串聯(lián)電路、并聯(lián)電路、混聯(lián)電路分析與計算

本文分享串聯(lián)電路、并聯(lián)電路、混聯(lián)電路分析、計算方面的知識，通過學習串聯(lián)電路、并聯(lián)電路、混聯(lián)電路分析計算方面的知識，可以進一步掌握歐姆定律、電流、電壓、電阻的基本概念，學會解決實際工作中所遇到的電路方面的一些簡單問題。

一、串聯(lián)電路分析

電阻的串聯(lián)連接，就是將兩個或兩個以上的電阻依次首尾順序連接，中間沒有其它分支電路，只有一條通路。如下圖所示的電路中，電阻 R1、R2、R3依次連接，形成串聯(lián)關系，再連接到電源U上。

電阻串聯(lián)電路1、電阻串聯(lián)電路特點

(1)電阻串聯(lián)電路電流

由于沒有其它支路分流電流，所以，串聯(lián)電路中流過每個電阻的電流是相等的，即：

I=I1=I2=I3

這就像一條沒有支流的河流，在這條河流的每個位置，其流量是一樣的。實際電路中，可以通過使用萬用表的電流擋分別測量A、B、C、D各點的電流，其結果肯定是和上述完全一致。

(2)電阻串聯(lián)電路電壓

在串聯(lián)電路的總電壓，是各個電阻上的分電壓之和，即：

U=U1+U2+U3

使用萬用表電壓擋分別測量AB、BC、CD和AD之間的電壓，可以驗證該結論成立。

(3)電阻串聯(lián)電路電阻

將U=U1+U2+U3的兩邊都除以電流I，可得：

U/I=U1/I+U2/I+U3/I

由于I=I1=I2=I3，因此：U/I=U1/I+U2/I+U3/I=U1/I1+U2/I2+U3/I3

根據(jù)歐姆定律，U/I=R、U1/I1=R1、U2/I2=R2、U3/I3=R3，因此：

R=R1+R2+R3

即電路的總電阻R(等效電阻)，則等于各串聯(lián)電阻(R1、R2、R3)之和。R稱做R1、R2、R3串聯(lián)的等效電阻。如下圖所示，在進行電路分析時，常用等效電阻來替代一組相互連接的電阻，以利于簡化電路、方便計算。

串聯(lián)電阻及其等效

通常電阻R1、R2…Rn串聯(lián)后的等效電阻可以記作R=R1+ R2+…+Rn。

電阻的串聯(lián)就好比是幾根水管連接在一起，每根水管就像是電阻，幾根水管連接在一起，水流是從同一根水管流出，水流大小不變，只不過是水管的總長度增加了，是每根水管長度之和。

(4)電阻串聯(lián)電路的功率

將U=U1+U2+U3同乘以電流I，得：UI=U1I+U2I+U3I

由于I=I1=I2=I3、UI=PU、U1I=P1、U2I=P2、U3I=P3

因此：P=P1+P2+P3

所以可得: 串聯(lián)電阻的總功率等于各電阻的分功率之和。

(5)電阻串聯(lián)電路的電壓分配

由于I=I1=I2=I3、I=U/R、I1=U1/R1、I2=U2/R2、I3=U3/R3

所以：I=U/R=U1/R1=U2/R2=U3/R3，

即：串聯(lián)電路中各電阻兩端的電壓與各電阻的阻值成正比，電阻越大，分配的電壓越大;電阻越小，分配的電壓也越小。

如果是兩個電阻R1和R2串聯(lián)，I=I1=I2、U/(R1+R2)=U1/R1=U2/R2，則:

上述就是兩個電阻R1和R2串聯(lián)后的分壓公式。

我們可以推導n個電阻串聯(lián)的電路中，第i個電阻兩端的電壓為：

通常把上述公式稱為電阻串聯(lián)的分壓公式。

(6)電阻串聯(lián)電路的功率分配

由于I=I1=I2=I3，所以：

即串聯(lián)電路中各電阻消耗的功率與各電阻的阻值成正比。

2、電阻串聯(lián)電路分析、計算實例

【例1】在下圖中，已知流經電阻 R1的電流為 I1=3A，試說明流經電阻 R2的電流 I2為多少?

