雙光柵干涉衍射原理解析 - 全文

　　光柵衍射原理

　　光柵

　　光柵：光柵是結(jié)合數(shù)碼科技與傳統(tǒng)印刷的技術(shù)，能在特制的膠片上顯現(xiàn)不同的特殊效果。在平面上展示栩栩如生的立體世界，電影般的流暢動(dòng)畫(huà)片段，匪夷所思的幻變效果。

　　光柵是一張由條狀透鏡組成的薄片，當(dāng)我們從鏡頭的一邊看過(guò)去，將看到在薄片另一面上的一條很細(xì)的線條上的圖像，而這條線的位置則由觀察角度來(lái)決定。如果我們將這數(shù)幅在不同線條上的圖像，對(duì)應(yīng)于每個(gè)透鏡的寬度，分別按順序分行排列印刷在光柵薄片的背面上，當(dāng)我們從不同角度通過(guò)透鏡觀察，將看到不同的圖像。

　　立體效果

　　根據(jù)研究，我們?nèi)祟?lèi)的眼睛在觀察一個(gè)三維物體時(shí)，由于兩眼水平分開(kāi)在兩個(gè)不同的位置上，所觀察到的物體圖像是不同的，它們之間存在著一個(gè)像差，由于這個(gè)像差的存在，通過(guò)人類(lèi)的大腦，我們可以感到一個(gè)三維世界的深度立體變化，這就是所謂的立體視覺(jué)原理。 據(jù)立體視覺(jué)原理，如果我們能夠讓我們的左右眼分別看到兩幅在不同位置拍攝的圖像，我們應(yīng)該可以從這兩幅圖像感受到一個(gè)立體的三維空間。從前面的分析中我們可以知道不同的觀察角度將可以看到不同的圖像。因如果我們將光柵垂直于兩眼放置，由于兩眼對(duì)光柵的觀察角度不同，因而兩眼會(huì)看到兩個(gè)不同的圖像，從而產(chǎn)生立體感。

　　常為了獲得更好的立體效果我不單單以兩幅圖像制作，而是用一組序列的立體圖像去構(gòu)成，在這樣的情況下，根據(jù)觀察的位置不同，只要同時(shí)看到這個(gè)序列中的兩副圖像，即可感受到三維立體效果。

　　動(dòng)畫(huà)\幻變\變畫(huà)

　　將光柵平置于兩眼之間，注意兩眼對(duì)光柵的線紋角度要保持平行，因而兩眼看到的是同一個(gè)圖像，如果圖像是由一列連續(xù)動(dòng)畫(huà)所構(gòu)成，那么當(dāng)雙眼上下移動(dòng)或把光柵上下翻動(dòng)時(shí)，雙眼與光柵的角度將發(fā)生變化，我們也將看到一個(gè)接一個(gè)的連續(xù)圖像，即看到一個(gè)動(dòng)畫(huà)或變畫(huà)的效果。

　　一、何謂光柵板

　　就是指有一面被擠壓成圓柱形線條 一面為完整平面的塑膠材料，且圓柱形線條間距相等謂之「 光柵 」 此光柵平面可作為印刷之用途，使用光柵視覺(jué)軟體合成圖檔后，使用不同輸出設(shè)備輸出檔案，并與光柵貼合或直接印刷在光柵板上，就可以呈現(xiàn)如右圖所示的效果，讓動(dòng)畫(huà)可以直接在平面的印刷上呈現(xiàn)出螢?zāi)凰匆?jiàn)的變圖效果。

　　二、 窄角度光柵與寬角度光柵

　　在選擇適合的光柵板時(shí)，光柵彎曲的角度是非常重要的事，一般來(lái)說(shuō) 3 D 立體效果最理想的光柵是使用窄角度光柵板，它的視角大約在15度 ~ 44度之間的效果是最好的，如果要制作變圖或動(dòng)畫(huà)的效果，寬角度光柵板的視角約44度~ 65度之間是最適合的光柵板。

　　三、 市面常用之光柵種類(lèi)與用途

　　在制作各種光柵視覺(jué)效果前，必須要先了解光柵的特性、種類(lèi)、規(guī)格、厚度、尺寸、方向性等，才能仔細(xì)判別如何制作出精致的光柵影像效果，就***市面上常用之光柵材料做分類(lèi)，可分為以下幾種。

　　印刷光柵材質(zhì)：PET、PP、PVC、TPU等，PET、PP為硬質(zhì)平板環(huán)保材質(zhì)，PVC、TPU為軟質(zhì)材質(zhì)。

