什么是PID？PID各個(gè)參數(shù)有什么作用？

今天通過圖文的形式給大家講解什么是PID？PID各個(gè)參數(shù)有什么作用？哪些場合會(huì)用到PID？快來一起學(xué)習(xí)一下吧！

啥是PID？

PID，就是“比例（proportional）、積分（integral）、微分（derivative）”，是一種很常見的控制算法。

PID已經(jīng)有107年的歷史了，它并不是什么很神圣的東西，大家一定都見過PID的實(shí)際應(yīng)用。

比如四軸飛行器，再比如平衡小車......還有汽車的定速巡航、3D打印機(jī)上的溫度控制器....

就是類似于這種：需要將某一個(gè)物理量“保持穩(wěn)定”的場合（比如維持平衡，穩(wěn)定溫度、轉(zhuǎn)速等），PID都會(huì)派上大用場。

那么問題來了：

比如，我想控制一個(gè)“熱得快”，讓一鍋水的溫度保持在50℃，這么簡單的任務(wù)，為啥要用到微積分的理論呢。

你一定在想：

這不是so easy嘛~ 小于50度就讓它加熱，大于50度就斷電，不就行了？幾行代碼用Arduino分分鐘寫出來。

沒錯(cuò)~在要求不高的情況下，確實(shí)可以這么干~ But！如果換一種說法，你就知道問題出在哪里了：

如果我的控制對象是一輛汽車呢？

要是希望汽車的車速保持在50km/h不動(dòng)，你還敢這樣干么。

設(shè)想一下，假如汽車的定速巡航電腦在某一時(shí)間測到車速是45km/h。它立刻命令發(fā)動(dòng)機(jī)：加速！

結(jié)果，發(fā)動(dòng)機(jī)那邊突然來了個(gè)100%全油門，嗡的一下，汽車急加速到了60km/h。

這時(shí)電腦又發(fā)出命令：剎車！

結(jié)果，吱...............哇............(乘客吐)

所以，在大多數(shù)場合中，用“開關(guān)量”來控制一個(gè)物理量，就顯得比較簡單粗暴了。有時(shí)候，是無法保持穩(wěn)定的。因?yàn)?a target="_blank">單片機(jī)、傳感器不是無限快的，采集、控制需要時(shí)間。

而且，控制對象具有慣性。比如你將一個(gè)加熱器拔掉，它的“余熱”（即熱慣性）可能還會(huì)使水溫繼續(xù)升高一小會(huì)。

三個(gè)控制環(huán)節(jié)的作用

我們先只說PID控制器的三個(gè)最基本的參數(shù)：kP,kI,kD。

kP的作用：

P就是比例的意思。它的作用最明顯，原理也最簡單。我們先說這個(gè)：

需要控制的量，比如水溫，有它現(xiàn)在的『當(dāng)前值』，也有我們期望的『目標(biāo)值』。

當(dāng)兩者差距不大時(shí)，就讓加熱器“輕輕地”加熱一下。

要是因?yàn)槟承┰?，溫度降低了很多，就讓加熱?strong>“稍稍用力”加熱一下。

要是當(dāng)前溫度比目標(biāo)溫度低得多，就讓加熱器“開足馬力”加熱，盡快讓水溫到達(dá)目標(biāo)附近。

這就是P的作用，跟開關(guān)控制方法相比，是不是“溫文爾雅”了很多

實(shí)際寫程序時(shí)，就讓偏差（目標(biāo)減去當(dāng)前）與調(diào)節(jié)裝置的“調(diào)節(jié)力度”，建立一個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系，就可以實(shí)現(xiàn)最基本的“比例”控制了~

kP越大，調(diào)節(jié)作用越激進(jìn)，kP調(diào)小會(huì)讓調(diào)節(jié)作用更保守。

要是你正在制作一個(gè)平衡車，有了P的作用，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，平衡車在平衡角度附近來回“狂抖”，比較難穩(wěn)住。

如果已經(jīng)到了這一步——恭喜你！離成功只差一小步了~

kD的作用：

D的作用更好理解一些，所以先說說D，最后說I。

剛才我們有了P的作用。你不難發(fā)現(xiàn)，只有P好像不能讓平衡車站起來，水溫也控制得晃晃悠悠，好像整個(gè)系統(tǒng)不是特別穩(wěn)定，總是在“抖動(dòng)”。

你心里設(shè)想一個(gè)彈簧：現(xiàn)在在平衡位置上。拉它一下，然后松手。這時(shí)它會(huì)震蕩起來。因?yàn)樽枇苄?，它可能?huì)震蕩很長時(shí)間，才會(huì)重新停在平衡位置。

請想象一下：要是把上圖所示的系統(tǒng)浸沒在水里，同樣拉它一下 ：這種情況下，重新停在平衡位置的時(shí)間就短得多。

我們需要一個(gè)控制作用，讓被控制的物理量的“變化速度”趨于0，即類似于“阻尼”的作用。

因?yàn)椋?dāng)比較接近目標(biāo)時(shí)，P的控制作用就比較小了。越接近目標(biāo)，P的作用越溫柔。有很多內(nèi)在的或者外部的因素，使控制量發(fā)生小范圍的擺動(dòng)。

D的作用就是讓物理量的速度趨于0，只要什么時(shí)候，這個(gè)量具有了速度，D就向相反的方向用力，盡力剎住這個(gè)變化。

kD參數(shù)越大，向速度相反方向剎車的力道就越強(qiáng)。

如果是平衡小車，加上P和D兩種控制作用，如果參數(shù)調(diào)節(jié)合適，它應(yīng)該可以站起來了~歡呼吧。

等等，PID三兄弟好像還有一位?？雌饋鞵D就可以讓物理量保持穩(wěn)定，那還要I干嘛？

因?yàn)槲覀兒鲆暳艘环N重要的情況：

kI的作用：

還是以熱水為例。假如有個(gè)人把我們的加熱裝置帶到了非常冷的地方，開始燒水了。需要燒到50℃。

在P的作用下，水溫慢慢升高。直到升高到45℃時(shí)，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)不好的事情：天氣太冷，水散熱的速度，和P控制的加熱的速度相等了。

