如何快速且精確計算電機繞組導體的渦流效應及渦流損耗

隨著永磁同步電機設計進一步高速化以及扁線繞組（Hairpin繞組）的使用，繞組線圈導體的渦流效應、鄰近效應及其渦流損耗（亦稱為交流損耗）越發(fā)明顯，逐漸成為高速電機和扁線電機設計計算中不可回避的問題。本文以一永磁同步電機為例，詳細說明如何通過Altair Flux/FluxMotor軟件對電機繞組渦流效應及渦流損耗進行精確且快速的有限元磁場仿真計算，以提高高速電機或扁線電機設計計算的精度和效率。

本文所有軟件相關分析操作基于Altair Flux/FluxMotor 2022版本進行。

1?導體渦流效應及計算方法

根據(jù)法拉第電磁感應原理及Maxwell方程組可知，導體在變化的磁場中會產生感應電流（即渦流），通電導體中施加時變電流亦會產生時變磁場，感應電流使得導體中電流分布不均勻，向導體表面集中，即導體電流的集膚效應。集膚效應程度與磁場變化速率和導體材料特性有關，通常用透入深度表征：

當磁場變化頻率f越高，透入深度越小，表面導體中的電流集中分布于更窄的導體截面中，使得導體焦耳熱損耗增大，等效交流電阻變大，導體表面損耗密度增大，提高導體表面溫升。以4對極正弦波永磁同步電機為例，3000rpm運行時的磁場基波頻率為200Hz，15000rpm運行時的磁場基波頻率為1000Hz，銅導體（ρ=1.75×10^(-8)Ωm）在200Hz和1000Hz磁場中的透入深度分別約為4.707mm和2.105mm，此時若導體線徑尺寸沒有遠遠低于透入深度，導體中的渦流效應則不能忽略。

在磁場有限元仿真計算中，導體通常有兩種建模方法：

1）絞線圈（Coil Conductor Region）

絞線圈特指所建立的導體模型中不考慮導體的渦流效應及鄰近效應，導體中的電流密度均勻分布，通常用于忽略渦流的電機繞組，勵磁線圈等。

2）實導體（Solid Conductor Region）

實導體是指真實考慮建立導體的實際幾何模型及連接關系，根據(jù)電磁場理論計算導體中的電流分布以及磁場分布，考慮導體所受到的渦流效應及鄰近效應影響，通常用于復雜導電回路（如接觸器、斷路器、母排）、感應加熱線圈等。

針對永磁同步電機磁場有限元仿真繞組建模，如果仿真忽略繞組的渦流效應，通常采用槽內導體總截面整體建模的方式等效模擬繞組，其物理屬性類型設置為絞線圈（Coil Conductor Region）；如果仿真要求考慮繞組導體渦流效應，通常建立槽內每根導體的詳細幾何模型，每根導體模型物理屬性類型設置為實導體（Solid Conductor Region），并通過電路實現(xiàn)導體間的電氣連接，即計算繞組渦流效應的永磁同步電機繞組建模需要對槽內導體進行詳細建模以及場路耦合相關定義。

2?基于FluxMotor計算繞組交流損耗

FluxMotor 2022版本新增對繞組線圈導體詳細建模的功能，支持包括圓線、矩形線以及Hairpin三種繞組形式，用于電機繞組導體的交流損耗精確計算。

2.1 FluxMotor中快速建立電機繞組線圈詳細模型

首先在FluxMotor中打開或新建一個永磁同步電機模型，有關FluxMotor中電機快速建模及分析的基本操作步驟請參考其他相關技術應用文章，本文不再贅述。本文以FluxMotor軟件自帶的Prius_2010電機模型為演示示例。

1）啟動FluxMotor，點擊Motor Catalog進入電機庫管理界面

2） 選擇軟件中內嵌的Pruis_2010模型，點擊Edit按鈕，修改新建電機模型名稱并選擇存放的電機庫，點擊確認，軟件自動將該電機模型復制另存為新的電機模型，并自動打開Motor Factory界面。

3）進入Motor Factory界面后，點擊DESIGN >STATOR > WINDINGS進入電機繞組設計頁面。FluxMotor2022新增Hairpin繞組選項，本文以傳統(tǒng)繞線方式電機為例(Classical選項)。

點擊Winding可修改繞組連接方式（Y接）及相關定義參數(shù)（節(jié)距為5，雙層疊繞，2支路并聯(lián)）：

依次點擊Coil、Insulation、End winding可對線圈導體詳細幾何參數(shù)及空間布局方式進行設定（每個線圈12匝，每匝6根導線并繞，單根導線線徑0.812mm，導線間間隔0.01mm，導線絕緣厚度0.04789mm，槽襯里厚度0.1mm，相間間隔寬度0.1mm等）。

