線性預(yù)測(cè)及其Matlab實(shí)現(xiàn)

　　線性預(yù)測(cè)分析是現(xiàn)代語(yǔ)音信號(hào)處理中最核心的技術(shù)之一，為現(xiàn)代語(yǔ)音信號(hào)處理的飛速發(fā)展立下了赫赫功勞，在語(yǔ)音分析、合成、編碼、識(shí)別等方面都有著廣泛的應(yīng)用，至今仍是最有效的語(yǔ)音分析技術(shù)之一。如VoIP和H.323網(wǎng)上多媒體通信系統(tǒng)中所使用的G.729 CS-ACELP語(yǔ)音編碼算法就是一種以共軛代數(shù)碼本激勵(lì)線性預(yù)測(cè)為基礎(chǔ)的高質(zhì)量的語(yǔ)音編碼標(biāo)準(zhǔn)。

　　1線性預(yù)測(cè)的基本原理

　　在語(yǔ)音信號(hào)處理中最常用的模型是全極點(diǎn)模型。線性預(yù)測(cè)所包含的基本概念是，通過(guò)使實(shí)際語(yǔ)音抽樣和線性預(yù)測(cè)抽樣之間差值的平方和達(dá)到最小值，即進(jìn)行最小均方誤差的逼近，能夠決定惟一的一組預(yù)測(cè)器系數(shù)。如果一個(gè)隨機(jī)過(guò)程用一個(gè)p階全極點(diǎn)系統(tǒng)受白噪聲激勵(lì)產(chǎn)生的輸出來(lái)模擬，設(shè)這個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

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　　其中：p是預(yù)測(cè)器階數(shù);G是聲道濾波器增益。由此，語(yǔ)音抽樣s(n)和激勵(lì)信號(hào)e(n)之間的關(guān)系可用下列差分方程來(lái)表示：

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　　即語(yǔ)音樣點(diǎn)間有相關(guān)性，可以用過(guò)去的樣點(diǎn)值預(yù)測(cè)未來(lái)樣點(diǎn)值。對(duì)于濁音，激勵(lì)e(n)是以基音周期重復(fù)的單位沖激;對(duì)于清音e(n)是平穩(wěn)白噪聲。

　　在模型參數(shù)估計(jì)過(guò)程中，把如下系統(tǒng)稱(chēng)為線性預(yù)測(cè)器：

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　　式中：ai稱(chēng)為線性預(yù)測(cè)系數(shù)。從而，p階線性預(yù)測(cè)器的系統(tǒng)函數(shù)具有如下形式：

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　　在式(1)中的A(z)稱(chēng)作逆濾波器，基傳輸函數(shù)為：

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　　而線性預(yù)測(cè)方程可以按如下方法得到：把某一幀內(nèi)的短時(shí)平均預(yù)測(cè)誤差定義為：

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　　由此可計(jì)算出預(yù)測(cè)系數(shù)。

　　由于語(yǔ)音信號(hào)的短時(shí)平穩(wěn)性，要分幀處理(10～30 ms)，對(duì)于一幀從n時(shí)刻開(kāi)窗選取的N個(gè)樣點(diǎn)的語(yǔ)音段s(n)，記為Φn(j，i)：

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　　2 G.729中線性預(yù)測(cè)分析的基本原理

　　用10階線性預(yù)測(cè)(LP)作短時(shí)分析，LP合成濾波器定義為：

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　　3在Matlab上實(shí)現(xiàn)線性預(yù)測(cè)

　　3.1加窗和自相關(guān)函數(shù)計(jì)算

　　G.729語(yǔ)音編碼算法大多是用C語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)的，程序顯得格外冗長(zhǎng)，有一定的局限性。由于Matlab在數(shù)據(jù)分析、自動(dòng)控制、數(shù)字信號(hào)處理、繪圖等方面具有強(qiáng)大的功能，為了直觀的表述，就運(yùn)用Matlab來(lái)實(shí)現(xiàn)線性預(yù)測(cè)分析這一部分的算法。

　　圖1給出了混合窗的示意圖，它由兩部分構(gòu)成，前半部分是1/2個(gè)哈明窗;后半部分是1/4余弦函數(shù)：

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　　式中：有5 ms(40個(gè)樣點(diǎn))來(lái)自下一幀，15 ms(120個(gè)樣點(diǎn))來(lái)自上一幀，當(dāng)前幀10 ms(80個(gè)樣點(diǎn))加窗過(guò)程如圖1所示。

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　　得到加窗如圖2所示。

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　　3.2LP系數(shù)的求取

　　求解線性預(yù)測(cè)濾波器系數(shù)ai，將使用到最經(jīng)典的Levinson-Durbin算法。該算法的步驟為：

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　　上面各式中括號(hào)內(nèi)的上標(biāo)表示預(yù)測(cè)器的除數(shù)。步驟(1)～(4)可對(duì)I=1，2，…，P進(jìn)行遞推求解，其中：E為最小均方預(yù)測(cè)誤差;R為自相關(guān)系數(shù);k表示反射系數(shù)，取值范圍為[-1，1];aij表示i階預(yù)測(cè)器的第j個(gè)系數(shù)。通過(guò)運(yùn)算發(fā)現(xiàn)，其實(shí)在計(jì)算過(guò)程中，雖然目標(biāo)是計(jì)算一個(gè)p階線性預(yù)測(cè)器的全部系數(shù)，但實(shí)際上在遞推過(guò)程中僅算出了所有除數(shù)低于p階線性預(yù)測(cè)器的全部系數(shù)，同時(shí)計(jì)算出了最小預(yù)測(cè)誤差能量(遞推式中反射系數(shù)的取值范圍是保證系統(tǒng)H(z)穩(wěn)定性的充分必要條件，即多項(xiàng)式A(z)的全部根都落在單位圓內(nèi))。

　　從推導(dǎo)中得知，φn(j，i)的物理意義可以理解為sn的短時(shí)自相關(guān)函數(shù)。因此，它反映了語(yǔ)音波形的實(shí)際情況，即波形不同，值也不同。然而ai的取值由φn(j，i)決定，并隨φn(j，i)的改變而改變，因此也可以說(shuō)ai反映了語(yǔ)音波形的實(shí)際情況。

　　其Matlab描述如下：

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　　4結(jié)語(yǔ)

　　線性預(yù)測(cè)在語(yǔ)音處理方面的應(yīng)用很廣泛，而用Matlab來(lái)實(shí)現(xiàn)可以很直觀地知道分析結(jié)果，為下一步將算法在DSP上的實(shí)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。