示波器的頻率響應(yīng)及其對上升時間測量精度的影響

傳統(tǒng)上，示波器的頻率響應(yīng)是高斯型的，從它的BNC輸入端至CRT顯示，有很多模擬放大器構(gòu)成一個放大器鏈。
但當(dāng)代高性能數(shù)字示波器普遍采用平坦頻率響應(yīng)。數(shù)字示波器中和高斯頻響有關(guān)的只是很少的幾個模擬放大器，并可用DSP技術(shù)優(yōu)化其對精度的影響。對于數(shù)字示波器來說，要盡量避免采樣混疊誤差 ，而模擬示波器不存在這種問題。與高斯頻響相比，平坦型頻率響應(yīng)能減少采樣混疊誤差。本文首先回顧高斯響應(yīng)和平坦響應(yīng)的特性，然后討論這兩種響應(yīng)類型所對應(yīng)的上升時間測量精度，從而說明具有平坦頻率響應(yīng)的示波器與具有同樣帶寬的高斯響應(yīng)示波器相比，有更高的上升時間測量精度。
我們的討論以1GHz示波器為例。這里的分析結(jié)論完全適用于其它帶寬。

高斯響應(yīng)示波器的特性

1GHz 示波器的典型高斯頻響如圖1所示。高斯頻率響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)是不管輸入信號(被測信號)有多快，它都能給出沒有過沖的較好脈沖響應(yīng)(即示波器屏幕上顯示的信號沒有過沖)。
在高斯頻響示波器中，示波器的上升時間與示波器帶寬間有熟知的常用公式 :
上升時間 =0.35/帶寬 (高斯系統(tǒng))
高斯系統(tǒng)的另一常用特性是它的系統(tǒng)帶寬為各子系統(tǒng)帶寬的RMS值，可使用下面熟悉的關(guān)系式計算 :
系統(tǒng)帶寬= 1/(1/BW2探頭2+1/BW2示波器2)0.5 (高斯系統(tǒng))
通常情況下，即使示波器探頭帶寬比示波器帶寬更高，由上述公式計算出來的系統(tǒng)帶寬也不會變得很差。
相反，被測上升時間通常與系統(tǒng)及信號上升時間有關(guān) ，計算公式為 :
被測上升時間=(RT2信號2+ RT2系統(tǒng)2)0.5 (高斯系統(tǒng))
當(dāng)示波器系統(tǒng)的上升時間并不比信號上升時間快很多時，則可用該關(guān)系式估算信號的實(shí)際上升時間。

圖1 1GHz 帶寬示波器的頻率響應(yīng)

平坦響應(yīng)示波器的特性

圖1對平坦響應(yīng)和高斯響應(yīng)作了比較，由圖可以看出，平坦響應(yīng)有兩大優(yōu)點(diǎn)。第一是信號在 -3dB帶寬之前的頻響較為平坦，衰減較小，可進(jìn)行非常精確的測量。第二是超過-3dB帶寬后，頻響曲線急劇下降，可大大減小數(shù)字示波器中的采樣混疊機(jī)會(后者更為重要，下面有更詳細(xì)的介紹)。
在時域，當(dāng)有快沿階躍信號輸入時，平坦頻率響應(yīng)示波器會使脈沖產(chǎn)生過沖和振鈴，我們知道過沖和振鈴是示波器的不良響應(yīng)，但這種情況，只有在信號上升時間很快，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過示波器可精確測量范圍時，才會產(chǎn)生。在這種情況下，使用更高帶寬的示波器，否則測量誤差會很大。
與高斯系統(tǒng)不同，平坦頻響示波器的系統(tǒng)帶寬不能由其子系統(tǒng)部件的RMS值確定。用于高斯響應(yīng)示波器系統(tǒng)的帶寬和上升時間公式不適用于平坦響應(yīng)示波器系統(tǒng)，而需要示波器廠商提供示波器系統(tǒng)帶寬，即由示波器/探頭及其前端附件構(gòu)成組合的帶寬。
在平坦響應(yīng)示波器的情況下，上升時間與帶寬的關(guān)系為 ...
上升時間 = N /帶寬 (這里 N = 0.4 至 0.5)
N越大，說明頻率響應(yīng)越陡峭。上面的關(guān)系式有時也包括在示波器指標(biāo)中，從而給出示波器的響應(yīng)類型。