通過線圈詳細參數(shù)設計可以更準確地估算槽滿率以及線圈電阻電感等參數(shù)，本例中繞組直流相電阻參考值為0.0867Ω，其中直段導體部分直流電阻為0.0282Ω，端部繞組部分直流電阻為0.0585Ω。

2.2?包含繞組交流損耗的指定工作點工況計算

繞組參數(shù)修改完成后，點擊TEST > WORKING POINT > SINEWAVE執(zhí)行工作點工況計算，選擇I-φ-N模式。FluxMotor 2022新增“Accurate”計算模式，即后臺直接使用Flux執(zhí)行瞬態(tài)磁場有限元計算，相對應的“Fast”計算模式表示后臺通過Flux進行靜磁場計算提取參數(shù)后再根據(jù)電機理論公式（Park變換等）計算電機性能參數(shù)。

在FluxMotor中若要計算繞組導體交流損耗，首先將計算模式選擇為“Accurate”，然后修改“AC losses Analysis”選項：

None: 不計算繞組交流損耗，即有限元分析中線圈導體不采用詳細建模；

FE -One Phase: 計算繞組交流損耗，有限元分析中只建立A相繞組線圈導體詳細模型；

FE – All Phase: 計算繞組交流損耗，有限元分析中所有繞組線圈導體均建立詳細模型；

考慮到建立所有線圈導體詳細模型會極大地增加有限元計算規(guī)模以和計算時間，因此FluxMotor中同時提供只建立A相繞組線圈導體詳細模型的選項進行繞組交流損耗的快速計算。

計算后FluxMotor中自動顯示繞組損耗結果，其中Joule losses DC表示繞組的直流電阻損耗，Joule losses AC表示由于渦流效應所增加的損耗，Joule losses為該工作點工況下繞組的總損耗。

下圖分別為計算繞組導體交流損耗（“Accurate”）和不計算交流損耗（“Fast”）的兩種方法的結果對比。

3?通過Flux軟件進行計算

FluxMotor中主要顯示了電機的各種性能參數(shù)，如果需要進一步查看線圈導體中的電流密度、損耗等分布特性，則需要通過Flux軟件計算獲得。FluxMotor設計的電機模型能夠無縫轉換至Flux軟件進行分析操作，F(xiàn)luxMotor 2022新增直接生成并運行Flux軟件按鈕。

點擊 EXPORT > ADVANCED TOOLS > FLUX2D按鈕，選擇Trainsient，選擇工況類型為TEST SELECTION > Working Point > Sine Wave – Motor > I-Φ-N，設置詳細工況參數(shù)及輸出目錄地址，點擊左下方Flux2D按鈕可以直接打開Flux軟件并生成電機模型，右側Export按鈕為僅輸出用于Flux2D的模型腳本文件。

點擊Flux2D按鈕運行后自動生成電機模型如下圖，圖中通過FluxMotor自動建立了A相繞組線圈導體的詳細幾何模型，所有導體物理屬性類型設置為“Solid conductor region”類型，并自動創(chuàng)建了繞組導體連接電路，用于計算線圈導體的渦流分布。

在Flux軟件中可對生成的電機模型進行任意修改以滿足新的分析需求。檢查求解工況設置并右鍵選擇Solve，啟動Flux瞬態(tài)磁場有限元計算。

計算完成后，雙擊左側樹狀菜單Post processing > Graphic >Isovalues，新建標量云圖結果顯示，A相繞組導體內電流密度分布及A相繞組焦耳熱損耗分布曲線如下圖所示。A相繞組焦耳熱損耗（含端部）為558.46W，三相繞組總焦耳熱損耗為558.46*3=1675.38W。

從上述電機模型圖中可見在Flux磁場分析模型中只建立了繞組導體的幾何截面，沒有建立導體絕緣、槽內絕緣等絕緣結構，這是因為在磁場分析中，絕緣結構不影響電磁結果，因此無需建立其幾何特征。絕緣結構定義將用于電機繞組熱傳導模型建立，F(xiàn)luxMotor2022新增電機穩(wěn)態(tài)熱模型輸出功能，能夠直接輸出用于Flux熱傳導有限元分析的模型，其中會詳細建立繞組線圈導體及槽內絕緣結構，如下圖所示。

4 Hairpin繞組電機建模

FluxMotor 2022新增Hairpin繞組建模專用工具，可用于Hairpin電機繞組快速建模及性能測試分析，同樣可直接輸出生成Flux2D有限元模型，Hairpin繞組電機交流損耗計算操作方法與前文一致。

5?結論

本文主要介紹了如何通過FluxMotor及Flux軟件快速且精確計算電機繞組導體的渦流效應及渦流損耗，可見FluxMotor軟件能夠非常簡便快捷地設計電機繞組，并自動生成用于Flux有限元計算的磁場及熱傳導分析模型，極大地方便了高速電機及扁線電機的性能仿真與優(yōu)化。

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