這可怎么辦？

P兄這樣想：我和目標(biāo)已經(jīng)很近了，只需要輕輕加熱就可以了。

D兄這樣想：加熱和散熱相等，溫度沒有波動(dòng)，我好像不用調(diào)整什么。

于是，水溫永遠(yuǎn)地停留在45℃，永遠(yuǎn)到不了50℃。

作為一個(gè)人，根據(jù)常識(shí)，我們知道，應(yīng)該進(jìn)一步增加加熱的功率?？墒窃黾佣嗌僭撊绾斡?jì)算呢？

前輩科學(xué)家們想到的方法是真的巧妙。

設(shè)置一個(gè)積分量。只要偏差存在，就不斷地對偏差進(jìn)行積分（累加），并反應(yīng)在調(diào)節(jié)力度上。

這樣一來，即使45℃和50℃相差不太大，但是隨著時(shí)間的推移，只要沒達(dá)到目標(biāo)溫度，這個(gè)積分量就不斷增加。系統(tǒng)就會(huì)慢慢意識(shí)到：還沒有到達(dá)目標(biāo)溫度，該增加功率啦！

到了目標(biāo)溫度后，假設(shè)溫度沒有波動(dòng)，積分值就不會(huì)再變動(dòng)。這時(shí)，加熱功率仍然等于散熱功率。但是，溫度是穩(wěn)穩(wěn)的50℃。

kI的值越大，積分時(shí)乘的系數(shù)就越大，積分效果越明顯。

所以，I的作用就是，減小靜態(tài)情況下的誤差，讓受控物理量盡可能接近目標(biāo)值。

I在使用時(shí)還有個(gè)問題：需要設(shè)定積分限制。防止在剛開始加熱時(shí)，就把積分量積得太大，難以控制。

PID控制原理：

1、比例（P）控制比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差。

2、積分（I）控制在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。對一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。

3、微分（D）控制在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。

其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。

解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測誤差變化的趨勢。

這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例+微分(PD)控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動(dòng)態(tài)特性。

PID控制器參數(shù)整定的一般方法：

PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：

理論計(jì)算整定法

它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改；

工程整定方法

它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法。

三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善。

現(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進(jìn)行 PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：* 首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；

僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時(shí)的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；

在一定的控制度下通過公式計(jì)算得到PID控制器的參數(shù)。

PID參數(shù)的設(shè)定：是靠經(jīng)驗(yàn)及工藝的熟悉，參考測量值跟蹤與設(shè)定值曲線，從而調(diào)整P、I、D的大小。

書上的常用口訣：

參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查；?? ?? 先是比例后積分，最后再把微分加；?? ?? 曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大；?? ?? 曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳；?? ?? 曲線偏離回復(fù)慢，積分時(shí)間往下降；?? ?? 曲線波動(dòng)周期長，積分時(shí)間再加長；?? ?? 曲線振蕩頻率快，先把微分降下來；?? ?? 動(dòng)差大來波動(dòng)慢。微分時(shí)間應(yīng)加長；?? ?? 理想曲線兩個(gè)波，前高后低4比1；?

一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會(huì)低。

個(gè)人認(rèn)為PID參數(shù)的設(shè)置的大小，一方面是要根據(jù)控制對象的具體情況而定；另一方面是經(jīng)驗(yàn)。P是解決幅值震蕩，P大了會(huì)出現(xiàn)幅值震蕩的幅度大，但震蕩頻率小，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間長；I是解決動(dòng)作響應(yīng)的速度快慢的，I大了響應(yīng)速度慢，反之則快；D是消除靜態(tài)誤差的，一般D設(shè)置都比較小，而且對系統(tǒng)影響比較小。

PID參數(shù)怎樣調(diào)整最佳：

（1）整定比例控制 將比例控制作用由小變到大，觀察各次響應(yīng)，直至得到反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線。

（2）整定積分環(huán)節(jié) 若在比例控制下穩(wěn)態(tài)誤差不能滿足要求，需加入積分控制。

先將步驟（1）中選擇的比例系數(shù)減小為原來的50～80％，再將積分時(shí)間置一個(gè)較大值，觀測響應(yīng)曲線。然后減小積分時(shí)間，加大積分作用，并相應(yīng)調(diào)整比例系數(shù)，反復(fù)試湊至得到較滿意的響應(yīng)，確定比例和積分的參數(shù)。

（3）整定微分環(huán)節(jié) 若經(jīng)過步驟（2），PI控制只能消除穩(wěn)態(tài)誤差，而動(dòng)態(tài)過程不能令人滿意，則應(yīng)加入微分控制，構(gòu)成PID控制。先置微分時(shí)間TD=0，逐漸加大TD，同時(shí)相應(yīng)地改變比例系數(shù)和積分時(shí)間，反復(fù)試湊至獲得滿意的控制效果和PID控制參數(shù)。

動(dòng)圖演示

先看動(dòng)圖學(xué)習(xí)一下PID：

系統(tǒng)初始狀態(tài)為0，目標(biāo)狀態(tài)為10。

先來展示一下遍歷參數(shù)的過程。

下面的動(dòng)圖都是展示的各個(gè)參數(shù)各自的影響：

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在實(shí)際工程中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。PID控制器問世至今以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。

PID調(diào)節(jié)控制是一個(gè)傳統(tǒng)控制方法，它適用于溫度、壓力、流量、液位等幾乎所有現(xiàn)場，不同的現(xiàn)場，僅僅是PID參數(shù)應(yīng)設(shè)置不同，只要參數(shù)設(shè)置得當(dāng)均可以達(dá)到很好的效果。均可以達(dá)到0.1%，甚至更高的控制要求。

PID的故事

小明接到這樣一個(gè)任務(wù)：有一個(gè)水缸點(diǎn)漏水(而且漏水的速度還不一定固定不變)，要求水面高度維持在某個(gè)位置，一旦發(fā)現(xiàn)水面高度低于要求位置，就要往水缸里加水。

