正弦交流電的三要素、電公式、電路應(yīng)用及相關(guān)值數(shù)、頻率全解析

　　大小和方向隨時間作有規(guī)律變化的電壓和電流稱為交流電，又稱交變電流。正弦交流電是隨時間按照正弦函數(shù)規(guī)律變化的電壓和電流。由于交流電的大小和方向都是隨時間不斷變化的，也就是說，每一瞬間電壓（電動勢）和電流的數(shù)值都不相同，所以在分析和計算交流電路時，必須標(biāo)明它的正方向。

　　正弦交流電的三要素、電公式、正弦交流電路應(yīng)用及相關(guān)值數(shù)、頻率全解析----正弦交流電的三要素：

　　（1）最大值;

　?。?）角頻率;

　?。?）初相位（初相）

　　交流電在實(shí)際使用中，如果用最大值來計算交流電的電功或電功率并不合適，因?yàn)楫吘乖谝粋€周期中只有兩個瞬間達(dá)到這個最大值。為此人們通常用有效值來計算交流電的實(shí)際效應(yīng)。

　　理論和實(shí)驗(yàn)都證明，正弦交流電的有效值等于“最大值乘以‘0.5的開平方’也可以用最大值除以根號2。因除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，也可以用最大值乘以根號2的倒數(shù)，根號2的倒數(shù)是0.707，因此可得有效值等于最大值乘以0.707。

　　正弦交流電的三要素、電公式、正弦交流電路應(yīng)用及相關(guān)值數(shù)、頻率全解析----正弦交流電公式：

　　大小與方向均隨時間按正弦規(guī)律做周期性變化的電流、電壓、電動勢叫做正弦交流電流、電壓、電動勢，在某一時刻t的瞬時值可用三角函數(shù)式（解析式）來表示，即

　　i（t）=Imsin（ωt+ji0）

　　u（t）=Umsin（ωt+ju0）

　　e（t）=Emsin（ωt+je0）

　　式中，Im、Um、Em分別叫做交流電流、電壓、電動勢的振幅（也叫做峰值或最大值），電流的單位為安培（A），電

　　壓和電動勢的單位為伏特（V）；ω叫做交流電的角頻率，單位為弧度/秒（rad/s），它表征正弦交流電流每秒內(nèi)變化的電角度；ji0、ju0、je0分

　　別叫做電流、電壓、電動勢的初相位或初相，單位為弧度rad或度（0）

　　最大值是交流電的特征值，不需要公式表示。

　　正弦交流電的三要素、電公式、正弦交流電路應(yīng)用及相關(guān)值數(shù)、頻率全解析----正弦交流電的頻率和周期及角頻率

　　我們知道，所謂交流電就是大小和方向都隨著時間不斷交變的電流。

　　如下圖所示為一正弦交流電動勢的波形圖，由圖可以得知：交流電跟別的周期性過程一樣，是用周期或頻率來表示其變化的快慢。正弦交流電由零值增加到正最大值，然后又逐漸減少至零，然后改變方向又由零值逐漸增加到反方向（波形先是向上，然后是向下，所以是反方向）的最大值，最后減少到零。

　　正弦交流電這樣循環(huán)變化一周所需的時間叫做周期，用字母“T”表示。單位是秒（字母“S”表示），常用的還有毫秒（ms）、微妙（μs）、納秒（ns）。

　　由周期定義可知，周期越大，表面變化一周所需時間越長，即變化越慢，反之周期越小，表面交變電變化一周所需時間越短，即變化越快。

　　交流電在1秒鐘內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，叫做交流電的頻率，用“f”表示，單位是赫茲，簡稱赫，用“Hz”表示。頻率的常用單位還有千赫（KHz）、兆赫（MHz）

　　周期和頻率都是描述交流電變化快慢的物理量，兩者的關(guān)系為：

　　除了周期和頻率描述交流電的變化快慢外，還可以用電角度（角頻率）來描述。角頻率用“ω”表示，單位為弧度/秒

　　因?yàn)殡妱觿萁蛔円恢芷冢娊嵌染透淖?π弧度，而所需時間為T，所以電角速度（角頻率）與頻率的關(guān)系為：

　　由上式可知，周期、頻率和角頻率三者之間是相互聯(lián)系的，如果知道其中一個，便可求得另外兩個。例如我國電流系統(tǒng)中，交流電的頻率是50Hz，則周期T=1/f=0.02s，角頻率ω=2πf=314弧度/秒。美國、日本、西歐國家頻率是60Hz。

　　正弦交流電的三要素、電公式、正弦交流電路應(yīng)用及相關(guān)值數(shù)、頻率全解析----正弦交流電的瞬時值、最大值、有效值

　　在了解正弦交流電的瞬時值、最大值和有效值之前我們先來看看前一段（正弦交流電的頻率和周期及角頻率↑）中的正弦交流電電動勢波形圖，如上圖所示。這個波形圖還可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為：

　　公式中：Em表示為最大值、ω為電角度、e為瞬時值、t表示時間。

　　由上述公式可見，交流電的大小是隨著時間變化而變化的，瞬時值（某一瞬間）的大小在零和正負(fù)峰值之間變化，最大值也僅是一瞬間數(shù)值，不能反映交流電的做工能力。

　　于是便引入有效值的概念，其定義為：

　　如果交流電和直流電分別通過同一電阻，兩者在相同的時間內(nèi)所消耗的電能相等（或所產(chǎn)生的焦耳熱相同），則此直流電的數(shù)值就叫做交流電有效值的數(shù)值。

　　正弦交流電的電動勢、電壓、電流的有效值分別以E、U、I表示。通常所說的交流電的電動勢、電壓、電流的大小均值它的有效值。交流電電氣設(shè)備上標(biāo)的額定值以及交流電儀表所指示的數(shù)值也均為有效值。

　　理論和實(shí)驗(yàn)均已表面、正弦交流電的有效值與最大值之間的關(guān)系為：

　　其他正弦量（電壓、電流等）也可以寫出文中開頭第一個表達(dá)式的形式：

　　電壓、電流也都有瞬時值、最大值、有效值。一般瞬時值用小寫字母（如u、i等）表示，最大值用大寫字母附有下標(biāo)m字母表示（如Um、Im）。有效值用大寫字母（U、I）表示。最大值與有效值的關(guān)系為：