串聯(lián)諧振電路的工作原理及案例分析

振蕩電路經(jīng)常會(huì)提及到“諧振”，涉及到諧振電路和諧振頻率，那到底是什么是諧振電路？諧振電路的工作原理是什么？這篇文章主要是關(guān)于諧振電路中的串聯(lián)諧振電路，串聯(lián)諧振電路的工作原理以及串聯(lián)諧振電路的分析。

什么是串聯(lián)諧振？

在串聯(lián)諧振電路中，當(dāng)電感的感抗等于電容的容抗值時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)頻率點(diǎn)。也就是說，XL = XC。

串聯(lián)諧振電路

當(dāng)XL = XC時(shí)，這個(gè)點(diǎn)就被稱為電路的諧振頻率點(diǎn)（fr），如果是在串聯(lián)諧振電路上，這個(gè)頻率會(huì)產(chǎn)生串聯(lián)諧振。

串聯(lián)諧振電路是電氣和電子電路中最重要的電路之一，經(jīng)常會(huì)應(yīng)用在各種電路中，例如：交流電源濾波器、噪聲濾波器、無線電和電視調(diào)諧電路中，這些電路產(chǎn)生了用于接收不同頻道的選擇性調(diào)諧電路。

什么是串聯(lián)諧振電路？

下圖顯示的就是一個(gè)串聯(lián)諧振電路。

串聯(lián)諧振電路

串聯(lián)諧振電路的計(jì)算公式：容抗和感抗

電路的容抗和感抗公式

當(dāng)XL >XC時(shí)，為感性的。

當(dāng)XL

串聯(lián)諧振電路的計(jì)算公式：總電抗和總阻抗

電路的總電抗和總阻抗公式

串聯(lián)諧振電路的工作原理

下面這個(gè)動(dòng)圖可以很詳細(xì)地解釋串聯(lián)諧振的工作原理。

串聯(lián)諧振的工作原理

串聯(lián)諧振電路案例

串聯(lián)諧振網(wǎng)絡(luò)由一個(gè) 30Ω 的電阻、一個(gè) 2uF 的電容和一個(gè) 20mH 的電感組成，連接在一個(gè)正弦電源電壓上，該電源電壓在所有頻率下都具有 9 V的恒定輸出。

計(jì)算諧振頻率、諧振電流、諧振時(shí)電感和電容兩端的電壓、品質(zhì)因數(shù)和電路帶寬。還要畫出所有頻率的相應(yīng)電流波形。

1、諧振頻率，?r

2.、諧振電路電流，I m

3、諧振感應(yīng)電抗，XL

4、電感和電容兩端的電壓VL , VC

注意：電源電壓可能只有 9 伏，但在諧振時(shí)，電容器VC和電感器 VL兩端的無功電壓峰值為 30 伏！

5、品質(zhì)因數(shù)，Q

6、帶寬，BW

7、上下-3dB頻率點(diǎn)， ?H和?L

8、電流波形

串聯(lián)諧振電路-電路波形圖

串聯(lián)諧振電路分析--對(duì)頻率的感抗

從上面的感抗方程來看，如果頻率或電感增加，則電感的總感抗值也會(huì)增加。隨著頻率接近無窮大，電感電抗也將向無窮大增加，電路元件就像開路一樣。

然而，當(dāng)頻率接近零或直流時(shí)，電感的電抗會(huì)減小到零，從而導(dǎo)致相反的效果，就像短路一樣。

這意味著感應(yīng)電抗與頻率“成比例”，在低頻時(shí)很小，在高頻時(shí)很高，具體的可以看下圖：

串聯(lián)諧振電路分析--對(duì)頻率的感抗

感抗與頻率的關(guān)系圖是一條直線線性曲線。電感的感抗值隨著其兩端頻率的增加而線性增加。因此，感抗為正且與頻率成正比 ( XL ∝ ?)

