正弦交流電的周期、頻率和角速度

交流電是大小及方向均變化的量。例如交流電勢(shì)，其瞬時(shí)值是由零變到最大，再由最大變到零，然后由零變到負(fù)的最大（即電勢(shì)方向改變），再由負(fù)的最大變到零。交流電如此變化一次稱為一周，用符號(hào)C表示。交流電即是如此周而復(fù)始地持續(xù)變化下去。為了考慮交流電變化的快慢，可用下述若干特征量。

1. 周期

交流電變化一周所需要的時(shí)間稱為周期，用符號(hào)T表示，單位為秒。由于交流電是周期函數(shù)，因此有：

i＝f（t）＝f（t＋T）。

2. 頻率

交流電每秒鐘變化的周數(shù)稱為此交流電流的頻率，用符號(hào)f表示。顯然，一秒鐘內(nèi)的周期數(shù)即頻率值。

（2-10）

頻率的單位現(xiàn)統(tǒng)一采用赫茲，簡(jiǎn)稱赫，以符號(hào)Hz表示。在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上使用的交流電一般是50Hz；話音頻率約為100—5000Hz；在無(wú)線電技術(shù)及電子技術(shù)中所用的頻率從數(shù)赫到幾萬(wàn)兆赫（MHz）。較高的頻率單位常用千赫（KHz）或兆赫（MHz）。

3. 角頻率（或稱電角速度）

如前述交流電的瞬時(shí)方程式u＝Umsinωt或i＝Imsinωt，其中的系數(shù)ω稱為正弦量的角頻率。如在前例交流發(fā)電機(jī)的情況，即線圈在時(shí)間t內(nèi)旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度α。ω＝α/t，亦即1秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角度。又根據(jù)周期的定義，一個(gè)周期內(nèi)，發(fā)電機(jī)線圈所轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2π（弧度），則

∵

故 一秒內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角度即為

∴ω＝2πf （2-11）

ω的單位為弧度/秒。

必須指出正弦交流電的角頻率一般情況下是與實(shí)際發(fā)電機(jī)電樞的空間角速度不相等的。只有在發(fā)電機(jī)為一對(duì)磁極情況下，二者才相等，如第二節(jié)中討論示例的情況。

4. 波速與波長(zhǎng)

如第一章所述，自由電子在導(dǎo)體內(nèi)的定向運(yùn)動(dòng)為電流。圍繞有電流通過(guò)的導(dǎo)線都有電磁場(chǎng)存在。交流電流電子運(yùn)動(dòng)的方向是交變的，電流的大小亦隨時(shí)間而變化，導(dǎo)體周圍的電磁場(chǎng)亦隨時(shí)間變化。變化的電磁場(chǎng)沿導(dǎo)體或在空間中傳播稱為電磁波，其傳播速度稱為波速。電磁場(chǎng)在空間中的傳播速度與光速相同，即v＝3×108米/秒。電磁場(chǎng)在一個(gè)變化周期內(nèi)傳播的距離叫做波長(zhǎng)，以符號(hào)λ表示，根據(jù)波長(zhǎng)定義，

例如交流市電f＝50赫，其波長(zhǎng)為

當(dāng)使用導(dǎo)線長(zhǎng)度遠(yuǎn)比波長(zhǎng)為短，即l《λ時(shí)，則電波傳播所需要的時(shí)間是很短的，因此在某一瞬間通過(guò)導(dǎo)線任一橫截面的電流強(qiáng)度，可以認(rèn)為是相等的。

下面舉例說(shuō)明已知一正弦量解析式或其曲線圖，確定其周期、頻率及角頻率的方法。

〔例2－2〕已知正弦電勢(shì)的解析式為

e＝200sin314tV。

試求ω、 T、 f。

［解］顯然，我們知道

ω＝314弧度/秒

∵ ω＝2πf＝314＝100π

∴

而

〔例2－3〕已知正弦電勢(shì)如圖2-10所示，試求T、 f、 ω。

［解］在曲線上很容易看出，周期的大小，即交流電變化一周，在橫軸的長(zhǎng)度按比例所取的時(shí)間，由圖2-10看出：

T＝0.04S

∴

ω＝2πf＝2π×25＝50π弧度/秒

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