RC與LC串并聯(lián)電路分析

　　在電子世界，電阻、電容、電感是三種非常基本的元件，它們都屬于線性元件，也就是在電壓波形一定的情況下，電流與電壓的值是成正比（電感在磁芯磁飽和后不成正比，那是專(zhuān)業(yè)知識(shí)，在此不進(jìn)行分析）。單個(gè)元件的電流和電壓的關(guān)系很簡(jiǎn)單，兩個(gè)同類(lèi)元件的并聯(lián)或串聯(lián)也幾乎同樣簡(jiǎn)單，兩個(gè)不同元件的串聯(lián)或并聯(lián)就稍微復(fù)雜一點(diǎn)，不過(guò)，如果把兩個(gè)不同類(lèi)型元件的并聯(lián)或串聯(lián)完全學(xué)懂了，推而廣之，更復(fù)雜的混聯(lián)電路原理一樣，只不過(guò)是計(jì)算量增大一些而已。電路中，除了直流，最常見(jiàn)的就是正弦波交流，其它有規(guī)律的任何波形都可以認(rèn)為是多個(gè)頻率的正弦波和直流（有的波形沒(méi)有直流成份）的疊加，所以，正弦波交流電的分析是學(xué)習(xí)電路的必不可少的一課。

　　電阻

　　電阻的特點(diǎn)是任何時(shí)候電流與電壓成正比，分析最為簡(jiǎn)單，當(dāng)電壓為正弦波時(shí)，電流也為正弦波，且相位完全相同，如下圖。電阻的阻值用R表示，R=U/I。

　　電容

　　電容，顧名思義，裝電荷的容器，普通容器是裝液體越多，液面就越高，電容也一樣，裝的電荷越多，電壓就越高，于是電容的特點(diǎn)是，有電流流入時(shí)，電壓就升高（或者反向電壓的絕對(duì)值減?。?，有電流流出時(shí)，電壓就降低（或反向電壓的絕對(duì)值增大），反過(guò)來(lái)，當(dāng)電壓升高（或反向電壓的絕對(duì)值減小）時(shí)，就有正向電流，當(dāng)電壓降低（或反向電壓的絕對(duì)值增大）時(shí)，就有反向電流。如果給電容加上一個(gè)正弦波電壓，其電流也會(huì)是正弦波，但電流波形的相位要超前于電壓相位1/4個(gè)周期，如下圖。電容的容量用C表示，一定頻率f的正弦波交流電通過(guò)電容，可以用容抗Rc來(lái)計(jì)算電流與電壓的關(guān)系，Rc=U/I=1/（2πfC）。

　　電感

　　電感是以電磁感應(yīng)為基礎(chǔ)的元件，電磁感應(yīng)的特點(diǎn)是，電流恒定時(shí)磁場(chǎng)恒定，沒(méi)有感應(yīng)電壓，電流變化時(shí)磁場(chǎng)變化，就會(huì)有感應(yīng)電壓。電感的直流電阻很小，一般在電路分析中將其忽略，認(rèn)為其直流電阻為0（在某些場(chǎng)合進(jìn)行精確計(jì)算時(shí)，要考慮電感線圈的電阻，甚至考慮線圈的匝間電容，還有磁芯的一些特性，以及漏磁等，或直接以實(shí)驗(yàn)測(cè)得這些因素的影響）。如果給電感加上一個(gè)電壓，因?yàn)橹绷麟娮铻? ，所以它必須感應(yīng)出相等大小的電壓來(lái)抵消所加電壓，而感應(yīng)出這個(gè)電壓，就必須是電流增大（或反向的電流減小）；若不加電壓，電感的電流就會(huì)維持不變，所以一個(gè)加了電流后的電感，在無(wú)外電壓的情況下，可以保持電流，該電流可以對(duì)外做功，但做功的同時(shí)，因?yàn)橐敵鲭妷海簿偷刃в谕饧恿艘粋€(gè)反向電壓，電流會(huì)減??；若電感從有電流狀態(tài)突然斷路，就會(huì)感應(yīng)出很高的電壓。若給電感加一個(gè)正弦波交流電壓，其電流也是正弦波，但電流波形的相位要落后于電壓相位1/4個(gè)周期，如下圖。電感用L表示，加上一定頻率f的正弦波交流電時(shí)，可以用Rl（注意，這里是R與L的小寫(xiě)字母組合，不是R與數(shù)字1組合）來(lái)計(jì)算電流與電壓的關(guān)系，Rl=U/I=2πfL。

　　在此作一個(gè)說(shuō)明：我們常說(shuō)的正弦波交流電壓是指有效電壓，電阻上的電流是有效電流，也就是說(shuō)，如果在一個(gè)電阻上加上一個(gè)正弦波交流電，它消耗的電能與在電阻上加某個(gè)值的直流電壓完全相等，我們就稱(chēng)這個(gè)等效的直流電壓為那個(gè)交流電壓的有效值（比如，電阻上加最大值為311.1v的正弦波電壓，其耗能與加220v直流一樣，我們就認(rèn)為最大值311.1v的正弦波電壓的有效值是220v），相應(yīng)的直流電流就是那個(gè)交流電流的有效值。正弦波交流電的平均電壓大約為有效電壓的0.9倍，交流電流的平均值大約為有效電流的0.9倍。如果是在電容或電感上加正弦波交流電壓，其電流既不是平均值也不能叫有效值，只能說(shuō)其電流大小與某電阻下的電流大小相等，相位不一樣，我們就稱(chēng)電流一樣大，容抗、感抗與相應(yīng)的電阻阻值一樣大。