串聯(lián)諧振電路分析--容抗頻率

上面的容抗公式也是如此，但反過來。如果頻率或電容增加，則總?cè)菘箷?huì)降低。隨著頻率接近無窮大，電容電抗將減小到幾乎為零，導(dǎo)致電路元件像0Ω的完美導(dǎo)體一樣工作。

但是隨著頻率接近零或直流電平，電容的電抗會(huì)迅速增加到無窮大，導(dǎo)致它像一個(gè)非常大的電阻一樣，變得更像一個(gè)開路條件。這意味著對(duì)于任何給定的電容值，容抗與頻率“成反比”，如下所示：

串聯(lián)諧振電路分析--容抗頻率

容抗與頻率的關(guān)系圖是一條雙曲線。電容的電抗值在低頻時(shí)具有非常高的值，但隨著其上的頻率增加而迅速減小。因此，容抗為負(fù)，與頻率成反比 ( XC ∝ ? -1 )

串聯(lián)諧振電路分析--串聯(lián)共振頻率

我們可以看到，這些電阻的值取決于電源的頻率。在較高頻率時(shí)， XL較高，而在較低頻率時(shí)，XC較高。那么一定有一個(gè)頻點(diǎn)，XL的值與XC的值相同，并且存在。

如果我們現(xiàn)在將感抗曲線放在容抗曲線的頂部，使兩條曲線在同一軸上，則交點(diǎn)將為我們提供串聯(lián)諧振頻率點(diǎn)（?r或ω r ），如下所示：

串聯(lián)諧振電路分析--串聯(lián)共振頻率

其中：?r以赫茲為單位，L以亨利為單位，C以法拉為單位。

當(dāng)兩個(gè)相反且相等的電抗的影響相互抵消時(shí)，交流電路中就會(huì)發(fā)生電諧振，因?yàn)閄L = XC。上圖中發(fā)生這種情況的點(diǎn)是兩條電抗曲線相互交叉。

在串聯(lián)諧振電路中，諧振頻率?r點(diǎn)可計(jì)算如下。

串聯(lián)諧振電路諧振頻率計(jì)算公式

然后我們可以看到，在諧振時(shí)，從數(shù)學(xué)上講，兩個(gè)電抗在 XL – XC = 0時(shí)相互抵消。這使得串聯(lián) LC 組合充當(dāng)短路，與串聯(lián)諧振電路中的電流流動(dòng)的唯一相反是電阻，R。

串聯(lián)諧振電路分析--串聯(lián)諧振電路中的阻抗

在復(fù)數(shù)形式中，諧振頻率是串聯(lián) RLC 電路的總阻抗變?yōu)榧儭皩?shí)數(shù)”的頻率，即不存在虛阻抗。這是因?yàn)樵诠舱駮r(shí)它們被抵消了。所以串聯(lián)電路的總阻抗就變成了電阻的值，因此：Z = R。

在諧振時(shí)，串聯(lián)電路的阻抗處于其最小值并且僅等于電路的電阻R。諧振時(shí)的電路阻抗稱為電路的“動(dòng)態(tài)阻抗”，根據(jù)頻率，XC（通常在高頻下）或 XL（通常在低頻下）將主導(dǎo)諧振的任一側(cè)，如下所示。

串聯(lián)諧振電路分析--串聯(lián)諧振電路中的阻抗

要注意，當(dāng)容抗主導(dǎo)電路時(shí)，阻抗曲線本身具有雙曲線形狀，但當(dāng)感抗主導(dǎo)電路時(shí)，由于XL的線性響應(yīng)，曲線是不對(duì)稱的。

如果電路阻抗在諧振時(shí)處于最小值，則電路導(dǎo)納必須處于最大值，串聯(lián)諧振電路的特征之一是導(dǎo)納非常高。這不是啥回事，因?yàn)橹C振電阻值非常低意味著流經(jīng)電路的電流可能非常高。