小明接到任務(wù)后就一直守在水缸旁邊，時(shí)間長就覺得無聊，就跑到房里看小說了，每30分鐘來檢查一次水面高度。

水漏得太快，每次小明來檢查時(shí)，水都快漏完了，離要求的高度相差很遠(yuǎn)，小明改為每3分鐘來檢查一次，結(jié)果每次來水都沒怎么漏，不需要加水，來得太頻繁做的是無用功。

幾次試驗(yàn)后，確定每10分鐘來檢查一次。這個(gè)檢查時(shí)間就稱為采樣周期。

開始小明用瓢加水，水龍頭離水缸有十幾米的距離，經(jīng)常要跑好幾趟才加夠水，于是小明又改為用桶加，一加就是一桶，跑的次數(shù)少了，加水的速度也快了，但好幾次將缸給加溢出了，不小心弄濕了幾次鞋，小明又動(dòng)腦筋，我不用瓢也不用桶，老子用盆，幾次下來，發(fā)現(xiàn)剛剛好，不用跑太多次，也不會(huì)讓水溢出。這個(gè)加水工具的大小就稱為比例系數(shù)。

小明又發(fā)現(xiàn)水雖然不會(huì)加過量溢出了，有時(shí)會(huì)高過要求位置比較多，還是有打濕鞋的危險(xiǎn)。

他又想了個(gè)辦法，在水缸上裝一個(gè)漏斗，每次加水不直接倒進(jìn)水缸，而是倒進(jìn)漏斗讓它慢慢加。這樣溢出的問題解決了，但加水的速度又慢了，有時(shí)還趕不上漏水的速度。

于是他試著變換不同大小口徑的漏斗來控制加水的速度，最后終于找到了滿意的漏斗。漏斗的時(shí)間就稱為積分時(shí)間。

小明終于喘了一口，但任務(wù)的要求突然嚴(yán)了，水位控制的及時(shí)性要求大大提高，一旦水位過低，必須立即將水加到要求位置，而且不能高出太多，否則不給工錢。小明又為難了！

于是他又開動(dòng)腦筋，終于讓它想到一個(gè)辦法，常放一盆備用水在旁邊，一發(fā)現(xiàn)水位低了，不經(jīng)過漏斗就是一盆水下去，這樣及時(shí)性是保證了，但水位有時(shí)會(huì)高多了。

他又在要求水面位置上面一點(diǎn)將水鑿一孔，再接一根管子到下面的備用桶里這樣多出的水會(huì)從上面的孔里漏出來。這個(gè)水漏出的快慢就稱為微分時(shí)間。

看到幾個(gè)問采樣周期的帖子，臨時(shí)想了這么個(gè)故事。微分的比喻一點(diǎn)牽強(qiáng)，不過能幫助理解就行了，呵呵，入門級的，如能幫助新手理解下PID，于愿足矣。

故事中小明的試驗(yàn)是一步步獨(dú)立做，但實(shí)際加水工具、漏斗口徑、溢水孔的大小同時(shí)都會(huì)影響加水的速度，水位超調(diào)量的大小，做了后面的實(shí)驗(yàn)后，往往還要修改改前面實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

故事中小明的試驗(yàn)是一步步獨(dú)立做，但實(shí)際加水工具、漏斗口徑、溢水孔的大小同時(shí)都會(huì)影響加水的速度，水位超調(diào)量的大小，做了后面的實(shí)驗(yàn)后，往往還要修改改前面實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

人以PID控制的方式用水壺往水杯里倒印有刻度的半杯水后停下;

設(shè)定值：水杯的半杯刻度；

實(shí)際值：水杯的實(shí)際水量；

輸出值：水壺倒出水量和水杯舀出水量；

測量：人的眼睛（相當(dāng)于傳感器）

執(zhí)行對象：人

正執(zhí)行：倒水

反執(zhí)行：舀水

（1）P比例控制

就是人看到水杯里水量沒有達(dá)到水杯的半杯刻度，就按照一定水量從水壺里往水杯里倒水或者水杯的水量多過刻度，就以一定水量從水杯里舀水出來，這個(gè)一個(gè)動(dòng)作可能會(huì)造成不到半杯或者多了半杯就停下來。

說明：P比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-state error）。

（2）PI積分控制

就是按照一定水量往水杯里倒，如果發(fā)現(xiàn)杯里的水量沒有刻度就一直倒，后來發(fā)現(xiàn)水量超過了半杯，就從杯里往外面舀水，然后反復(fù)不夠就倒水，多了就舀水，直到水量達(dá)到刻度。

說明：在積分I控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。對一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)（System with Steady-state Error）。

為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。

因此，比例+積分（PI）控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。

（3）PID微分控制

就是人的眼睛看著杯里水量和刻度的距離，當(dāng)差距很大的時(shí)候，就用水壺大水量得倒水，當(dāng)人看到水量快要接近刻度的時(shí)候，就減少水壺的得出水量，慢慢的逼近刻度，直到停留在杯中的刻度。

如果最后能精確停在刻度的位置，就是無靜差控制；如果停在刻度附近，就是有靜差控制。

說明：在微分控制D中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。

在工程實(shí)際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。

PID控制器問世至今已有近70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。

當(dāng)被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其它技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時(shí)應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。

即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對象﹐或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用PID控制技術(shù)。PID控制，實(shí)際中也有PI和PD控制。

PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。

PID參數(shù)

一、比例（P）控制

比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-state error）。

二、積分（I）控制

在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。對一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)（System with Steady-state Error）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。

三、微分（D）控制

在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。

其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后(delay)組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。

這就是說，在控制器中僅引入“比例”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例+微分(PD)控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動(dòng)態(tài)特性。

在PID參數(shù)進(jìn)行整定時(shí)如果能夠有理論的方法確定PID參數(shù)當(dāng)然是最理想的方法，但是在實(shí)際的應(yīng)用中，更多的是通過湊試法來確定PID的參數(shù)。

增大比例系數(shù)P一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減小靜差，但是過大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)有比較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。

