二端口矩陣與系統(tǒng)函數(shù)

引言

這一部分的內(nèi)容是之前12部分內(nèi)容的綜合，也是電路分析基礎(chǔ)部分的最后一章內(nèi)容。是利用之前所學(xué)的全部內(nèi)容對(duì)系統(tǒng)和電路進(jìn)行的深層理解。

1、二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣

（1）之前討論的電路主要是在一個(gè)電路及其輸入給定的情況下，如何去計(jì)算一條活著多條支路的電壓和電流，若一個(gè)復(fù)雜的電路只有兩個(gè)端子向外連接，且僅對(duì)外接電路中的情況感興趣，則該電路可以視為一個(gè)一端口。在工程中遇到的問題經(jīng)常涉及兩對(duì)端子之間的關(guān)系，比如變壓器，濾波器，放大器等等。如果兩對(duì)端子滿足端口條件，即對(duì)于所有時(shí)間t，從端子1流入方框的電流等于從端子1’流出的電流，同時(shí)，從端子2流入方框的電流等于從端子2’流出的電流，這種電路稱為二端口網(wǎng)絡(luò)（簡稱二端口）。

（2）二端口矩陣分為Z參數(shù)矩陣（阻抗矩陣），Y參數(shù)矩陣（導(dǎo)納矩陣），T參數(shù)矩陣（A參數(shù)矩陣），H參數(shù)矩陣四種，下面給出推導(dǎo)步驟：

假定存在一個(gè)二端口結(jié)構(gòu)如下圖所示

（4）二端口的連接：二端口的連接方式有三種，即級(jí)聯(lián)方式，并聯(lián)方式和串聯(lián)方式，如下圖所示：

2、系統(tǒng)框圖

在系統(tǒng)設(shè)計(jì)的時(shí)候，需要首先進(jìn)行框架設(shè)計(jì)，即先構(gòu)思出系統(tǒng)的各個(gè)模塊（即實(shí)現(xiàn)某個(gè)功能的部分），而后將模塊組合，連續(xù)系統(tǒng)中，系統(tǒng)具有數(shù)乘器，加法器，乘法器，微分器和積分器。而離散系統(tǒng)中，系統(tǒng)具有加法器，數(shù)乘器和單位延遲器，系統(tǒng)框圖如表所示。

3、信號(hào)流圖

系統(tǒng)框圖繪制比較麻煩，所以，為了簡便的繪制系統(tǒng)框圖通常采用信號(hào)流圖的方式，在連續(xù)系統(tǒng)中，系統(tǒng)一般有數(shù)乘器，加法器，微分器和積分器。而離散系統(tǒng)中，系統(tǒng)則具有加法器，數(shù)乘器和單位延遲器，各部件的信號(hào)流圖如下表所示。

5、系統(tǒng)穩(wěn)定性判定

（1）通常稱令系統(tǒng)函數(shù)的分母為0的點(diǎn)成為極點(diǎn)，分子為0的點(diǎn)稱為零點(diǎn)。

（2）對(duì)于連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)均位于s域左半平面的時(shí)候，系統(tǒng)才穩(wěn)定，否則就不穩(wěn)定，通常對(duì)于高階多項(xiàng)式通常采用R-H準(zhǔn)則判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是如果可以求解出系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)，也可以不使用用這種方式。

（3）對(duì)于離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)均位于單位圓內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)無法使用極點(diǎn)來判斷的時(shí)候，通常采用朱里陣列來判斷離散系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

注：由于朱里陣列和R-H準(zhǔn)則太過復(fù)雜，所以請(qǐng)讀者自行百度即可。

6、系統(tǒng)的輸出方程的矩陣形式與狀態(tài)方程的矩陣形式

通過列寫狀態(tài)變量與輸入和輸出之間的關(guān)系來確定狀態(tài)方程，其實(shí)就是利用輸入與輸出來描述狀態(tài)變量，用狀態(tài)變量來描述系統(tǒng)的輸出。采用例題的方式進(jìn)行解釋。

7、例題分析

（1）例題1：求圖示電路的Z參數(shù)，Y參數(shù)和T參數(shù)矩陣。

（2）例題2：求解信號(hào)流圖所表示的系統(tǒng)函數(shù)（未標(biāo)出的之路增益為1），寫出圖2的狀態(tài)方程與輸出方程的矩陣形式，并判斷圖2所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性。