為什么示波器上升時(shí)間是Tr=0.35/BW呢?

今天跟大家一起探討一下另一個(gè)經(jīng)典公式：Tr=0.35/BW.

對(duì)于任意一個(gè)LTI系統(tǒng)，都有自己的瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程，響應(yīng)的快慢取決于系統(tǒng)帶寬，一般使用上升時(shí)間衡量。系統(tǒng)帶寬越大，則瞬態(tài)響應(yīng)速度越快，上升時(shí)間也越短。對(duì)于示波器，亦是如此。

示波器模擬通道相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，此處只考慮一階低通濾波器的情形。一階低通濾波器的幅度傳輸函數(shù)可以寫為

式中， wc為截止頻率，即示波器的3dB帶寬。

對(duì)于一階低通濾波器，還有個(gè)非常重要的參數(shù)——時(shí)間常數(shù)，與截止頻率互為倒數(shù)。

上式給出了頻域的幅頻響應(yīng)，如果要確定上升時(shí)間，則需要從時(shí)域的階躍響應(yīng)函數(shù)入手。一階低通濾波器的階躍響應(yīng)函數(shù)為

如果按照10%~90%的規(guī)則定義上升時(shí)間，則可以按照如下方法計(jì)算。

t1時(shí)刻，信號(hào)電壓上升至0.1A，則滿足：

t2時(shí)刻，信號(hào)電壓上升至0.9A，則滿足：

經(jīng)計(jì)算可得上升時(shí)間為

因一階低通濾波器的時(shí)間常數(shù)為截止頻率的倒數(shù)，故上式可以化簡(jiǎn)為

這就是關(guān)于示波器上升時(shí)間與BW之間經(jīng)典公式的由來(lái)。

以上公式是基于一階低通濾波器頻響推導(dǎo)的，對(duì)于帶寬不超過(guò)1GHz的示波器而言，基本都適用。如果是更高帶寬的中高端示波器，其通道依然相當(dāng)于低通濾波器，但通常并不是一階濾波器的頻響，所以上述公式中的系數(shù)不再是0.35，而是位于0.4~0.45之間。

當(dāng)測(cè)試快沿信號(hào)的上升時(shí)間時(shí)，示波器本身的上升時(shí)間是不得不考慮的一個(gè)參數(shù)，因?yàn)閷?shí)際測(cè)量的上升時(shí)間與信號(hào)和示波器本身的上升時(shí)間存在如下近似關(guān)系

所以，為了保證測(cè)試精度，建議示波器的上升時(shí)間不要超過(guò)待測(cè)信號(hào)上升時(shí)間的1/5.

類似地，如果使用探頭進(jìn)行測(cè)試，探頭本身也有帶寬和上升時(shí)間，將示波器和探頭構(gòu)成一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)，系統(tǒng)的上升時(shí)間則近似為

此時(shí)，整個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的上升時(shí)間建議不超過(guò)待測(cè)信號(hào)上升時(shí)間的1/5.

示波器BW分別限定為4GHz/1GHz/250MHz時(shí)測(cè)試同一個(gè)快沿信號(hào)。