增大積分時(shí)間I有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加，但是系統(tǒng)靜差消除時(shí)間變長。

增大微分時(shí)間D有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動(dòng)的抑制能力減弱。

在湊試時(shí)，可參考以上參數(shù)對系統(tǒng)控制過程的影響趨勢，對參數(shù)調(diào)整實(shí)行先比例、后積分，再微分的整定步驟。

PID控制器參數(shù)整定的方法

PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：

一、理論計(jì)算整定法

它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改；

二、工程整定方法

它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法。三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善。

現(xiàn)在一般采用的是臨界比例法，利用該方法進(jìn)行 PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：

首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；

僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時(shí)的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；

在一定的控制度下通過公式計(jì)算得到PID控制器的參數(shù)。

PID參數(shù)的設(shè)定：是靠經(jīng)驗(yàn)及工藝的熟悉，參考測量值跟蹤與設(shè)定值曲線，從而調(diào)整P、I、D的大小。

常用口訣：

參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查；

先是比例后積分，最后再把微分加；

曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大；

曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳；

曲線偏離回復(fù)慢，積分時(shí)間往下降；

曲線波動(dòng)周期長，積分時(shí)間再加長：

第一步：整定比例控制

將比例控制作用由小變到大，觀察各次響應(yīng)，直至得到反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線。

第二步：整定積分環(huán)節(jié)

若在比例控制下穩(wěn)態(tài)誤差不能滿足要求，需加入積分控制。先將上面步驟中選擇的比例系數(shù)減小為原來的50～80％，再將積分時(shí)間置一個(gè)較大值，觀測響應(yīng)曲線。然后減小積分時(shí)間，加大積分作用，并相應(yīng)調(diào)整比例系數(shù)，反復(fù)試湊至得到較滿意的響應(yīng)，確定比例和積分的參數(shù)。

第三步：整定微分環(huán)節(jié)

若經(jīng)過以上步驟，PI控制只能消除穩(wěn)態(tài)誤差，而動(dòng)態(tài)過程不能令人滿意，則應(yīng)加入微分控制，構(gòu)成PID控制。先置微分時(shí)間TD=0，逐漸加大TD，同時(shí)相應(yīng)地改變比例系數(shù)和積分時(shí)間，反復(fù)試湊至獲得滿意的控制效果和PID控制參數(shù)。

PID的15個(gè)基本概念

沒有金剛鉆，不攬瓷器活。為了能夠掌握并運(yùn)用PID，我們非常有必要學(xué)習(xí)下基本概念來武裝自己，部分概念會(huì)配上實(shí)際工程中常用的表示方法，以“實(shí)：”開頭。

1、被調(diào)量反映被調(diào)對象的實(shí)際波動(dòng)的量值。被調(diào)量是經(jīng)常變化的。

實(shí)：常用檢測到的反饋值表示，如yout(t)。

2、設(shè)定值PID調(diào)節(jié)器設(shè)定值就是人們期待被調(diào)量需要達(dá)到的值。設(shè)定值可以是固定的，也可以是變化的。

實(shí)：人為設(shè)定，多用rin(t)表示。

3、控制輸出PID調(diào)節(jié)器根據(jù)被調(diào)量的變化情況運(yùn)算之后發(fā)出的讓外部執(zhí)行結(jié)構(gòu)按照它的要求動(dòng)作的指令，即整個(gè)調(diào)節(jié)器的輸出。請注意與被調(diào)量yout(t)的區(qū)別，這兩個(gè)是完全不同的概念，經(jīng)常有人在混淆這兩個(gè)概念。

實(shí)：你經(jīng)?？吹降墓健皍(t)=kp[e(t)+1/TI∫e(t)dt+TD*de(t)/dt]”中的u(t)。

4、輸入偏差輸入偏差時(shí)被調(diào)量和設(shè)定值之間的差值。

實(shí)：error(t)=rin(t)-yout(t)。

5、P（比例）P就是比例作用，簡單說就是輸入偏差乘以一個(gè)系數(shù)。

實(shí)：如kp，KP都是一樣的。

6、I（積分）I就是積分，簡單說就是將輸入偏差進(jìn)行積分運(yùn)算。

7、D（積分）D就是微分，簡單說就是將輸入偏差進(jìn)行微分運(yùn)算。

8、PID基本公式PID調(diào)節(jié)器參數(shù)整定過程通俗講就是先把系統(tǒng)調(diào)為純比例作用，逐步增強(qiáng)比例作用讓系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩，記錄下比例作用和振蕩周期，然后這個(gè)比例作用乘以0.6，積分作用適當(dāng)延長

KP=?0.6*Km KD=?KP*π/4ω?或?KD=?KP*tu/8 KI=?KP*ω/π?或?KI=?2KP/tu KP：比例控制參數(shù)； KD：積分控制參數(shù)； KI：微分控制參數(shù)；

Km：系統(tǒng)開始振蕩時(shí)的比例值，通常稱為臨界比例值；

ω：等幅振蕩時(shí)的頻率，tu為振蕩周期。這里 tuω =2π，而不是tuω=1，學(xué)過傅里葉和拉氏變換的同學(xué)應(yīng)該明白這是為什么，這里不做深入探討。

9、單回路單回路就是只有一個(gè)PID的調(diào)節(jié)系統(tǒng)。

10、串級一個(gè)PID不夠用，串級就是把兩個(gè)PID串接起來形成一個(gè)串級調(diào)節(jié)系統(tǒng)，也被成為雙回路調(diào)節(jié)系統(tǒng)。串級調(diào)節(jié)系統(tǒng)里PID調(diào)節(jié)器有主調(diào)和副調(diào)之分。

在串級調(diào)節(jié)系統(tǒng)中要調(diào)節(jié)被調(diào)量的PID叫做主調(diào)，輸出直接去指揮執(zhí)行器動(dòng)作的PID叫做副調(diào)，主調(diào)的控制輸出進(jìn)入副調(diào)作為副調(diào)的設(shè)定值。主調(diào)選用單回路PID調(diào)節(jié)器，副調(diào)選用外給定調(diào)節(jié)器。

