交流電路的分析計(jì)算

一、交流純電阻電路

1、電壓和電流的關(guān)系

含有白熾燈、電爐、電烙鐵、變阻器等負(fù)載的電路，其電感和電容可略去不計(jì)，在實(shí)用上可看作純電阻電路。在純電阻元件中，流過的正弦電流與電壓同頻率、同相位，其瞬時(shí)值等于相應(yīng)電壓瞬時(shí)值除以電阻，即電壓和電流的瞬時(shí)值關(guān)系服從歐姆定律，最大值、有效值也遵循歐姆定律。

2、功率計(jì)算

交流純電阻電路的功率計(jì)算如下:

電阻消耗的功率在任一瞬時(shí)都是正值，即在任一時(shí)刻都向電源吸取電能，一周期內(nèi)瞬時(shí)功率的平均值稱為平均功率，又稱有功功率，用P表示，單位為 w，它等于電壓有效值和電流有效值的乘積，即

P=UI=I2R=U2/R

二、交流純電感電路

1、電壓和電流的關(guān)系

由電感作負(fù)載所組成的電路稱為純電感電路。在純電感電路中，自感電動(dòng)勢(shì)是唯一影響電流變化的因素，且線圈的外加電壓和自感電動(dòng)勢(shì)必是大小相等、方向相反、互相平衡。由楞次定律可知，自感電動(dòng)勢(shì)的方向總是阻礙電流的變化，電流i較自感電動(dòng)勢(shì)eL超前90°，即電路的電壓與電流同頻率時(shí)，電流相位滯后電壓相位90°。
2、感抗
計(jì)算交流電路時(shí)，常用感抗XL來表示自感電動(dòng)勢(shì)所產(chǎn)生的阻力，即電感線圈對(duì)交變電流的阻礙作用，其大小與交流電的頻率和線圈本身的電感成正比，即

XL=ωL=2πfL

式中 XL--感抗，Ω；

f--頻率，Hz；

L--線圈電感，H。

3、感性無功功率

1）如上圖所示功率曲線，瞬時(shí)功率以電壓或電流頻率的二倍關(guān)系按正弦規(guī)律變化。在0π/2 段的瞬時(shí)功率是正值，表示線圈從電源吸取能量轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能，在π/2π段的瞬時(shí)功率是負(fù)值，表示線圈將磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電能而送還電源，以此循環(huán)往復(fù)。由此可知：電感電路中的平均功率等于零，說明該電路不消耗有功功率，只有線圈與電源之間的能量相互轉(zhuǎn)換，故電感線圈是儲(chǔ)能元件。

2）為了定量地分析電感線圈與電源之間能量交換的情況，將瞬時(shí)功率的最大值稱為感性無功功率，用字母QL表示。其單位符號(hào)為var或kvar。

3）電力系統(tǒng)中常用無功功率來表示電源向電感性負(fù)載所提供的磁場(chǎng)能量的大小。“無功”決不能理解為“無用”，它是具有電感的設(shè)備正常工作的必要條件。

三、交流純電容電路

1、電壓和電流的關(guān)系
1）將電容器接在交流電源上組成的電路，并略去電路中的一切電阻和電感，叫做純電容電路。
2）電容器是兩個(gè)彼此絕緣又互相靠近的導(dǎo)體，是儲(chǔ)存電能的元件。在交流電壓的作用下，隨著電壓的不斷交變，在電容元件中不斷地進(jìn)行充電和放電，電路中就會(huì)有持續(xù)的交流電流通過。
3）當(dāng)電源電壓為正值時(shí)，電容器被充電，電路中有充電電流；當(dāng)電源電壓下降時(shí)，電容器向電路放電，電路中有放電電流；在交流純電容電路中，電流i與電荷的變動(dòng)速率(dQ/dt)或與電容兩端電壓的變動(dòng)速度(C·du/dt)成正比。當(dāng)正弦電壓是零值時(shí)，它的變動(dòng)速率最大，因而此時(shí)電流具有極大值；反之，當(dāng)電壓是最大值時(shí)，它的變動(dòng)速率等于零，因此這時(shí)電流值等于零。
純電容電路中，電容電流為