　　印刷光柵線數(shù)：50 LPI、60 LPI、62 LPI、75 LPI、100 LPI。

　　光柵線數(shù)效果：50 LPI------------3D、Flip------------常用材料

　　60 LPI------------3D、Flip、Zoom、Twist、Animation

　　62 LPI------------3D、Flip、Zoom、Twist、Animation

　　75 LPI------------3D、Flip、Zoom、Twist、Animation------------常用材料

　　100 LPI-----------3D、Flip------------常用材料

　　光柵 設(shè)計(jì)圖折射原理

　　利用光柵視覺(jué)軟體把不同的圖案轉(zhuǎn)化成光柵線數(shù)，利用光柵折射的原理，在不同的角度呈現(xiàn)出不同的圖案，如右圖所示，不同規(guī)格的光柵會(huì)有不同的折射效果與折射角度，觀賞距離也會(huì)有所不同，所以在設(shè)計(jì)光柵效果圖檔的時(shí)候，必須先了解光柵才能設(shè)計(jì)出符合光柵特性的設(shè)計(jì)圖。

　　光柵視覺(jué)效果圖的種類(lèi)

　　光柵效果可以分為以下幾種：立體［3D］、兩變［Flip］、變大變?。踆oom］、爆炸［Explore］、連續(xù)動(dòng)作［Animation］、扭轉(zhuǎn)［Twist］。。。。等，其實(shí)可以更簡(jiǎn)化分類(lèi)為：立體［3D］、變圖［Flip］，在變圖中就涵蓋所有變化的效果，這些效果可以透過(guò)許多市面上的動(dòng)畫(huà)軟體、繪圖軟體、網(wǎng)頁(yè)多媒體軟體，產(chǎn)生所需要的分解圖檔，經(jīng)由光柵視覺(jué)軟體將分解圖合成為光柵線數(shù)即可將平面的效果做成立體［3D］、變圖［Flip］的特殊效果。

　　3D Effect ［立體影像］

　　注意事項(xiàng)：

　　1、圖層必須獨(dú)立且影像完整。

　　2、圖檔解析度300dpi。

　　3、檔案格式必須為PSD檔。［CMYK、RGB］皆可。

　　4、背景圖層必須出血至少1CM。

　　物理上的光柵原理說(shuō)明

　　光柵也稱衍射光柵。是利用多縫衍射原理使光發(fā)生色散（分解為光譜）的光學(xué)元件。它是一塊刻有大量平行等寬、等距狹縫（刻線）的平面玻璃或金屬片。光柵的狹縫數(shù)量很大，一般每毫米幾十至幾千條。單色平行光通過(guò)光柵每個(gè)縫的衍射和各縫間的干涉，形成暗條紋很寬、明條紋很細(xì)的圖樣，這些銳細(xì)而明亮的條紋稱作譜線。譜線的位置隨波長(zhǎng)而異，當(dāng)復(fù)色光通過(guò)光柵后，不同波長(zhǎng)的譜線在不同的位置出現(xiàn)而形成光譜。光通過(guò)光柵形成光譜是單縫衍射和多縫干涉的共同結(jié)果。

　　光柵衍射 實(shí)驗(yàn)原理

　　根據(jù)夫瑯禾費(fèi)衍射理論，當(dāng)一束波長(zhǎng)為λ的平行光垂直投射到光柵平面時(shí)，光波將在每個(gè)狹縫處發(fā)生衍射，經(jīng)過(guò)所有狹縫衍射的光波又彼此發(fā)生干涉，這種由衍射光形成的干涉條紋是定域于無(wú)窮遠(yuǎn)處的。若在光柵后面放置一個(gè)匯聚透鏡，則在各個(gè)方向上的衍射光經(jīng)過(guò)匯聚透鏡后都匯聚在它的焦平面上，得到的衍射光的干涉條紋根據(jù)光柵衍射理論，衍射光譜中明條紋的位置由下式?jīng)Q定：

　?。╧=1，2，3，…）（1）或上式稱為光柵方程，式中是相鄰兩狹縫之間的距離，稱為光柵常數(shù)，λ為入射光的波長(zhǎng)，k為明條紋的級(jí)數(shù)，是k級(jí)明條紋的衍射角，在衍射角方向上的光干涉加強(qiáng)，其它方向上的光干涉相消。

