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有限維結(jié)合代數(shù)的Coxeter矩陣:Coxeter 矩陣?yán)碚撛诶罾碚?有限維結(jié)合代數(shù)的表示理論等學(xué)科起著重要作用. 由Gabriel 定理,代數(shù)閉域上基的,連通的有限維結(jié)合代數(shù)A 同構(gòu)于一個(gè)由連通有限箭圖?Q 確定的路代數(shù)的商代數(shù). 本文先證明了當(dāng)?Q 中無有向圈時(shí),對(duì)頂點(diǎn)集適當(dāng)排序后, A 的整體維數(shù)有限,進(jìn)而A 的Cartan 矩陣在整數(shù)環(huán)上可逆. 然后利用A 的Cartan 矩陣和對(duì)稱雙線性型定義了A 的基本反射,并利用數(shù)學(xué)歸納法證明了在?Q 無有向圈的條件下, A 的Coxeter 矩陣可分解為基本反射的乘積.
關(guān)鍵詞:Cartan 矩陣;Coxeter 矩陣;基本反射
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