11、正作用

對于PID調(diào)節(jié)器而言，控制輸出隨被調(diào)量增高而增高，隨被調(diào)量減少而減少的作用，叫做PID正作用。

12、負(fù)作用

對于PID調(diào)節(jié)器而言，控制輸出隨被調(diào)量增高而降低，隨被調(diào)量減少而增高的作用，叫做PID負(fù)作用。

13、動(dòng)態(tài)偏差

在調(diào)節(jié)過程中，被調(diào)量和設(shè)定值之間的偏差隨時(shí)改變，任意時(shí)刻兩者之間的偏差叫做動(dòng)態(tài)偏差。

14、靜態(tài)偏差

調(diào)節(jié)趨于穩(wěn)定之后，被調(diào)量和設(shè)定值之間還存在的偏差交靜態(tài)偏差。消除靜態(tài)偏差是通過PID調(diào)節(jié)器積分作用來實(shí)現(xiàn)的。

15、回調(diào)

調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)作用顯示，使被調(diào)量開始由上升變?yōu)橄陆?，或者由下降變?yōu)樯仙厔莩蔀榛卣{(diào)。

三個(gè)控制環(huán)節(jié)的作用

我們先只說PID控制器的三個(gè)最基本的參數(shù)：kP,kI,kD。

kP的作用：

P就是比例的意思。它的作用最明顯，原理也最簡單。我們先說這個(gè)：

需要控制的量，比如水溫，有它現(xiàn)在的『當(dāng)前值』，也有我們期望的『目標(biāo)值』。

當(dāng)兩者差距不大時(shí)，就讓加熱器“輕輕地”加熱一下。

要是因?yàn)槟承┰?，溫度降低了很多，就讓加熱?strong>“稍稍用力”加熱一下。

要是當(dāng)前溫度比目標(biāo)溫度低得多，就讓加熱器“開足馬力”加熱，盡快讓水溫到達(dá)目標(biāo)附近。

這就是P的作用，跟開關(guān)控制方法相比，是不是“溫文爾雅”了很多

實(shí)際寫程序時(shí)，就讓偏差（目標(biāo)減去當(dāng)前）與調(diào)節(jié)裝置的“調(diào)節(jié)力度”，建立一個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系，就可以實(shí)現(xiàn)最基本的“比例”控制了~

kP越大，調(diào)節(jié)作用越激進(jìn)，kP調(diào)小會(huì)讓調(diào)節(jié)作用更保守。

要是你正在制作一個(gè)平衡車，有了P的作用，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，平衡車在平衡角度附近來回“狂抖”，比較難穩(wěn)住。

如果已經(jīng)到了這一步——恭喜你！離成功只差一小步了~

kD的作用：

D的作用更好理解一些，所以先說說D，最后說I。

剛才我們有了P的作用。你不難發(fā)現(xiàn)，只有P好像不能讓平衡車站起來，水溫也控制得晃晃悠悠，好像整個(gè)系統(tǒng)不是特別穩(wěn)定，總是在“抖動(dòng)”。

你心里設(shè)想一個(gè)彈簧：現(xiàn)在在平衡位置上。拉它一下，然后松手。這時(shí)它會(huì)震蕩起來。因?yàn)樽枇苄。赡軙?huì)震蕩很長時(shí)間，才會(huì)重新停在平衡位置。

請想象一下：要是把上圖所示的系統(tǒng)浸沒在水里，同樣拉它一下 ：這種情況下，重新停在平衡位置的時(shí)間就短得多。

我們需要一個(gè)控制作用，讓被控制的物理量的“變化速度”趨于0，即類似于“阻尼”的作用。

因?yàn)椋?dāng)比較接近目標(biāo)時(shí)，P的控制作用就比較小了。越接近目標(biāo)，P的作用越溫柔。有很多內(nèi)在的或者外部的因素，使控制量發(fā)生小范圍的擺動(dòng)。

D的作用就是讓物理量的速度趨于0，只要什么時(shí)候，這個(gè)量具有了速度，D就向相反的方向用力，盡力剎住這個(gè)變化。

kD參數(shù)越大，向速度相反方向剎車的力道就越強(qiáng)。

如果是平衡小車，加上P和D兩種控制作用，如果參數(shù)調(diào)節(jié)合適，它應(yīng)該可以站起來了~歡呼吧。

等等，PID三兄弟好像還有一位?？雌饋鞵D就可以讓物理量保持穩(wěn)定，那還要I干嘛？

因?yàn)槲覀兒鲆暳艘环N重要的情況：

kI的作用：

還是以熱水為例。假如有個(gè)人把我們的加熱裝置帶到了非常冷的地方，開始燒水了。需要燒到50℃。

在P的作用下，水溫慢慢升高。直到升高到45℃時(shí)，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)不好的事情：天氣太冷，水散熱的速度，和P控制的加熱的速度相等了。

這可怎么辦？

P兄這樣想：我和目標(biāo)已經(jīng)很近了，只需要輕輕加熱就可以了。

D兄這樣想：加熱和散熱相等，溫度沒有波動(dòng)，我好像不用調(diào)整什么。

于是，水溫永遠(yuǎn)地停留在45℃，永遠(yuǎn)到不了50℃。

作為一個(gè)人，根據(jù)常識(shí)，我們知道，應(yīng)該進(jìn)一步增加加熱的功率?？墒窃黾佣嗌僭撊绾斡?jì)算呢？

前輩科學(xué)家們想到的方法是真的巧妙。

設(shè)置一個(gè)積分量。只要偏差存在，就不斷地對偏差進(jìn)行積分（累加），并反應(yīng)在調(diào)節(jié)力度上。

這樣一來，即使45℃和50℃相差不太大，但是隨著時(shí)間的推移，只要沒達(dá)到目標(biāo)溫度，這個(gè)積分量就不斷增加。系統(tǒng)就會(huì)慢慢意識(shí)到：還沒有到達(dá)目標(biāo)溫度，該增加功率啦！

