CDKF、UKF和EKF濾波算法在GPS系統(tǒng)中的應(yīng)用比較 - 全文

　　摘要：本文分別利用CDKF、UKF和EKF三種方法對(duì)車(chē)輛GPS/DR組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行了濾波實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步表明CDKF方法明顯優(yōu)于EKF和UKF方法，是車(chē)輛組合導(dǎo)航中一種更理想的非線性濾波方法，從而真正實(shí)現(xiàn)了車(chē)輛低成本、高精度的實(shí)時(shí)定位。

　　1 引言

　　全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)（GPS）因其可以提供全天候、連續(xù)、實(shí)時(shí)的高精度定位而在車(chē)輛定位中得到了廣泛的應(yīng)用。然而當(dāng)車(chē)輛行駛于地下隧道、高山隧道、高樓等特殊地理環(huán)境時(shí)，由于GPS衛(wèi)星遮擋問(wèn)題的存在會(huì)造成GPS無(wú)法正常定位；基于此，一般車(chē)載導(dǎo)航系統(tǒng)普遍采用低成本的航位推算系統(tǒng)（DR）和GPS來(lái)構(gòu)成組合定位系統(tǒng)。當(dāng)GPS信號(hào)丟失而無(wú)法定位時(shí)，DR系統(tǒng)可繼續(xù)工作，系統(tǒng)的可靠性得到了提高 。

　　然而，實(shí)際的車(chē)輛組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型一般都是非線性的。利用擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）方法，即將非線性方程圍繞狀態(tài)估值進(jìn)行Talor展開(kāi)，并進(jìn)行一階線性化截?cái)?，可建立系統(tǒng)的線性化標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波模型。但是在實(shí)際應(yīng)用中，EKF也存在著一些不足，如當(dāng)非線性觀測(cè)方程的Talor展開(kāi)式中的高次項(xiàng)不能忽略時(shí)，EKF會(huì)導(dǎo)致很大的線性化誤差，造成濾波器難以穩(wěn)定。

　　針對(duì)EKF的不足，近幾年出現(xiàn)了一套全新的非線性濾波方法，即Sigma-Point卡爾曼濾波（SPKF），其利用加權(quán)統(tǒng)計(jì)線性化回歸技術(shù)（WSLR），通過(guò)一組確定性采樣點(diǎn)（Sigma點(diǎn)）來(lái)捕獲系統(tǒng)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)參量。根據(jù)Sigma點(diǎn)選取的不同，其主要分為Unscented卡爾曼濾波（UKF）和中心差分卡爾曼濾波（CDKF）。

　　CDKF濾波算法的優(yōu)勢(shì)在于它克服了EKF方法的缺點(diǎn)，濾波時(shí)不需要系統(tǒng)模型的具體解析形式，并充分考慮了隨機(jī)變量的噪聲統(tǒng)計(jì)特性，具有比EKF更小的線性化誤差和更高的定位精度，它對(duì)狀態(tài)協(xié)方差的敏感性要低得多，且逼近速度快于UKF。研究發(fā)現(xiàn)CDKF的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是只使用一個(gè)參數(shù)h，相對(duì)于需要確定三個(gè)參數(shù)的UKF，在實(shí)際應(yīng)用中更便于實(shí)現(xiàn)。

　　本文分別利用CDKF、UKF和EKF三種方法對(duì)車(chē)輛GPS/DR組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行了濾波實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步表明CDKF方法明顯優(yōu)于EKF和UKF方法，是車(chē)輛組合導(dǎo)航中一種更理想的非線性濾波方法，從而真正實(shí)現(xiàn)了車(chē)輛低成本、高精度的實(shí)時(shí)定位。

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　　2 中心差分卡爾曼濾波（CDKF）算法描述

　　CDKF的出發(fā)點(diǎn)是借助sterling插值公式，用多項(xiàng)式逼近非線性方程的導(dǎo)數(shù)，從而避免復(fù)雜的求導(dǎo)運(yùn)算，它采用中心差分代替Talor展開(kāi)中的一階和二階導(dǎo)數(shù)。對(duì)于L維的狀態(tài)向量，CDKF的sigma點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2L+1，為了使sigma點(diǎn)具有與真實(shí)狀態(tài)分布相同的均值、方差和高階中心矩，sigma點(diǎn)和權(quán)值按（1）式構(gòu)造：