測量精度

哪一種頻率響應(yīng)類型能提供最好的測量精度，需要考慮最大信號頻率和示波器的采樣混疊誤差。
信號最高頻率
在圖1 的例子中，與高斯響應(yīng)相比，平坦頻率響應(yīng)在-3dB帶寬(1GHz)前衰減較小。因而對在 -3dB 帶寬之內(nèi)的信號頻率成分，平坦響應(yīng)示波器遠(yuǎn)比高斯響應(yīng)示波器測量精度高。例如，讓我們使用這兩種頻率響應(yīng)類型的示波器，比較上升時間為700ps的數(shù)字信號的測量結(jié)果。由上升時間可確定該信號的最高頻率，即 ：
信號最高頻率 = 0.5 / 上升時間
信號最高頻率的定義為：任何一種測量系統(tǒng)(也包括示波器在內(nèi))能精確復(fù)現(xiàn)信號，所對應(yīng)的最高頻率(當(dāng)然包括最高頻率已內(nèi)的頻率成份)。
使用這一關(guān)系式，可得到上升時間為700ps的信號，它主要頻率在714MHz以下。我們從圖1看出對于最高為714MHz的頻率，平坦響應(yīng)示波器比高斯響應(yīng)示波器有更小的衰減，因而能更精確地測量700ps跳變沿的上升時間，如圖2所示。平坦頻響示波器測量該上升時間的誤差為3%，而高斯頻響示波器則達(dá)到9%。
若被測信號上升時間減小特別快(即更快的跳變沿)，高斯響應(yīng)示波器反而會超過平坦響應(yīng)示波器的上升時間測量精度。這是因?yàn)殡S著信號上升時間減小(即跳變沿更快)， 信號-3dB 以上頻率成分不斷增加，此時平坦響應(yīng)示波器的幅度響應(yīng)將低于高斯響應(yīng)示波器。
圖3是我們例子中所使用的兩種示波器對各種不同上升時間的信號的測量誤差。可以看到在高斯響應(yīng)示波器測量精度超過平坦響應(yīng)示波器交界處，上升時間測量誤差已經(jīng)達(dá)到15%。因此，對于信號上升時間的精確(< 15%)測量，在同樣帶寬時，平坦響應(yīng)示波器遠(yuǎn)優(yōu)于高斯響應(yīng)示波器 。這與一般認(rèn)為“對于理想(快)階躍信號輸入，高斯響應(yīng)示波器比平坦響應(yīng)示波器有更快的上升時間”不符。應(yīng)記住示波器上升時間指標(biāo)本身并不完全說明被測上升時間有多精確，必須同時考慮示波器的頻率響應(yīng)類型。
采樣混疊誤差
數(shù)字示波器使用兩種基本采樣方法：重復(fù)采樣和實(shí)時采樣。重復(fù)采樣示波器是將多次采集的樣點(diǎn)構(gòu)建成一個波形，不易產(chǎn)生采樣混疊誤差。實(shí)時采樣示波器往往是一次采集捕獲所有的信號信息，或一旦有感興趣的信號就采集，否則一直等待。這里的討論主要針對更常見的實(shí)時采樣示波器，它比重復(fù)采樣示波器有更多的優(yōu)點(diǎn)。
數(shù)字實(shí)時示波器要精確測量信號，該信號必須沒有過多NyQuist頻率之上的頻率成分，NyQuist頻率等于采樣頻率的一半。在頻域中，高于NyQuist頻率的頻率成分將折合到低于NyQuist頻率。在時域，這一誤差以具有“顫動”跳變沿的脈沖響應(yīng)出現(xiàn)，在不一致的上升時間和時間差測量中，會產(chǎn)生“顫動”的跳變沿。
對于圖1中采樣率為4GHz的例子，NyQuist頻率為2GHz。高斯響應(yīng)示波器允許采樣2GHz以上的頻率成份，這些頻率成份會對信號造成采樣混疊誤差。但平坦響應(yīng)示波器衰減了2GHz以上的所有頻率成份，因此不存在采樣混疊誤差。
為在沒有采樣混疊誤差的情況下精確測量信號，示波器必須有足夠的采樣率。對于高斯響應(yīng)示波器，采樣率通常需要4倍于示波器帶寬，甚至是6倍于示波器帶寬。而平坦響應(yīng)示波器有陡峭的濾波器，因此2.5倍于示波器帶寬的采樣率就能避免混疊誤差。

圖2 脈沖響應(yīng)精度

圖3 1GHz 帶寬示波器的上升時間測量精度

確定需要的帶寬

為估算進(jìn)行精確測量所需要的示波器帶寬，請參看表1中提供的信息。第一步是根據(jù)信號上升時間8確定信號最高頻率(Fmax)。然后根據(jù)要求的測量精度，用信號最高頻率(Fmax)乘以一個相應(yīng)系數(shù)，以確定所需要的示波器帶寬。最后是確保示波器有充足的采樣率，從而能實(shí)現(xiàn)沒有采樣混疊誤差的要求帶寬。
例如，為用平坦響應(yīng)示波器以10% 的精度測量上升時間為100ps(20% ~ 80%)的信號，需要的帶寬為(0.4 / 100ps )×1.2 = 4.8GHz，最小采樣率為4.8GHz×2.5 = 12GSa/s。若測量精度要求為3%, 需要的帶寬則為
(0.4 / 100ps )×1.4 = 5.6GHz，最小采樣率為5.6GHz×2.5 = 14GSa/s。
這一方法僅用于估算所需帶寬。各種示波器有不同的頻率響應(yīng)，必須通過測量仔細(xì)驗(yàn)證上升時間的實(shí)際精度。

結(jié)語

對于數(shù)字信號上升時間的精確測量(誤差 < 15%)，平坦響應(yīng)示波器比相同帶寬的高斯響應(yīng)示波器測量精度更高。由于平坦響應(yīng)示波器通常帶有磚墻濾波器，從而能減小或防止采樣混疊誤差。
示波器主要由信號上升時間決定，而不是由信號頻率確定。為進(jìn)行精確測量，所選示波器的頻率響應(yīng)應(yīng)覆蓋被測信號最高頻率(由公式0.5/上升時間(10%~90%)確定)。對于現(xiàn)代平坦響應(yīng)示波器來說，一般只要示波器帶寬達(dá)到最高信號頻率的1.4倍，就能進(jìn)行精確的上升時間測量。