正弦交流電的有效值

正弦交流電

正弦交流電是指大小和方向都隨時(shí)間按正弦規(guī)律作周期性變化的電流（或電壓），也叫簡(jiǎn)諧交流電。我們?nèi)粘Ｓ玫碾姸际钦医涣麟?，它是各種形式的交流電中最為基本和重要的。

由數(shù)學(xué)可知，一個(gè)正弦量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系可以用它的頻率、初相位和振幅三個(gè)量來(lái)表示它的基本特征，這三個(gè)量叫正弦量的三要素。對(duì)于一個(gè)正弦交流電來(lái)說(shuō)，也可以由這三要素來(lái)唯一決定。一個(gè)正弦交流電流，這個(gè)是數(shù)學(xué)表達(dá)式。

式中i表示交流電流的瞬時(shí)大小，稱為瞬時(shí)值。Im表示正弦電流振幅的大小，稱為最大值。ω表示正弦電流的角頻率，φ0表示正弦電流的初相位。ω、φ0及Im是表示正弦交流電的三要素，也是區(qū)分不同正弦電流的依據(jù)。

正弦交流電的有效值

一個(gè)交流電流的作功能力相當(dāng)于某一數(shù)值的直流電流的作功能力，這個(gè)直流電流的數(shù)值就是該交流電的有效值。如圖所示，在同一個(gè)電阻R中分別通以交流電和直流電，在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，我們就說(shuō)這兩個(gè)電流等效，這個(gè)直流電流的數(shù)值就是該交流電流的有效值。即交流電的有效值就是與它平均耗能相等的直流電的值。通常用英文大寫字母不加下標(biāo)表示，如用I、U、E分別表示交流電流、電壓和電動(dòng)勢(shì)的有效值。

根據(jù)焦耳定律，交流電流在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為

直流電流在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為

根據(jù)有效值的定義，兩種電流產(chǎn)生的熱量相等，即

由此得交流電流的有效值

設(shè)交流電流為i=Imsinωt，代入上式，得

在電工測(cè)量中，常用的交流電壓表、電流表測(cè)得的數(shù)值都是有效值，交流電設(shè)備銘牌上標(biāo)注的也是有效值。