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　　3 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

　　為了驗(yàn)證本文所述新的卡爾曼濾波器的有效性和優(yōu)越性，使用兩個(gè)精度相差一個(gè)數(shù)量級(jí)的GPS接收平臺(tái)，高精度的GPS接收平臺(tái)使用精度較高的接收機(jī)及DGPS方法，接收到的高精度動(dòng)態(tài)定位數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)真實(shí)值。低精度的GPS接收平臺(tái)選用精度與前者相差一個(gè)數(shù)量級(jí)的接收機(jī)及單機(jī)GPS方法，接收到的低精度動(dòng)態(tài)定位數(shù)據(jù)作為卡爾曼濾波器的濾波對(duì)象，用濾波以后的狀態(tài)估計(jì)值與系統(tǒng)狀態(tài)真實(shí)值進(jìn)行比較，來(lái)衡量濾波的效果。

　　3.1 試驗(yàn)平臺(tái)及軟件

　　在這里高精度的GPS接收平臺(tái)選用CMC公司AllStar Base GPS板和MDS公司MDS OEM Series TM電臺(tái)作為基準(zhǔn)站，移動(dòng)站選用CMC公司SuperStar GPS板和MDS公司MDS OEM Series TM電臺(tái)，能使定位精度保持在2m左右。低精度的GPS接收平臺(tái)選用GARMIN公司出品的OEM板GPS35LP（GPS35-HVS）。作者于2008年2月將DGPS的基準(zhǔn)站設(shè)在江蘇大學(xué)電氣大樓，DGPS的移動(dòng)站和單機(jī)GPS接收機(jī)置于車(chē)內(nèi)，于江蘇大學(xué)校門(mén)口學(xué)府路段做勻速運(yùn)動(dòng)，使用starview monitor和u-center 4.01在上位機(jī)上進(jìn)行數(shù)據(jù)的同步接收。試驗(yàn)設(shè)備如圖1、圖2所示。

　　圖1 DGPS的基準(zhǔn)站

　　圖2 DGPS的移動(dòng)站和單機(jī)GPS

　　3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

　　試驗(yàn)接收的到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：見(jiàn)表1。

　　表1 接收機(jī)接收到的數(shù)據(jù)

　　將新的CDKF濾波算法應(yīng)用到GPS導(dǎo)航定位系統(tǒng)中。分別采用EKF，UKF和CDKF三種濾波算法分別對(duì)實(shí)驗(yàn)獲得的GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。試驗(yàn)結(jié)果如圖3、圖4所示。為了更直觀地表現(xiàn)三種濾波算法的效果，分別將三種濾波方法的誤差均值列于表2。

　　從濾波曲線圖3和圖4可以看出：采用CDKF和UKF濾波的東北向位置誤差都控制在10米以內(nèi)，而采用EKF的位置誤差比較大；從表2也可以得出，對(duì)于經(jīng)緯度誤差均值和東北向速度誤差來(lái)說(shuō)，CDKF和UKF兩種算法也明顯優(yōu)于EKF，可見(jiàn)，CDKF濾波的定位精度和可靠性都大大高于了EKF，但是UKF的計(jì)算量相對(duì)EKF略有增加，而由于CDKF相對(duì)UKF的計(jì)算參數(shù)減少，因此逼近速度相對(duì)提高，使得計(jì)算量也有所減少。

　　表2 三種濾波算法的誤差比較

　　4 結(jié)論

　　本文闡述了一種新的濾波算法-中心差分卡爾曼濾波，并將其應(yīng)用到GPS/DR組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，分析了其在濾波方法和計(jì)算過(guò)程中的明顯優(yōu)勢(shì)，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)、參數(shù)調(diào)試得出EKF、UKF和CDKF三種濾波的實(shí)驗(yàn)對(duì)比，無(wú)論是在定位精度、速度方面還是計(jì)算量上，CDKF都優(yōu)于前兩者，并且其實(shí)現(xiàn)方法相對(duì)簡(jiǎn)單，應(yīng)用范圍更為廣泛，是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)一種有效的狀態(tài)估計(jì)算法。

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