　　RC并聯(lián)電路

　　一個(gè)電阻與一個(gè)電容并聯(lián)，就組成RC并聯(lián)電路。RC并聯(lián)電路加上一定頻率的正弦波信號(hào)，則電阻上的電流與電壓同相，Ir=U/R，電容上的電流超前于電壓1/4周期，電流的大小Ic=U/Rc，兩個(gè)電流合在一起，電流大小I=（Ir^2+Ic^2）^0.5（在這里，^2表示平方，^0.5表示開(kāi)平方），電流I的相位和大小可用直角三角形來(lái)形象地表示，也可以根據(jù)這個(gè)圖用勾股定理和三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算（在這里不進(jìn)行具體計(jì)算的舉例），如下圖

　　RC串聯(lián)電路

　　一個(gè)電阻和一個(gè)電容串聯(lián)，就組成RC串聯(lián)電路。RC串聯(lián)電路如果想用簡(jiǎn)單的方法直接求一定電壓下的電流，有些困難，不過(guò)，我們可以用簡(jiǎn)單的辦法先得到關(guān)系式，再反過(guò)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。我們先假定有某頻率的正弦波交流電I流過(guò)RC串聯(lián)電路，此時(shí)，我們即可求得Ur=I*R，Uc=I*Rc，Ur與其Uc的相位相差1/4周期，于是，U=（Ur^2+Uc^2）^0.5=I*（R^2+Rc^2）^0.5，電壓U的相位和大小可用直角三角形來(lái)形象地表示，也可以根據(jù)這個(gè)圖用勾股定理和三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。所以，反過(guò)來(lái)，我們可得到，當(dāng)RC串聯(lián)電路上加上電壓U時(shí)，I=U/（R^2+Rc^2）^0.5，電流波形超前于電壓波形，如下圖

　　LC并聯(lián)電路

　　一個(gè)電感和一個(gè)電容并聯(lián)，就組成LC并聯(lián)電路。因?yàn)殡娙萆系碾娏飨辔怀坝陔妷?/4周期，而電感上的電流相位落后于電壓1/4周期，所以，電容與電感上的電流正好反相，也就是總電流為兩個(gè)電流之差，見(jiàn)下圖。如果正弦波的頻率正好使得電容容抗與電感感抗相等，則電容上的電流與電感上的電流正好大小相等，方向相反，互相抵消，理論上總電流為0，我們就稱(chēng)這個(gè)頻率為并聯(lián)諧振回路的諧振頻率。如果信號(hào)頻率明顯大于并聯(lián)諧振頻率，容抗就會(huì)明顯小于感抗，信號(hào)主要從電容上經(jīng)過(guò)，如果信號(hào)頻率明顯小于諧振頻率，感抗明顯小于容抗，信號(hào)主要從電感上經(jīng)過(guò)，都難以在電容電感上產(chǎn)生較高電壓，只有信號(hào)頻率等于或非常接近諧振頻率，電容和電感上的電流大小相等或大小很接近且方向相反，互相抵消，才會(huì)產(chǎn)生較高的電壓。并聯(lián)諧振回路常用于在多個(gè)不同頻率正弦波的混合波中將特定頻率的信號(hào)過(guò)濾出來(lái)，比如晶體管收音機(jī)和老的模擬電視機(jī)，天線會(huì)同時(shí)接收到多個(gè)頻率的信號(hào)，就可以用LC并聯(lián)諧振回路將某個(gè)頻率（或頻道）的信號(hào)過(guò)濾出來(lái)進(jìn)行放大。有的LC并聯(lián)諧振回路中的電感又兼作變壓器的初級(jí)，從次級(jí)輸出信號(hào)。

　　LC串聯(lián)電路

　　一個(gè)電感和一個(gè)電容串聯(lián)，就組成LC串聯(lián)電路。如果在LC串聯(lián)電路上通以一定頻率的正弦波電流，則電感上的電壓會(huì)超前于電流1/4周期，而電容上的電壓會(huì)落后于電流1/4周期，于是，LC電路兩端的電壓會(huì)是兩個(gè)電壓之差，見(jiàn)下圖。如果正弦波的頻率正好使得電感感抗和電容容抗相等，電感上的電壓和電容上的電壓就大小相等，方向相反，互相抵消，此時(shí)只要外部能提供足夠大的電流而不使電感磁飽和，也不使電容擊穿，電容和電感上就會(huì)產(chǎn)生很高的電壓，而LC電路兩端的電壓理論上為0，我們就稱(chēng)這個(gè)頻率為串聯(lián)諧振回路的諧振頻率。LC串聯(lián)諧振回路可以產(chǎn)生很高的電壓，比如節(jié)能燈就是通過(guò)串聯(lián)諧振產(chǎn)生的高壓啟動(dòng)；也可以讓特定頻率的信號(hào)近似無(wú)阻通過(guò)，而更高頻率的信號(hào)有明顯的感抗，更低頻率的信號(hào)有明顯的容抗，都不能近似無(wú)阻地通過(guò)。

　　還有電阻與電感的并聯(lián)和串聯(lián)，情況跟電阻與電容的并聯(lián)和串聯(lián)很相似，只是電感和電容上的電流一個(gè)是相位落后于電壓，一個(gè)是相位超前于電壓，就不多分析了。