解：根據(jù)串聯(lián)電路中電流處處相等得，I1=I2=3A。

【例2】下圖所示的電阻串聯(lián)電路中，已知R1=2Ω，R2=3Ω，U2=6V，U=20V。求：(1)電路中的電流I;(2)R1和R3兩端的電壓;(3)電阻R3;(4)等效電阻R。

解：(1)根據(jù)歐姆定律，有I2=U2/R2=6/3=2A

因為是電阻串聯(lián)電路，所以I=I2=2A

(2)R1兩端的電壓U1=R1I1=R1I=2*2=4V

因為U=U1+U2+U3，所以R3兩端的電壓U3=U-U1-U2=20-4-6=10V

電阻R3=U3/I3=10/2=5Ω

等效電阻R=R1+R2+R3=2+3+5=10Ω

【例3】下圖 所示是常見的分壓器電路。已知電路的輸入電壓 UAB為 220V，電位器R=200?，當電位器觸點在中間位置時，求輸出電壓UCD。

解：當電位器觸點在中間位置時，上、下電阻各為 100?，利用分壓公式即可求出輸出電壓，輸出電壓

分壓器為電壓連續(xù)可調的分壓器，當電位器觸點上下移動時，輸出電壓UCD在0～UAB之間連續(xù)可調。

3、電阻串聯(lián)電路的應用

電阻串聯(lián)電路的應用十分廣泛。在工程上，常利用串聯(lián)電阻的方法來限制電路中的電流，如;常用的有電動機串電阻降壓啟動、電子電路中與二極管串聯(lián)的限流電阻等;也用串聯(lián)電阻的分壓作用來實現(xiàn)一定分壓要求，如用幾個電阻構成分壓器，使同一電源能供給不同的電壓;利用串聯(lián)電阻擴大電壓表的量程。

二、并聯(lián)電路分析

電阻的并聯(lián)是將若干個電阻的一端共同連接在電路的一點上，把它們的另一端共同連接在電路的另一點上，如下圖(a)所示，下圖(b)所示為其等效電路。

電阻并聯(lián)電路

1、電阻并聯(lián)電路特點

(1)電阻并聯(lián)電路電壓

由電阻并聯(lián)的連接方式可以看出，所有并聯(lián)電阻首端的電位相同、末端的電位也相同，所以并聯(lián)電阻兩端的電壓(即電位差)相等。上圖中，電阻R1、R2、R3兩端的電壓U1、U2、U3的關系為：

U1=U2=U3=U

(2)電阻并聯(lián)電路電流

我們可以用萬用表的電流擋分別測量通過電阻R1、R2、R3的電流I1、I2、I3以及干路電流I，可以得到：

I=I1+I2+I3

n個電阻并聯(lián)的電路中流經第i個電阻的電流為

Ii=U/Ri

上這個公式可以看出：流過各并聯(lián)電阻的電流與其阻值成反比，即阻值越大的電阻分配到的電流越小，阻值越小的電阻分配到的電流越大，這就是并聯(lián)電路的分流原理，通常把上式叫做電阻并聯(lián)的分流公式。

(3)電阻并聯(lián)電路電阻

由上圖中。可以看出：

即并聯(lián)電路的總電阻(等效電阻)的倒數(shù)等于各電阻的倒數(shù)之和。

通常電阻R1和R2并聯(lián)后的等效電阻可以記作R=R1//R2。

當n個等值電阻R0并聯(lián)時，其等效電阻為：

R=R0/n。

當二個電阻R1R2并 聯(lián)時，其等效電阻為：

電阻的阻值越并越小，就好比是將幾根水管并排在一起，這幾根水管并排在一起，相當于各水管的水流疊加在一起，總的水流變大，水管阻礙水流的程度變小了。

(4)電阻并聯(lián)電路功率

將I=I1+I2+I3同乘以電壓U，得：UI=UI1+UI2+UI3，由于U1=U2=U3=U

所以根據(jù)功率定律，可得P=P1+P2+P3

即并聯(lián)電阻的總功率等于各電阻的分功率之和，這是串聯(lián)與并聯(lián)電路唯一相同之處，這也是因為能量總是守恒的，與電路的連接方式無關。

(5)電阻并聯(lián)電路電流分配

由于U1=U2=U3=U，所以：

U=R1I1=R2I2=R3I3=IR

即電路中通過各個電阻的電流，與各個電阻的阻值成反比。

如果是兩個電阻R1和R2并聯(lián)，每個電阻所通過的電流為：

(6)電阻并聯(lián)電路功率分配

由于U=U1=U2=U3

所以：

即并聯(lián)電路中通過各個電阻消耗的功率與各個電阻的阻值成反比。

2、電阻并聯(lián)電路分析、計算實例

【例1】有一個1000Ω的電阻，分別與10Ω、1000Ω、1100Ω的電阻并聯(lián)，并聯(lián)后的等效電阻各為多少?

