基于線性代數(shù)的C ++模板庫

00 Eigen簡介

Eigen：基于線性代數(shù)的C ++模板庫，主要用于矩陣，向量，數(shù)值求解器和相關(guān)算法。SLAM中常用的Ceres、G2O等項目均是基于Eigen庫。

Eigen庫的優(yōu)點：

支持整數(shù)、浮點數(shù)、復(fù)數(shù)，使用模板編程，可以為特殊的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)提供矩陣操作。

OpenCV自帶到Eigen的接口。

支持逐元素、分塊、和整體的矩陣操作。

支持使用Intel MKL加速部分功能。

支持多線程，對稀疏矩陣支持良好。

支持常用幾何運算，包括旋轉(zhuǎn)矩陣、四元數(shù)、矩陣變換、角軸等等。

即使不做SLAM，在3D視覺中，當(dāng)處理大量數(shù)學(xué)運算時，我們也會用到Eigen庫，它幫我們優(yōu)化了性能。在安裝完成Eigen庫后，開始接下來的學(xué)習(xí)。

01 數(shù)據(jù)類型

Eigen庫的核心類是Matrix，由6個參數(shù)構(gòu)成：

Matrix<
????????typename?Scalar,
????????int?RowsAtCompileTime,
????????int?ColsAtCompileTime,
????????int?Options?=?0,???????????????????????????????//?默認（無需更改）
????????int?MaxRowsAtCompileTime?=?RowsAtCompileTime,??//?默認（最大行數(shù)，提前知道極限）
????????int?MaxColsAtCompileTime?=?ColsAtCompileTime???//?默認（最大列數(shù)，提前知道極限）
>

其中：

前三個參數(shù)：需要我們指定

后三個參數(shù)：默認即可，無需指定

因為經(jīng)常需要實例化一些方陣、向量，因此Eigen庫也提供了很多直接使用的模板（利用C++的關(guān)鍵字：typedef），例如Matrix4f是的float型矩陣：

typedefMatrixMatrix4f;

還有例如列向量：Vector3f，其本質(zhì)也是Matrix類：

typedefMatrixVector3f;

行向量RowVector：

typedefMatrixRowVector2i;

靜態(tài)-動態(tài)-矩陣

靜態(tài)矩陣：矩陣是靜態(tài)的，即編譯時候就知道運行結(jié)果，例如Matrix3d：表示元素類型為double大小為3*3的矩陣變量，其大小在編譯時就知道。

動態(tài)矩陣：有時候運行完之后，才可以知道，這里使用MatrixXd：表示任意大小的元素類型為double的矩陣變量，其大小只有在運行被賦值之后才能知道；

數(shù)據(jù)類型

Eigen中的矩陣類型一般都是用類似MatrixNX來表示，可以根據(jù)該名字來判斷其大?。?，3，4，或X，意思Dynamic）和數(shù)據(jù)類型，比如：

d：表示double類型

f：表示float類型

i：表示整數(shù)

c：表示復(fù)數(shù)；

舉例：Matrix2f，表示的是一個維的，其每個元素都是float類型。

02 新建矩陣

矩陣構(gòu)造

默認構(gòu)造，分配了大小和內(nèi)存空間，但沒有初始化矩陣元素（里面的數(shù)值是隨機的，不能使用）：

Matrix3fa;// 3*3的元素，其中還有一個float[9]數(shù)組，其中的元素沒有初始化；
MatrixXfb;//動態(tài)大小的矩陣，目前的大小是0*0，它的元素數(shù)組完全沒有分配。

對于動態(tài)數(shù)組，你也可以直接分配大?。ㄊプ饔昧耍?，同樣沒有初始化矩陣元素：

MatrixXfa(10,15);// 10x15動態(tài)矩陣，數(shù)組內(nèi)存已經(jīng)分配，但是沒有初始化；
VectorXfb(30);//大小為30的向量，數(shù)組內(nèi)存已經(jīng)分配，但是元素沒有初始化。

或者更通用的：

MatrixVector3f_def;

矩陣初始化

在構(gòu)造完后，我們需要對元素進行初始化，常用的是直接賦值：

Eigen::Matrix3fm;
m<

	

	它是逐行寫入的，這只適用于較小的矩陣：

	
Eigen::MatrixXdm(3,3);
m<<1,2,3,?????4,5,6,?????7,8,9;


	

	對于向量，還可以在構(gòu)造的時候初始化：

	
Vector3dv(1,2,3);
Vector3dw(1,0,0);


	

	還有一些特殊函數(shù)，函數(shù)：

	
MatrixXf::Zero(3,4);//將矩陣3行4列初始化為0
MatrixXf::Ones(3,3);//將矩陣3行3列初始化為1
Vector3f::Ones();//將3行的縱向量初始化為1
MatrixXi::Identity(3,3);//單位矩陣
Matrix3d::Random();//隨機矩陣


	

	03 矩陣索引

	當(dāng)前矩陣的行數(shù)、列數(shù)、大小可以通過rows()、cols()和size()來獲取。遍歷Eigen矩陣時最好通過rows和cols來限制訪問范圍，索引的方法如下：