到了目標(biāo)溫度后，假設(shè)溫度沒有波動(dòng)，積分值就不會(huì)再變動(dòng)。這時(shí)，加熱功率仍然等于散熱功率。但是，溫度是穩(wěn)穩(wěn)的50℃。

kI的值越大，積分時(shí)乘的系數(shù)就越大，積分效果越明顯。

所以，I的作用就是，減小靜態(tài)情況下的誤差，讓受控物理量盡可能接近目標(biāo)值。

I在使用時(shí)還有個(gè)問題：需要設(shè)定積分限制。防止在剛開始加熱時(shí)，就把積分量積得太大，難以控制。

PID控制原理：

1、比例（P）控制比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差。

2、積分（I）控制在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。對一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。

3、微分（D）控制在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。

其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。

解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測誤差變化的趨勢。

這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例+微分(PD)控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動(dòng)態(tài)特性。

PID控制器參數(shù)整定的一般方法：

PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：

理論計(jì)算整定法

它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改；

工程整定方法

它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法。

三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善。

現(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進(jìn)行 PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：* 首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；

僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時(shí)的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；

在一定的控制度下通過公式計(jì)算得到PID控制器的參數(shù)。

PID參數(shù)的設(shè)定：是靠經(jīng)驗(yàn)及工藝的熟悉，參考測量值跟蹤與設(shè)定值曲線，從而調(diào)整P、I、D的大小。

書上的常用口訣：

參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查；?? ?? 先是比例后積分，最后再把微分加；?? ?? 曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大；?? ?? 曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳；?? ?? 曲線偏離回復(fù)慢，積分時(shí)間往下降；?? ?? 曲線波動(dòng)周期長，積分時(shí)間再加長；?? ?? 曲線振蕩頻率快，先把微分降下來；?? ?? 動(dòng)差大來波動(dòng)慢。微分時(shí)間應(yīng)加長；?? ?? 理想曲線兩個(gè)波，前高后低4比1；?

一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會(huì)低。

個(gè)人認(rèn)為PID參數(shù)的設(shè)置的大小，一方面是要根據(jù)控制對象的具體情況而定；另一方面是經(jīng)驗(yàn)。P是解決幅值震蕩，P大了會(huì)出現(xiàn)幅值震蕩的幅度大，但震蕩頻率小，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間長；I是解決動(dòng)作響應(yīng)的速度快慢的，I大了響應(yīng)速度慢，反之則快；D是消除靜態(tài)誤差的，一般D設(shè)置都比較小，而且對系統(tǒng)影響比較小。

PID參數(shù)怎樣調(diào)整最佳：

（1）整定比例控制 將比例控制作用由小變到大，觀察各次響應(yīng)，直至得到反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線。

（2）整定積分環(huán)節(jié) 若在比例控制下穩(wěn)態(tài)誤差不能滿足要求，需加入積分控制。

先將步驟（1）中選擇的比例系數(shù)減小為原來的50～80％，再將積分時(shí)間置一個(gè)較大值，觀測響應(yīng)曲線。然后減小積分時(shí)間，加大積分作用，并相應(yīng)調(diào)整比例系數(shù)，反復(fù)試湊至得到較滿意的響應(yīng)，確定比例和積分的參數(shù)。

（3）整定微分環(huán)節(jié) 若經(jīng)過步驟（2），PI控制只能消除穩(wěn)態(tài)誤差，而動(dòng)態(tài)過程不能令人滿意，則應(yīng)加入微分控制，構(gòu)成PID控制。先置微分時(shí)間TD=0，逐漸加大TD，同時(shí)相應(yīng)地改變比例系數(shù)和積分時(shí)間，反復(fù)試湊至獲得滿意的控制效果和PID控制參數(shù)。

動(dòng)圖演示

先看動(dòng)圖學(xué)習(xí)一下PID：

系統(tǒng)初始狀態(tài)為0，目標(biāo)狀態(tài)為10。

先來展示一下遍歷參數(shù)的過程。

下面的動(dòng)圖都是展示的各個(gè)參數(shù)各自的影響：

?

?

?

?

?

?

在實(shí)際工程中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。PID控制器問世至今以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。

PID調(diào)節(jié)控制是一個(gè)傳統(tǒng)控制方法，它適用于溫度、壓力、流量、液位等幾乎所有現(xiàn)場，不同的現(xiàn)場，僅僅是PID參數(shù)應(yīng)設(shè)置不同，只要參數(shù)設(shè)置得當(dāng)均可以達(dá)到很好的效果。均可以達(dá)到0.1%，甚至更高的控制要求。

PID的故事

小明接到這樣一個(gè)任務(wù)：有一個(gè)水缸點(diǎn)漏水(而且漏水的速度還不一定固定不變)，要求水面高度維持在某個(gè)位置，一旦發(fā)現(xiàn)水面高度低于要求位置，就要往水缸里加水。

小明接到任務(wù)后就一直守在水缸旁邊，時(shí)間長就覺得無聊，就跑到房里看小說了，每30分鐘來檢查一次水面高度。

水漏得太快，每次小明來檢查時(shí)，水都快漏完了，離要求的高度相差很遠(yuǎn)，小明改為每3分鐘來檢查一次，結(jié)果每次來水都沒怎么漏，不需要加水，來得太頻繁做的是無用功。

幾次試驗(yàn)后，確定每10分鐘來檢查一次。這個(gè)檢查時(shí)間就稱為采樣周期。

開始小明用瓢加水，水龍頭離水缸有十幾米的距離，經(jīng)常要跑好幾趟才加夠水，于是小明又改為用桶加，一加就是一桶，跑的次數(shù)少了，加水的速度也快了，但好幾次將缸給加溢出了，不小心弄濕了幾次鞋，小明又動(dòng)腦筋，我不用瓢也不用桶，老子用盆，幾次下來，發(fā)現(xiàn)剛剛好，不用跑太多次，也不會(huì)讓水溢出。這個(gè)加水工具的大小就稱為比例系數(shù)。