i=Cdu/dt=CUm?dsinωt/dt

=ωCUmcosωt=Imsin(ωt+π/2）

從式中明顯看出在純電容電路中， 電流在相位上超前電壓π/2弧度(90°)，且Im=ωCUm。

2、容抗

在純電容電路中，電容周期性地被電源充電和對(duì)電路放電，故電容器兩極上建立的電壓極性與電源電壓極性總是相同的，因此電容器極板上的電壓相當(dāng)于反電勢(shì)，對(duì)交流電流具有阻礙作用，這種礙流作用稱為電容容抗(簡(jiǎn)稱容抗)，用符號(hào)Xc表示。其電流比外施電壓超前π/2相角，且同頻率。

電容器的容抗Xc與交流電的頻率和電容器本身的電容量C成反比，即

Xc=1/2πfC=1/ωC

式中Xc--容抗，Ω；

f--頻率，Hz；

C--電容量，F(xiàn)。

3、容性無功功率

從上圖所示的功率曲線可以看出：瞬時(shí)功率以電壓或電流頻率的二倍關(guān)系按正弦規(guī)律變化。充電時(shí)，從電源吸取能量并儲(chǔ)存在電容元件的電場(chǎng)中；放電時(shí)，把儲(chǔ)存在電場(chǎng)中的能量又送還給電源，進(jìn)行著可逆的能量轉(zhuǎn)換而不消耗功率，所以平均功率為零。

為了衡量電源與電容電路間能量交換的情況，將瞬時(shí)功率的最大值稱為容性無功功率，用字母Qc表示，單位為var或kvar。

四、電阻與電感串聯(lián)電路

1、電壓和電流的關(guān)系

由于通過R、L的是同一電流，所以選電流作為參考向量，并設(shè)

i=Imsinωt

而電阻和電感上的電壓則分別為

uR=UmRsinωt

uL=UmLsin(ωt+90°)

根據(jù)基爾霍夫第二定律，電路方程式為u=uR+uL

其中Ur(=IR)與I同相，UL(=IXL)超前I90°。

根據(jù)上圖所示的電壓三角形可求得I與U 的量值關(guān)系和相位關(guān)系。

I與U的量值關(guān)系為

U=√U2R+U2L=√(IR)2+(IXL)2

=I√R2+X2L

I與U 的相位關(guān)系為

在RL電路中，I滯后U的相位角為φ。

2、阻抗

阻抗是電路中電阻與電抗的總和，在R、L串聯(lián)電路中，電路的阻抗Z為

Z=√R2+X2L，可得U=IZ或I=U/Z

阻抗Z的單位是Ω，代表 R、L串聯(lián)電路對(duì)交流電流的阻力。

根據(jù)上圖所示的阻抗三角形，在R、L串聯(lián)電路中，如已知R與L(ωL=XL)，可求出U與I的相位關(guān)系。

3、R、L電路中的功率

1）有功功率

也就是電路取用的功率，實(shí)際上是電阻所消耗的有功功率，其值為

P=URI=I2R

2）無功功率

是電路中電感與電源進(jìn)行能量交換的部分，其值為

QL=ULI=I2XL

3）視在功率

電路中總電壓有效值U和電流有效值I的乘積稱為視在功率，用以表征電源所能輸出的最大有功功率的數(shù)值。視在功率用S表示。S=UI

式中U--單位為V；

I--單位為A；

S--單位為VA(伏安)，常用單位kVA。

4、功率因數(shù)