	1、矩陣訪問按照先行索引、后列索引方式進行，索引下標(biāo)從0開始（與Matlab不同）；

	2、矩陣元素的訪問可以通過**”( )”操作符完成。例如m(2, 3)**，矩陣m的第2行第3列元素；

	3、針對向量還提供”**[ ]”操作符，注意矩陣則不可**如此使用。

	resize：不同于matlab、Python，對于動態(tài)矩陣雖然可以通過resize()函數(shù)來動態(tài)修改矩陣的大小，但是需要說明的是，在Eigen中：

	不能用：固定大小的矩陣是不能使用resize()來修改矩陣的大?。?/p>

	數(shù)據(jù)會變：resize()函數(shù)會析構(gòu)掉原來的數(shù)據(jù)，變?yōu)?.，因此最好使用：conservativeResize()函數(shù)

	大小修改：使用”=”操作符操作動態(tài)矩陣時，如果左右兩邊的矩陣大小不等，則左邊的動態(tài)矩陣的大小會被修改為右邊的大小。

	利用block()函數(shù)，可以從Matrix中取出一個小矩陣來進行處理，使用的語法為：

	
matrix.block(i,j);


	

	例如：

	
Eigen::MatrixXfm(4,4);
m<(1,1)<

	

	單獨的列和行是塊的特殊情況。Eigen提供了可以輕松解決它們的方法：.col（）和.row（）：

	
Eigen::MatrixXim(2,2);
m<

	

	04 數(shù)學(xué)運算

	4.1 加減法

	Eigen幫我們重載了，直接運算：

	
Vector3dv(1,2,3);
Vector3dw(1,0,0);
cout<

	

	4.2 乘除法

	除法：通常我們是除以標(biāo)量。對于矩陣除法，我們是求它的逆，再轉(zhuǎn)換為矩陣乘法。因此較為簡單：

	
Vector3dv(1,2,3);
Vector3dr=v/3;
cout<

	

	矩陣乘法：*

	乘法，標(biāo)量非常簡單：

	
cout<
Matrix2dmat;
mat<

	

	補充：轉(zhuǎn)置

	向量、矩陣的乘法，因為需要size一致，因此需要用到轉(zhuǎn)置：

	
MatrixXcfa=MatrixXcf::Random(2,2);//MatrixXcf為復(fù)數(shù)矩陣
cout<

	

	需要說明的是，在Eigen中，對于自身的操作，都有專門的函數(shù)，例如對自身的轉(zhuǎn)置：

	
a.transposeInPlace();//直接在a上操作


	

	點乘和叉乘

	
Vector3dv(1,2,3);
Vector3dw(0,1,2);
//點乘
cout<

	

	在Eigen中，向量的叉乘只支持三維的向量，這是因為叉乘通常用于計算方向、夾角等，它的計算規(guī)則如下：

	4.3 特征運算

	
//Eigenalsoprovidessomereductionoperationstoreduceagivenmatrixorvectortoasinglevalue
//suchasthesum(computedbysum()),product(prod()),orthemaximum(maxCoeff())andminimum(minCoeff())ofallitscoefficients.
Eigen::Matrix2dmat;
mat<

	

	05 通用數(shù)組

	Array類提供了通用數(shù)組。此外，Array類提供了一種執(zhí)行逐系數(shù)運算的簡便方法，該運算可能沒有線性代數(shù)含義，例如將常數(shù)添加到數(shù)組中的每個系數(shù)或按系數(shù)乘兩個數(shù)組。

	注：Eigen計算三角函數(shù)等，Matrix并不支持，需要通過.array()轉(zhuǎn)換到Array類，再計算！

	
m1.array().atan()；


	

	常見數(shù)據(jù)類型

	
ArrayArrayXf
ArrayArray3f
ArrayArrayXXd
ArrayArray


	

	常見操作：

	
//逐元素操作Vectorizedoperationsoneachelementindependently
//Eigen//Matlab//注釋
R=P.cwiseProduct(Q);//R=P.*Q//逐元素乘法
R=P.array()*s.array();//R=P.*s//逐元素乘法（s為標(biāo)量）
R=P.cwiseQuotient(Q);//R=P./Q//逐元素除法
R=P.array()/Q.array();//R=P./Q//逐元素除法
R=P.array()+s.array();//R=P+s//逐元素加法（s為標(biāo)量）
R=P.array()-s.array();//R=P-s//逐元素減法（s為標(biāo)量）
R.array()+=s;//R=R+s//逐元素加法（s為標(biāo)量）
R.array()-=s;//R=R-s//逐元素減法（s為標(biāo)量）
R.array()

	

	06 更多操作

	對于Eigen，它適合一個簡單的數(shù)值計算庫，并沒有什么實用技巧。其實大多數(shù)時候，你只需要利用Google和百度去查詢你需要的操作即可！對于更多的操作，可以參考：Eigen 常用函數(shù)查詢，對比MatLab操作 。

	    責(zé)任編輯：彭菁