解：并聯(lián)后的等效電阻分別為

【例2】有2個白熾燈，它們的額定電壓都是220V，A燈的額定功率為40W，B燈額定功率為100W，電源電壓為220V。(1)將它們并聯(lián)連接時，白熾燈的電阻分別為多少?它們能正常工作嗎?功率分別為多少?哪一盞燈亮?(2)將它們串聯(lián)連接時，白熾燈的電阻分別為多少?它們能正常工作嗎?實際功率分別為多少?哪一盞燈亮?

解：無論是串聯(lián)還是并聯(lián)，白熾燈的電阻是不變的，首先計算燈泡的電阻

(1)白熾燈并聯(lián)時，白熾燈的電阻分別為：

因為白熾燈在額定電壓下工作，所以白熾燈并聯(lián)時能正常工作，其功率分別為其額定功率，即40W和100W，100W的B燈亮。

(2)白熾燈串聯(lián)時，白熾燈的電阻不變，仍為RA=1210?，RB=484?，二個白熾燈的電壓分別為：

白熾燈的實際功率分別為：

因為白熾燈在串聯(lián)時，不是在額定電壓下工作，所以白熾燈串聯(lián)時不能正常工作，其實際功率分別為20.4W和8.2W，A燈亮。

3、電阻并聯(lián)電路的應用

電阻并聯(lián)電路的應用十分廣泛。在工程上，常利用并聯(lián)電阻的分流作用來實現(xiàn)一定要求，如利用并聯(lián)電阻擴大電流表的量程。同時，額定電壓相同的負載幾乎都采用并聯(lián)，這樣，既可以保證用電器在額定電壓下正常工作，又能在斷開或閉合某個用電器時，不影響其他用電器的正常工作。

三、混聯(lián)電路的分析

在實際應用中，電路中的電阻，大多不是單純的串聯(lián)或并聯(lián)，而是既有串聯(lián)又有并聯(lián)，這種既有串聯(lián)又有并聯(lián)的連接方式叫做電阻的混聯(lián)，如下圖所示。

電阻混聯(lián)電路

對混聯(lián)電路，有的比較直觀，可以直接看出各電阻之間的串、并聯(lián)關系，如上圖中為R1與R2串聯(lián)后與R4并聯(lián)，再與R3串聯(lián)的電路，則其等效電阻可以寫為：

R=(R1+R2)//R4+R3

【例1】如上圖所示的電阻混聯(lián)電路中，已知R1=R2=2Ω，R3=4Ω，R4=4Ω，求等效電阻R。

解：R=(R1+R2)//R4+R3=(2+2)//4+4=4//4+4=6Ω

有的電路則比較復雜，不能直接看出各電阻之間的串、并聯(lián)關系，如下圖所示為電阻混聯(lián)電路，可以按照以下步驟操作。

復雜的電阻混聯(lián)電路

① 將混聯(lián)電阻分解成若干個電阻的串聯(lián)、并聯(lián)，根據(jù)串并聯(lián)的特點進行計算，分別求出它們的等效電阻。

② 用求出的等效電阻取代電路中的串聯(lián)、并聯(lián)電阻，得到混聯(lián)電路的等效電路。

③ 若等效電路中仍是混聯(lián)電路，繼續(xù)按照步驟②化簡，以得到不含支路的等效電路。

④ 根據(jù)歐姆定律、串聯(lián)電路、并聯(lián)電路的特點列方程進行計算。

【例2】上圖所示的電阻混聯(lián)電路，已知R1=R4=4Ω，R2=R3=1Ω，R5=4Ω ，求等效電阻R

混聯(lián)電路的等效變換

解：(1)R1與R4為并聯(lián)，其等效電阻R′=R1//R4，

R′=R1R4/(R1+R4)=4*4/(4+4)=2Ω;

(2)R2與R3為串聯(lián)，其等效電阻R″=R2+R3，R″=1+1=2Ω。

(3)R′與R″為串聯(lián)，其等效電阻為R’’’=R′+ R″=2 + 2=4Ω。

(4)R5與R’’’為并聯(lián)，總電阻R=R5R’’’/(R5+R’’’)=4*4/(4+4)=2Ω

即：總的等效電阻為R=[ ( R1//R4)+( R2+R3) ]//R5，帶入得R=2Ω。

審核編輯：湯梓紅

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