什么是PID？位置式PID與增量式PID有何不同

1PID控制算法

什么是PID

PID 控制器以各種形式使用超過了 1 世紀(jì)，廣泛應(yīng)用在機(jī)械設(shè)備、氣動設(shè)備 和電子設(shè)備.在工業(yè)應(yīng)用中PID及其衍生算法是應(yīng)用最廣泛的算法之一，是當(dāng)之無愧的萬能算法

PID 實指“比例 proportional”、“積分 integral”、“微分 derivative”，這三項構(gòu) 成 PID 基本要素。每一項完成不同任務(wù)，對系統(tǒng)功能產(chǎn)生不同的影響。它的結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)易 于調(diào)整，是控制系統(tǒng)中經(jīng)常采用的控制算法。

PID：比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成

其中：u(t)為控制器輸出的控制量；（輸出）

e(t)為偏差信號，它等于給定量與輸出量之差；（輸入）

KP 為比例系數(shù)；（對應(yīng)參數(shù) P）

TI 為積分時間常數(shù)；（對應(yīng)參數(shù)I）

TD 為微分時間常數(shù)。(對應(yīng)參數(shù) D)

數(shù)字 PID 控制算法通常分為位置式 PID 控制算法和增量式 PID 控制算法。

位置式 PID 算法 :

e(k): 用戶設(shè)定的值（目標(biāo)值） - 控制對象的當(dāng)前的狀態(tài)值

比例P : e(k)

積分I : ∑e(i) 誤差的累加

微分D : e(k) - e(k-1) 這次誤差-上次誤差

也就是位置式PID是當(dāng)前系統(tǒng)的實際位置，與你想要達(dá)到的預(yù)期位置的偏差，進(jìn)行PID控制

因為有誤差積分 ∑e(i)，一直累加，也就是當(dāng)前的輸出u(k)與過去的所有狀態(tài)都有關(guān)系，用到了誤差的累加值；（誤差e會有誤差累加），輸出的u(k)對應(yīng)的是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實際位置，，一旦控制輸出出錯(控制對象的當(dāng)前的狀態(tài)值出現(xiàn)問題 )，u(k)的大幅變化會引起系統(tǒng)的大幅變化

并且位置式PID在積分項達(dá)到飽和時,誤差仍然會在積分作用下繼續(xù)累積，一旦誤差開始反向變化，系統(tǒng)需要一定時間從飽和區(qū)退出，所以在u(k)達(dá)到最大和最小時，要停止積分作用，并且要有積分限幅和輸出限幅

所以在使用位置式PID時，一般我們直接使用PD控制

而位置式 PID 適用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)不帶積分部件的對象，如舵機(jī)和平衡小車的直立和溫控系統(tǒng)的控制

結(jié)合代碼可以很好理解

typedef struct PID

{

float P,I,D,limit;

}PID;

typedef struct Error

{

float Current_Error;//當(dāng)前誤差

float Last_Error;//上一次誤差

float Previous_Error;//上上次誤差

}Error;

/*!

* @brief 位置式PID

* @since v1.0

* *sptr ：誤差參數(shù)

* *pid: PID參數(shù)

* NowPlace：當(dāng)前位置

* Point： 預(yù)期位置

*/

// 位置式PID控制

float PID_Realize(Error *sptr,PID *pid, int32 NowPlace, float Point)

{

int32 iError, // 當(dāng)前誤差

Realize; //實際輸出

iError = Point - NowPlace; // 計算當(dāng)前誤差

sptr->Current_Error += pid->I * iError; // 誤差積分

sptr->Current_Error = sptr->Current_Error > pid->limit?pid->limit:sptr->Current_Error;//積分限幅

sptr->Current_Error = sptr->Current_Error <-pid->limit?-pid->limit:sptr->Current_Error;

