電阻串并聯(lián)的計(jì)算公式

電阻在電路中的連接方式有很多，最簡(jiǎn)單、最常用的就是串聯(lián)與并聯(lián)。而在講電阻串并聯(lián)之前，我們有必要先了解電阻元件的特性，即在電壓和電流方向一致時(shí)，在任何時(shí)刻，電阻兩端的電壓和電流遵循歐姆定律：u = iR 。

其中R是電阻元件的參數(shù)，稱為元件的電阻，是一個(gè)大于零的常數(shù)，單位為歐姆[Ω]，簡(jiǎn)稱“歐”。所以，我們?nèi)粘Ｖ兴f(shuō)的“電阻”，有時(shí)候表示的是電阻元件，有時(shí)候又表示電阻元件的阻值。

電阻R與長(zhǎng)度l（L的小寫(xiě)）成正比，與橫截面積S成反比，式中ρ為比例系數(shù)，由導(dǎo)體的材料和周圍溫度所決定，稱為電阻率。當(dāng)然，圖1-1所示的公式，僅適用于由某種材料制成的柱形均勻?qū)w，如導(dǎo)線、大部分金屬。

一、電阻的串聯(lián)

所謂電阻串聯(lián)，是指流過(guò)每個(gè)電阻的電流為同一電流。換言之，各個(gè)串聯(lián)電阻之間沒(méi)有（支路）分支電流。其總電阻直接等于各個(gè)分電阻直接相加，如下圖所示。顯然，總電阻大于任一串聯(lián)電阻。

Rn=R1+R2+…+Rs

電阻的阻值正比于其長(zhǎng)度，所以電阻串聯(lián)，就好比增大了長(zhǎng)度，串得越多，長(zhǎng)度越長(zhǎng)，阻值也就越大。

另外，根據(jù)歐姆定律，可以得出兩個(gè)串聯(lián)電阻的分壓公式，如下圖所示。這說(shuō)明，各串聯(lián)電阻的電壓與其阻值成正比，阻值越大的電阻，分得的電壓就越大。

二、電阻并聯(lián)

所謂電阻并聯(lián)，是指各電阻的電壓為同一電壓。換言之，所有并聯(lián)電阻共用2個(gè)結(jié)點(diǎn)，首首相連，尾尾相連，如下圖所示。

顯然，等效電阻小于任一個(gè)并聯(lián)的電阻。這是因?yàn)椴⒙?lián)電阻中，總電阻的倒數(shù)等于各個(gè)并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和，也就是說(shuō)，總電阻的倒數(shù)肯定大于任一并聯(lián)電阻的倒數(shù)。又因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中，分子相同時(shí)，分母越大的分?jǐn)?shù)就越小，例如1/5和1/6兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子同為1，分母6比5大，所以分?jǐn)?shù)1/6小于1/5。

同樣的，由于總電阻的倒數(shù)大于任一并聯(lián)電阻的倒數(shù)，所以作為分母的總電阻肯定小于任一并聯(lián)電阻。兩個(gè)電阻串聯(lián)的分壓公式，兩個(gè)電阻并聯(lián)也有分流公式，如下圖所示。這表明，各并聯(lián)電阻的電流與其阻值成反相關(guān)，即該電阻越大，其電流就越小。另外，大家可以發(fā)現(xiàn)，分流公式中，各支路電流公式的分子為另一支路電阻。

審核編輯 黃昊宇