正弦交流電阻電感串聯(lián)電路中電壓與電流的計算

　　單一元件正弦交流電路

　　在交流供電系統(tǒng)中，各種電器設(shè)備的作用雖然各不相同，但是從分析電路中的電壓、電流和能量轉(zhuǎn)換角度來看，除發(fā)電機(jī)是電源以外，其余設(shè)備可歸納為三類元件：電阻元件、電感元件和電容元件。有些設(shè)備可以看作是單一元件結(jié)構(gòu)，如白熾燈、電爐是電阻元件；電抗器和電感線圈是電感元件；電容器是電容元件等這些具有單一功能特性的元件。

　　實(shí)際上大部分設(shè)備則是由兩種、三種元件組合而成。如輸電線、電壓器和電動機(jī)等，可以看成是電阻與電感元件組合而成。本節(jié)重點(diǎn)討論單一元件交流電路中的電壓與電流之間的數(shù)量關(guān)系和相位關(guān)系，并分析能量的轉(zhuǎn)換和功率，為后面分析復(fù)雜電路打下基礎(chǔ)。

　　交流電流和電壓的方向

　　如同直流電路一樣，正對交流電路中電流和電壓的方向不斷交變的特點(diǎn)，有必要給他們規(guī)定一個“正方向”，并用箭頭表示，如右圖所示，在同一電路中，電壓與電力的正方向應(yīng)當(dāng)規(guī)定一致。當(dāng)電路中電流的實(shí)際方向與規(guī)定方向一致時，電流為正值；當(dāng)電流的實(shí)際方向和規(guī)定的正方向相反時，電流則為負(fù)值。這樣就可以根據(jù)所規(guī)定的的正方向與電流值的正負(fù)，來判斷出交流電流在某一瞬間的實(shí)際方向。

　　在討論交流電壓和交流電動勢時，情況也是如此。

　　在實(shí)際使用的設(shè)備中，簡單的單一元件電路其實(shí)并不多見。電爐不僅具備電阻還有一定的電感。電爐不僅具有電阻還有一定的電感。日光燈的整流器和電動機(jī)的線圈不僅具有電感還具有一定的電阻。所以我們在討論了純電阻、純電感和純電容的特殊電路之后，還需要進(jìn)一步分析電阻和電感的串聯(lián)電路和有電容的并聯(lián)電路。

　　在日光燈電路中，用萬用表交流檔測得燈管和整流器兩端的電壓各位UR和UL，如右圖所示。UR和UL電壓數(shù)值相加等于電源電壓U的數(shù)值，這是什么原因呢？

　　由于燈管和整流器是不同的負(fù)載，雖然同一個電流i流過電阻和電感，但是他們各自產(chǎn)生的電壓降uR和uL的相位是不同的。i與uR是相位相同，i滯后uL90°，如下圖中所示。在電阻和電感串聯(lián)電路中，以電流I為標(biāo)準(zhǔn)按比例大小和相位關(guān)系作相量圖（見《正弦交流電的三要素及表示方法：解析法、正弦曲線法、旋轉(zhuǎn)矢量法》）較為方便。UR與UL不能直接相加，可按平行四邊形法求得電源電壓U。并且UR、UL和U構(gòu)成一直角三角形，稱為“電壓三角形”，可用三角形的勾股弦定律進(jìn)行計算。

　　上面的公式中：Z=稱為阻抗，單位是歐姆。

　　由此，I=U/Z，即為交流電路的狗姆定律。

　　將電壓三角形的沒邊除以I，就得到了“阻抗三角形”。如果電壓三角形的每邊乘以I，就可得到“功率三角形”。這三個三角形相似的，如下圖所示：

　　上圖中間的的“阻抗三角形”，由于R、XL、Z都不是正弦量，因而阻抗三角形的三邊不能畫成矢量。可以證明，在同一電阻、電感串聯(lián)交流電路中，電壓三角形和阻抗三角形是類似三角形，Z與R之間的夾角稱為阻抗角。它在數(shù)值上等于電壓超前電流的相位角，但實(shí)質(zhì)上取決于電路中的電阻、電感和電源的頻率。