Realize = pid->P * iError //比例P

+ sptr->Current_Error //積分I

+ pid->D * (iError - sptr->Last_Error); //微分D

sptr->Last_Error = iError; // 更新上次誤差

return Realize; // 返回實際值

}

增量式PID

比例P : e(k)-e(k-1) 這次誤差-上次誤差

積分I : e(i) 誤差

微分D : e(k) - 2e(k-1)+e(k-2) 這次誤差-2*上次誤差+上上次誤差

增量式PID根據(jù)公式可以很好地看出，一旦確定了 KP、TI 、TD，只要使用前后三次測量值的偏差， 即可由公式求出控制增量

而得出的控制量▲u(k)對應(yīng)的是近幾次位置誤差的增量，而不是對應(yīng)與實際位置的偏差 沒有誤差累加

也就是說，增量式PID中不需要累加。控制增量Δu(k)的確定僅與最近3次的采樣值有關(guān)，容易通過加權(quán)處理獲得比較好的控制效果，并且在系統(tǒng)發(fā)生問題時，增量式不會嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作

總結(jié)：增量型 PID，是對位置型 PID 取增量，這時控制器輸出的是相鄰兩次采樣時刻所計算的位置值

之差，得到的結(jié)果是增量，即在上一次的控制量的基礎(chǔ)上需要增加（負(fù)值意味減少）控制量。

typedef struct PID

{

float P,I,D,limit;

}PID;

typedef struct Error

{

float Current_Error;//當(dāng)前誤差

float Last_Error;//上一次誤差

float Previous_Error;//上上次誤差

}Error;

/*!

* @brief 增量式PID

* @since v1.0

* *sptr ：誤差參數(shù)

* *pid: PID參數(shù)

* NowPlace：實際值

* Point： 期望值

*/

// 增量式PID電機(jī)控制

int32 PID_Increase(Error *sptr, PID *pid, int32 NowPlace, int32 Point)

{

int32 iError, //當(dāng)前誤差

Increase; //最后得出的實際增量

iError = Point - NowPlace; // 計算當(dāng)前誤差

Increase = pid->P * (iError - sptr->Last_Error) //比例P

+ pid->I * iError //積分I

+ pid->D * (iError - 2 * sptr->Last_Error + sptr->Previous_Error); //微分D

sptr->Previous_Error = sptr->Last_Error; // 更新前次誤差

sptr->Last_Error = iError; // 更新上次誤差

return Increase; // 返回增量

}

增量式與位置式區(qū)別：

1增量式算法不需要做累加，控制量增量的確定僅與最近幾次偏差采樣值有關(guān)，計算誤差對控制 量計算的影響較小。而位置式算法要用到過去偏差的累加值，容易產(chǎn)生較大的累加誤差。

2增量式算法得出的是控制量的增量，例如在閥門控制中，只輸出閥門開度的變化部分，誤動作 影響小，必要時還可通過邏輯判斷限制或禁止本次輸出，不會嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作。 而位置式的輸出直接對應(yīng)對象的輸出，因此對系統(tǒng)影響較大。

3增量式PID控制輸出的是控制量增量，并無積分作用，因此該方法適用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)帶積分部件的對象，如步進(jìn)電機(jī)等，而位置式PID適用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)不帶積分部件的對象，如電液伺服閥。

4在進(jìn)行PID控制時，位置式PID需要有積分限幅和輸出限幅，而增量式PID只需輸出限幅

位置式PID優(yōu)缺點：

優(yōu)點：

①位置式PID是一種非遞推式算法，可直接控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)（如平衡小車），u(k)的值和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實際位置（如小車當(dāng)前角度）是一一對應(yīng)的，因此在執(zhí)行機(jī)構(gòu)不帶積分部件的對象中可以很好應(yīng)用

缺點：

①每次輸出均與過去的狀態(tài)有關(guān)，計算時要對e(k)進(jìn)行累加，運(yùn)算工作量大。

增量式PID優(yōu)缺點：

優(yōu)點：

①誤動作時影響小，必要時可用邏輯判斷的方法去掉出錯數(shù)據(jù)。

②手動/自動切換時沖擊小，便于實現(xiàn)無擾動切換。當(dāng)計算機(jī)故障時，仍能保持原值。

③算式中不需要累加。控制增量Δu(k)的確定僅與最近3次的采樣值有關(guān)。

缺點：

①積分截斷效應(yīng)大，有穩(wěn)態(tài)誤差；

②溢出的影響大。有的被控對象用增量式則不太好；

編輯：hfy