10進(jìn)制和12進(jìn)制及16進(jìn)制等常用的進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換公式詳細(xì)資料說明
資料介紹
1.基本知識
十進(jìn)制
基數(shù)為10,逢10進(jìn)1。在十進(jìn)制中,一共使用10個不同的數(shù)字符號,這些符號處于不同位置時,其權(quán)值各不相同。
二進(jìn)制
基數(shù)為2,逢2進(jìn)1。在二進(jìn)制中,使用0和1兩種符號。
八進(jìn)制
基數(shù)為8,逢8進(jìn)1。八進(jìn)制使用8種不同的符號,它們與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:
0:000 1:001 2:010 3:011 4:100 5:101 6:110 7:111
十六進(jìn)制
基數(shù)為16,逢16進(jìn)1。十六進(jìn)制使用16種不同的符號,它們與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:
0:0000 1:0001 2:0010 3:0011 4:0100 5:0101 6:0110 7:0111
8:1000 9:1001 A:1010 B:1011 C:1100 D:1101 E:1110 F:1111
二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算
算術(shù)運(yùn)算:加法
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10(向高位進(jìn)1)
算術(shù)運(yùn)算:減法
0 ? 0 = 0 0 ? 1 = 1(向高位借1) 1 ? 0 = 1 1 - 1 = 0
邏輯運(yùn)算:或(∨)
0 ∨ 0 = 0 0 ∨ 1 = 1 1 ∨ 0 = 1 1 ∨ 1 = 1
邏輯運(yùn)算:與(∧)
0 ∧ 0 = 0 0 ∧ 1 = 0 1 ∧ 0 = 0 1 ∧ 1 = 1
邏輯運(yùn)算:取反
0取反為1 1取反為0
注意:算術(shù)運(yùn)算會發(fā)生進(jìn)位、借位,邏輯運(yùn)算則按位獨立進(jìn)行,不發(fā)生位與位之間的關(guān)系,其中,0表示邏輯假,1表示邏輯真。
2.轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制
二進(jìn)制化為十進(jìn)制
例:將二進(jìn)制數(shù)101.01轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)
?。?01.01)2 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 0×2-1 + 1×2-2 = (5.25)10
八進(jìn)制化為十進(jìn)制
例:將八進(jìn)制數(shù)12.6轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)
(12.6)8 = 1×81 + 2×80 + 6×8-1 = (10.75)10
十六進(jìn)制化為十進(jìn)制
例:將十六進(jìn)制數(shù)2AB.6轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù):
?。?AB.6)16 = 2×162 + 10×161 + 11×160 + 6×16-1 = (683.375)10
3.轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制
八進(jìn)制化為二進(jìn)制
規(guī)則:按照順序,每1位八進(jìn)制數(shù)改寫成等值的3位二進(jìn)制數(shù),次序不變。
例: (17.36)8 = (001 111 .011 110)2 = (1111.01111)2
十六進(jìn)制化為二進(jìn)制
規(guī)則:每1位十六進(jìn)制數(shù)改寫成等值的4位二進(jìn)制數(shù),次序不變。
例: (3A8C.D6)16 = (0011 1010 1000 1100.1101 0110)2 = (11101010001100.1101011)2
十進(jìn)制整數(shù)化為二進(jìn)制整數(shù)
規(guī)則:除二取余,直到商為零為止,倒排。
例:將十進(jìn)制數(shù)86轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制
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