小明又發(fā)現(xiàn)水雖然不會(huì)加過量溢出了，有時(shí)會(huì)高過要求位置比較多，還是有打濕鞋的危險(xiǎn)。

他又想了個(gè)辦法，在水缸上裝一個(gè)漏斗，每次加水不直接倒進(jìn)水缸，而是倒進(jìn)漏斗讓它慢慢加。這樣溢出的問題解決了，但加水的速度又慢了，有時(shí)還趕不上漏水的速度。

于是他試著變換不同大小口徑的漏斗來控制加水的速度，最后終于找到了滿意的漏斗。漏斗的時(shí)間就稱為積分時(shí)間。

小明終于喘了一口，但任務(wù)的要求突然嚴(yán)了，水位控制的及時(shí)性要求大大提高，一旦水位過低，必須立即將水加到要求位置，而且不能高出太多，否則不給工錢。小明又為難了！

于是他又開動(dòng)腦筋，終于讓它想到一個(gè)辦法，常放一盆備用水在旁邊，一發(fā)現(xiàn)水位低了，不經(jīng)過漏斗就是一盆水下去，這樣及時(shí)性是保證了，但水位有時(shí)會(huì)高多了。

他又在要求水面位置上面一點(diǎn)將水鑿一孔，再接一根管子到下面的備用桶里這樣多出的水會(huì)從上面的孔里漏出來。這個(gè)水漏出的快慢就稱為微分時(shí)間。

看到幾個(gè)問采樣周期的帖子，臨時(shí)想了這么個(gè)故事。微分的比喻一點(diǎn)牽強(qiáng)，不過能幫助理解就行了，呵呵，入門級的，如能幫助新手理解下PID，于愿足矣。

故事中小明的試驗(yàn)是一步步獨(dú)立做，但實(shí)際加水工具、漏斗口徑、溢水孔的大小同時(shí)都會(huì)影響加水的速度，水位超調(diào)量的大小，做了后面的實(shí)驗(yàn)后，往往還要修改改前面實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

故事中小明的試驗(yàn)是一步步獨(dú)立做，但實(shí)際加水工具、漏斗口徑、溢水孔的大小同時(shí)都會(huì)影響加水的速度，水位超調(diào)量的大小，做了后面的實(shí)驗(yàn)后，往往還要修改改前面實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

人以PID控制的方式用水壺往水杯里倒印有刻度的半杯水后停下;

設(shè)定值：水杯的半杯刻度；

實(shí)際值：水杯的實(shí)際水量；

輸出值：水壺倒出水量和水杯舀出水量；

測量：人的眼睛（相當(dāng)于傳感器）

執(zhí)行對象：人

正執(zhí)行：倒水

反執(zhí)行：舀水

（1）P比例控制

就是人看到水杯里水量沒有達(dá)到水杯的半杯刻度，就按照一定水量從水壺里往水杯里倒水或者水杯的水量多過刻度，就以一定水量從水杯里舀水出來，這個(gè)一個(gè)動(dòng)作可能會(huì)造成不到半杯或者多了半杯就停下來。

說明：P比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-state error）。

（2）PI積分控制

就是按照一定水量往水杯里倒，如果發(fā)現(xiàn)杯里的水量沒有刻度就一直倒，后來發(fā)現(xiàn)水量超過了半杯，就從杯里往外面舀水，然后反復(fù)不夠就倒水，多了就舀水，直到水量達(dá)到刻度。

說明：在積分I控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。對一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)（System with Steady-state Error）。

為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。

因此，比例+積分（PI）控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。

（3）PID微分控制

就是人的眼睛看著杯里水量和刻度的距離，當(dāng)差距很大的時(shí)候，就用水壺大水量得倒水，當(dāng)人看到水量快要接近刻度的時(shí)候，就減少水壺的得出水量，慢慢的逼近刻度，直到停留在杯中的刻度。

如果最后能精確停在刻度的位置，就是無靜差控制；如果停在刻度附近，就是有靜差控制。

說明：在微分控制D中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。

在工程實(shí)際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。

PID控制器問世至今已有近70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。

當(dāng)被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其它技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時(shí)應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。

即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對象﹐或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用PID控制技術(shù)。PID控制，實(shí)際中也有PI和PD控制。

PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。

PID參數(shù)

一、比例（P）控制

比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-state error）。

二、積分（I）控制

在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。對一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)（System with Steady-state Error）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。

三、微分（D）控制

在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。

其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后(delay)組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。

這就是說，在控制器中僅引入“比例”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例+微分(PD)控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動(dòng)態(tài)特性。

在PID參數(shù)進(jìn)行整定時(shí)如果能夠有理論的方法確定PID參數(shù)當(dāng)然是最理想的方法，但是在實(shí)際的應(yīng)用中，更多的是通過湊試法來確定PID的參數(shù)。

增大比例系數(shù)P一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減小靜差，但是過大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)有比較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。

增大積分時(shí)間I有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加，但是系統(tǒng)靜差消除時(shí)間變長。

增大微分時(shí)間D有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動(dòng)的抑制能力減弱。

在湊試時(shí)，可參考以上參數(shù)對系統(tǒng)控制過程的影響趨勢，對參數(shù)調(diào)整實(shí)行先比例、后積分，再微分的整定步驟。

PID控制器參數(shù)整定的方法

PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：

一、理論計(jì)算整定法

它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改；

二、工程整定方法

它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法。三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善。

現(xiàn)在一般采用的是臨界比例法，利用該方法進(jìn)行 PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：

首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；

僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時(shí)的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；

在一定的控制度下通過公式計(jì)算得到PID控制器的參數(shù)。

PID參數(shù)的設(shè)定：是靠經(jīng)驗(yàn)及工藝的熟悉，參考測量值跟蹤與設(shè)定值曲線，從而調(diào)整P、I、D的大小。

常用口訣：

參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查；

先是比例后積分，最后再把微分加；

曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大；

曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳；

曲線偏離回復(fù)慢，積分時(shí)間往下降；

曲線波動(dòng)周期長，積分時(shí)間再加長：

第一步：整定比例控制

將比例控制作用由小變到大，觀察各次響應(yīng)，直至得到反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線。