在串聯(lián)諧振電路中，當(dāng)VL = -VC時(shí)，產(chǎn)生的無功電壓為零，并且所有電源電壓都下降到電阻器上。因此，VR = V ，串聯(lián)諧振電路被稱為電壓諧振電路（與并聯(lián)諧振電路相反，并聯(lián)諧振電路是電流諧振電路）。

串聯(lián)諧振電路分析--品質(zhì)因數(shù) Q

電流幅度的頻率響應(yīng)與串聯(lián)諧振電路中諧振的“銳度”有關(guān)。峰值的銳度是定量測(cè)量的，稱為電路的品質(zhì)因數(shù) Q。

品質(zhì)因數(shù)將電路中存儲(chǔ)的最大或峰值能量（電抗）與每個(gè)振蕩周期期間消耗的能量（電阻）相關(guān)聯(lián)，這意味著它是諧振頻率與帶寬的比值，電路Q越高，越小帶寬，Q = ?r /BW。

串聯(lián)諧振電路分析--品質(zhì)因數(shù) Q

由于帶寬取在兩個(gè) -3dB 點(diǎn)之間，因此電路的選擇性是衡量其抑制這些點(diǎn)任一側(cè)的任何頻率的能力的指標(biāo)。選擇性更強(qiáng)的電路將具有較窄的帶寬，而選擇性較低的電路將具有較寬的帶寬。

串聯(lián)諧振電路的選擇性可以通過僅調(diào)整電阻值來控制，保持所有其他組件相同，因?yàn)镼 = (XL或 XC )/R。

串聯(lián)諧振電路總結(jié)

為了在任何電路中發(fā)生諧振，它必須至少有一個(gè)電感和一個(gè)電容。

當(dāng)存儲(chǔ)的能量從電感器傳遞到電容時(shí)，諧振是電路中振蕩的結(jié)果。

當(dāng)XL = XC并且傳遞函數(shù)的虛部為零時(shí)發(fā)生共振。

在諧振時(shí)，電路的阻抗等于電阻值Z = R。

在低頻時(shí)，串聯(lián)電路是容性的：XC > XL，這使電路具有領(lǐng)先的功率因數(shù)。

在高頻下，串聯(lián)電路是電感性的：XL > XC，這使電路具有滯后的功率因數(shù)。

諧振時(shí)的高電流值會(huì)在電感和電容上產(chǎn)生非常高的電壓值。

串聯(lián)諧振電路可用于構(gòu)建高頻選擇性濾波器。然而，它的大電流和非常高的元件電壓值可能會(huì)損壞電路。

諧振電路的頻率響應(yīng)最突出的特點(diǎn)是其幅度特性中有一個(gè)尖銳的諧振峰。

因?yàn)樽杩棺钚?，電流最大，所以串?lián)諧振電路也被稱為接受器電路。

RLC串聯(lián)諧振電路

對(duì)于一定頻率稱為諧振頻率的串聯(lián) RLC 電路，在發(fā)生共振時(shí)，記住一下幾點(diǎn)：

1、感抗XL等于容抗XC。

2、電路的總阻抗變?yōu)樽钚≈?，等?R 即 Z = R。

3、隨著阻抗減小，電路電流變?yōu)樽畲螅琁 = V / R。

4、電感和電容兩端的電壓相互抵消，因此電阻兩端的電壓 Vr = V，電源電壓。

5、由于凈電抗為零，電路變?yōu)榧冸娮桦娐?，因此電壓和電流同相，因此它們之間的相角為零。

6、功率因數(shù)是統(tǒng)一的。

7、串聯(lián) RLC 電路中發(fā)生諧振的頻率由下式給出

串聯(lián)諧振頻率計(jì)算公式

串聯(lián)諧振頻率計(jì)算公式

以上，就是關(guān)于串聯(lián)諧振電路的相關(guān)知識(shí)以及分析，希望大家多多支持我。

審核編輯：湯梓紅