增量與位置PID

最近看了一些文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)其中一些文獻(xiàn)標(biāo)題寫著是用增量式PID控制，但是看表達(dá)式似乎仍是位置式PID控制。不知是他弄錯了，還是我的理解錯了，下面根據(jù)我的理解比較一下位置式PID與增量式PID控制。

首先看表達(dá)式，這里采用離散形式。

位置式PID控制：

增量式PID控制：

從表達(dá)式我們可以得出以下結(jié)論：

（1）位置式PID控制的輸出與整個過去的狀態(tài)有關(guān)，用到了誤差的累加值；而增量式PID的輸出只與當(dāng)前拍和前兩拍的誤差有關(guān)，因此位置式PID控制的累積誤差相對更大；

（2）增量式PID控制輸出的是控制量增量，并無積分作用，因此該方法適用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)帶積分部件的對象，如步進(jìn)電機(jī)等，而位置式PID適用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)不帶積分部件的對象，如電液伺服閥。

（3）由于增量式PID輸出的是控制量增量，如果計算機(jī)出現(xiàn)故障，誤動作影響較小，而執(zhí)行機(jī)構(gòu)本身有記憶功能，可仍保持原位，不會嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作，而位置式的輸出直接對應(yīng)對象的輸出，因此對系統(tǒng)影響較大。

增量式PID控制算法

當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的不是控制量的絕對值，而是控制量的增量（例如去驅(qū)動步進(jìn)電動機(jī)）時，需要用PID的“增量算法”。

增量式PID控制算法可以通過（2-4）式推導(dǎo)出。由(2-4)可以得到控制器的第k-1個采樣時刻的輸出值為：

(2-5)

將（2-4）與（2-5）相減并整理，就可以得到增量式PID控制算法公式為：

（2-6）

其中

由（2-6）可以看出，如果計算機(jī)控制系統(tǒng)采用恒定的采樣周期T，一旦確定A、B、C，只要使用前后三次測量的偏差值，就可以由（2-6）求出控制量。

增量式PID控制算法與位置式PID算法（2-4）相比，計算量小得多，因此在實際中得到廣泛的應(yīng)用。

位置式PID控制算法也可以通過增量式控制算法推出遞推計算公式：

（2-7）

（2-7）就是目前在計算機(jī)控制中廣泛應(yīng)用的數(shù)字遞推PID控制算法。

增量式PID控制算法C51程序

/*==================================================================================================== PID Function The PID (比例、積分、微分) function is used in mainly control applications. PIDCalc performs one iteration of the PID algorithm. While the PID function works, main is just a dummy program showing a typical usage. =====================================================================================================*/ typedef struct PID { int SetPoint; //設(shè)定目標(biāo) Desired Value long SumError; //誤差累計 double Proportion; //比例常數(shù) Proportional Const double Integral; //積分常數(shù) Integral Const double Derivative; //微分常數(shù) Derivative Const int LastError; //Error[-1] int PrevError; //Error[-2] } PID; static PID sPID; static PID *sptr = &sPID; /*==================================================================================================== Initialize PID Structure PID參數(shù)初始化 =====================================================================================================*/ void IncPIDInit(void) { sptr->SumError = 0; sptr->LastError = 0; //Error[-1] sptr->PrevError = 0; //Error[-2] sptr->Proportion = 0; //比例常數(shù) Proportional Const sptr->Integral = 0; //積分常數(shù)Integral Const sptr->Derivative = 0; //微分常數(shù) Derivative Const sptr->SetPoint = 0; } /*==================================================================================================== 增量式PID計算部分 =====================================================================================================*/ int IncPIDCalc(int NextPoint) { register int iError, iIncpid; //當(dāng)前誤差 iError = sptr->SetPoint - NextPoint; //增量計算 iIncpid = sptr->Proportion * iError //E[k]項 - sptr->Integral * sptr->LastError //E[k－1]項 + sptr->Derivative * sptr->PrevError; //E[k－2]項 //存儲誤差，用于下次計算 sptr->PrevError = sptr->LastError; sptr->LastError = iError; //返回增量值 return(iIncpid); }

位置式PID控制算法