根據(jù)上圖所示的功率三角形，可求得：

P=URI=UIcosφ=Scosφ

Q=ULI=UIsingφ=Ssingφ

S=√P2+Q2

cosφ=P/S，cosφ稱為功率因數(shù)，φ稱為功率因數(shù)角(又稱阻抗角，實(shí)際上就是U與I間的相位角)。

五、電阻、電感與電容串聯(lián)電路

電阻、電感與電容串聯(lián)的交流電路如下圖所示：

1、電壓和電流的關(guān)系

由于通過 R、L、C的是同一電流，所以選電流I作參考向量。

i=Imsinωt

電阻、電感和電容上的電壓分別為

uR=UmRsinωt

uL=Umsin(ωt+90°)

uc=Umsin(ωt-90°)

根據(jù)基爾霍夫第二定律，可列出 R、L、C 串聯(lián)電路的方程式為

u=uR+uL+uc

用向量方程式表示時(shí)為

U=UR+UL+Uc

其中UR=IR，UL=IXL，Uc=IXc，其向量圖可根據(jù)i、ux、UL、Uc方程式中的初相和各量的有效值畫出，如上圖(b)所示。根據(jù)向量圖可求得U、I的大小與兩者間的相位角：

U=√U2R+(UL-Uc)2=I√R2+(XL-Xc)2

I=U/√R2+(XL-Ⅹc)2

I與U 間的相位角為φ。

2、阻抗與電抗

阻抗Z=√R2+(ⅩL-Xc)2

式中的XL-Xc=X，稱為電抗，單位為 Ω。

當(dāng)XL>Xc時(shí)，電路呈感性，φ為正值，表示電流滯后電壓一個(gè)φ角。

當(dāng)Xc>XL時(shí)，電路呈容性，φ為負(fù)值，表示電流超前電壓一個(gè)φ角。

不論XL>Xc 還是XL

3、R、L、C 串聯(lián)電路中的功率

有功功率 P=URI=I2R；

電感的無功功率 QL=ULI=I2XL；

電容的無功功率Qc=UcI=I2Xc；

電路總的無功功率 Q=QL-Qc。QL>Qc時(shí)，電路呈感性；QL

視在功率 S=√P2+(QL-Qc)2

4、功率因數(shù)

電路的功率因數(shù)cosφ=P/S，當(dāng)XL>Xc或QL>Qc時(shí)的功率因數(shù)稱滯后的功率因數(shù)；當(dāng)XL

** 六、R、L串聯(lián)后與C并聯(lián)電路**
下圖為R、L 串聯(lián)后與C并聯(lián)的電路。

1、電壓和電流的關(guān)系

由于R、L支路與C支路處于同一電壓之下，所以選電壓的向量作為參考，即 u=Umsinωt
R、L 串聯(lián)電路的電流

I1=U/Z1=U/√R2+X2L
C支路是電容電路，電流Ic超前電壓U90°。電流 Ic=U/Xc
根據(jù)基爾霍夫第一定律，i=Ic+I1。

利用以上各關(guān)系式，可作出如上圖(b)的向量圖。
當(dāng)I1sinφ1>Ic時(shí)，φ為正值，電路總電流滯后于電壓一個(gè)φ角，電路呈感性狀態(tài)；當(dāng)I1sinφ12、功率
上圖中R、L 支路的各項(xiàng)功率為
P1=I21R；QL=I21XL；S1=UI1。

C支路的各項(xiàng)功率為
Pc=0；Qc=I2cXc；Sc=UIc

所以電路各項(xiàng)的總功率為
P=P1+Pc=P1。電路中總有功功率為各分支電路中的有功功率的算術(shù)和，即P=P1+P2+P3+...=∑Pn；

Q=QL-Qc。電路中總無功功率為各分支電路中的無功功率的代數(shù)和，感性為正，容性為負(fù)，即Q=Q1士Q2士Q3士...=∑Qn；

S=√(∑Pn)2+(∑Qn)2。電路中總視在功率為總有功功率和總無功功率的幾何和?？傄曉诠β?S≠S1+S2+...Sn，這點(diǎn)必需牢記。

圖2(a)電路的各項(xiàng)總功率也可利用圖1(b)直接求得:

總有功功率P=UIcosφ

總無功功率Q=UIsinφ

總視在功率S=UI