第二步：整定積分環(huán)節(jié)

若在比例控制下穩(wěn)態(tài)誤差不能滿足要求，需加入積分控制。先將上面步驟中選擇的比例系數(shù)減小為原來的50～80％，再將積分時(shí)間置一個(gè)較大值，觀測響應(yīng)曲線。然后減小積分時(shí)間，加大積分作用，并相應(yīng)調(diào)整比例系數(shù)，反復(fù)試湊至得到較滿意的響應(yīng)，確定比例和積分的參數(shù)。

第三步：整定微分環(huán)節(jié)

若經(jīng)過以上步驟，PI控制只能消除穩(wěn)態(tài)誤差，而動(dòng)態(tài)過程不能令人滿意，則應(yīng)加入微分控制，構(gòu)成PID控制。先置微分時(shí)間TD=0，逐漸加大TD，同時(shí)相應(yīng)地改變比例系數(shù)和積分時(shí)間，反復(fù)試湊至獲得滿意的控制效果和PID控制參數(shù)。

PID的15個(gè)基本概念

沒有金剛鉆，不攬瓷器活。為了能夠掌握并運(yùn)用PID，我們非常有必要學(xué)習(xí)下基本概念來武裝自己，部分概念會(huì)配上實(shí)際工程中常用的表示方法，以“實(shí)：”開頭。

1、被調(diào)量反映被調(diào)對象的實(shí)際波動(dòng)的量值。被調(diào)量是經(jīng)常變化的。

實(shí)：常用檢測到的反饋值表示，如yout(t)。

2、設(shè)定值PID調(diào)節(jié)器設(shè)定值就是人們期待被調(diào)量需要達(dá)到的值。設(shè)定值可以是固定的，也可以是變化的。

實(shí)：人為設(shè)定，多用rin(t)表示。

3、控制輸出PID調(diào)節(jié)器根據(jù)被調(diào)量的變化情況運(yùn)算之后發(fā)出的讓外部執(zhí)行結(jié)構(gòu)按照它的要求動(dòng)作的指令，即整個(gè)調(diào)節(jié)器的輸出。請注意與被調(diào)量yout(t)的區(qū)別，這兩個(gè)是完全不同的概念，經(jīng)常有人在混淆這兩個(gè)概念。

實(shí)：你經(jīng)?？吹降墓健皍(t)=kp[e(t)+1/TI∫e(t)dt+TD*de(t)/dt]”中的u(t)。

4、輸入偏差輸入偏差時(shí)被調(diào)量和設(shè)定值之間的差值。

實(shí)：error(t)=rin(t)-yout(t)。

5、P（比例）P就是比例作用，簡單說就是輸入偏差乘以一個(gè)系數(shù)。

實(shí)：如kp，KP都是一樣的。

6、I（積分）I就是積分，簡單說就是將輸入偏差進(jìn)行積分運(yùn)算。

7、D（積分）D就是微分，簡單說就是將輸入偏差進(jìn)行微分運(yùn)算。

8、PID基本公式PID調(diào)節(jié)器參數(shù)整定過程通俗講就是先把系統(tǒng)調(diào)為純比例作用，逐步增強(qiáng)比例作用讓系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩，記錄下比例作用和振蕩周期，然后這個(gè)比例作用乘以0.6，積分作用適當(dāng)延長

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KP=?0.6*Km KD=?KP*π/4ω?或?KD=?KP*tu/8 KI=?KP*ω/π?或?KI=?2KP/tu KP：比例控制參數(shù)； KD：積分控制參數(shù)； KI：微分控制參數(shù)；

Km：系統(tǒng)開始振蕩時(shí)的比例值，通常稱為臨界比例值；

ω：等幅振蕩時(shí)的頻率，tu為振蕩周期。這里 tuω =2π，而不是tuω=1，學(xué)過傅里葉和拉氏變換的同學(xué)應(yīng)該明白這是為什么，這里不做深入探討。

9、單回路單回路就是只有一個(gè)PID的調(diào)節(jié)系統(tǒng)。

10、串級一個(gè)PID不夠用，串級就是把兩個(gè)PID串接起來形成一個(gè)串級調(diào)節(jié)系統(tǒng)，也被成為雙回路調(diào)節(jié)系統(tǒng)。串級調(diào)節(jié)系統(tǒng)里PID調(diào)節(jié)器有主調(diào)和副調(diào)之分。

在串級調(diào)節(jié)系統(tǒng)中要調(diào)節(jié)被調(diào)量的PID叫做主調(diào)，輸出直接去指揮執(zhí)行器動(dòng)作的PID叫做副調(diào)，主調(diào)的控制輸出進(jìn)入副調(diào)作為副調(diào)的設(shè)定值。主調(diào)選用單回路PID調(diào)節(jié)器，副調(diào)選用外給定調(diào)節(jié)器。

11、正作用

對于PID調(diào)節(jié)器而言，控制輸出隨被調(diào)量增高而增高，隨被調(diào)量減少而減少的作用，叫做PID正作用。

12、負(fù)作用

對于PID調(diào)節(jié)器而言，控制輸出隨被調(diào)量增高而降低，隨被調(diào)量減少而增高的作用，叫做PID負(fù)作用。

13、動(dòng)態(tài)偏差

在調(diào)節(jié)過程中，被調(diào)量和設(shè)定值之間的偏差隨時(shí)改變，任意時(shí)刻兩者之間的偏差叫做動(dòng)態(tài)偏差。

14、靜態(tài)偏差

調(diào)節(jié)趨于穩(wěn)定之后，被調(diào)量和設(shè)定值之間還存在的偏差交靜態(tài)偏差。消除靜態(tài)偏差是通過PID調(diào)節(jié)器積分作用來實(shí)現(xiàn)的。

15、回調(diào)

調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)作用顯示，使被調(diào)量開始由上升變?yōu)橄陆担蛘哂上陆底優(yōu)樯仙厔莩蔀榛卣{(diào)。

編輯：黃飛

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