　　當(dāng)入射平行光不與光柵平面垂直時(shí)，光柵方程應(yīng)寫(xiě)為

　?。╧=1，2，3，…）（2）

　　式中i是入射光與光柵平面法線的夾角。所以實(shí)驗(yàn)中一定要保證入射光垂直入射。

　　如果入射光不是單色光，而是包含幾種不同波長(zhǎng)的光，則由式（1）可以看出，在中央明條紋處（k=0、=0），各單色光的中央明條紋重疊在一起。除零級(jí)條紋外，對(duì)于其他的同級(jí)譜線，因各單色光的波長(zhǎng)λ不同，其衍射角也各不相同，于是復(fù)色入射光將被分解為單色光，如圖1所示。因此，在透鏡焦平面上將出現(xiàn)按波長(zhǎng)次序排列的單色譜線，稱為光柵的衍射光譜。相同k值譜線組成的光譜就稱為k級(jí)光譜。

　　解讀光的干涉和衍射。

　　光，也叫電磁波，他的表現(xiàn)形式我們通常用正弦曲線來(lái)表示，如下圖：

　　光有很多物理參數(shù)，其中有一個(gè)如從A點(diǎn)到B點(diǎn)的長(zhǎng)度我們叫做波長(zhǎng)，波長(zhǎng)與頻率相關(guān)，即與光的顏色有關(guān)。而光波從A點(diǎn)走到B點(diǎn)，等于走了一個(gè)波長(zhǎng)的長(zhǎng)度，相位剛好也改變了2π，這是最基本的知識(shí)應(yīng)該不用再多做介紹。

　　好，接下來(lái)進(jìn)入正題，我們來(lái)看看光的干涉是如何發(fā)生的。以圖1為例，圖中黑色和藍(lán)色的電磁波，在空間發(fā)生干涉，會(huì)發(fā)生什么？剛好干涉相消；如果是藍(lán)色和紅色的電磁波發(fā)生干涉，那么就會(huì)形成一個(gè)新的幅值更高的正弦波。這里就可以簡(jiǎn)單推斷出2個(gè)干涉需要滿足的條件：第一、振動(dòng)方向相同，如果黑色是紙面內(nèi)上下振動(dòng)，藍(lán)色如果改成垂直紙面振動(dòng)，那么它倆毫無(wú)關(guān)系；第二，頻率相同以及相位差恒定，只有滿足這2個(gè)條件，才能在空間中形成亮暗相間的干涉條紋。

　　問(wèn)題來(lái)了！第一個(gè)問(wèn)題，前面提到的黑色和藍(lán)色電磁波發(fā)生干涉，剛好干涉相消，從干涉條紋來(lái)看是一片黑，即沒(méi)有任何光強(qiáng)，也就是意味著沒(méi)有能量了？這是不是違背了能量守恒定律？答案當(dāng)然是不違背的。其實(shí)我們分析的都只是電場(chǎng)分量，而真正光的形式是這樣的，能量不僅只有電場(chǎng)，還有磁場(chǎng)的：

　　現(xiàn)在分為二種情況分析剛才的干涉相消：對(duì)向而行和同向而行；

　　先分析對(duì)向而行，結(jié)合圖2和圖3（傳播方向相反），如果要讓干涉相消，即電場(chǎng)矢量方向相反，那么我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)磁場(chǎng)分量的振動(dòng)方向是相同的，所以電場(chǎng)分量干涉相消，其實(shí)是把電場(chǎng)的能量全部轉(zhuǎn)移到磁場(chǎng)上去了，所以總能量依舊是守恒的。

　　接下來(lái)分析同向而行的情況，如果你用上面的方式套用的話，你會(huì)發(fā)現(xiàn)電場(chǎng)矢量干涉相消，磁場(chǎng)也干涉相消，能量真的消失了？不是，原因在什么地方？繼續(xù)舉例子，看圖說(shuō)話：

　　我們通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)讓光產(chǎn)生干涉，發(fā)現(xiàn)在右側(cè)半反半透鏡的上下2個(gè)面總會(huì)有一個(gè)干涉相消、一個(gè)干涉相漲。這里需要說(shuō)明一點(diǎn)，當(dāng)光從光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)反射時(shí)，會(huì)有半波損失，即會(huì)改變?chǔ)邢辔?，從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)時(shí)，相位不發(fā)生變化。所以，總結(jié)一下，光干涉本質(zhì)不是光子的直接湮滅，而是能量的再分配！

　　前面我們討論了干涉的原理，如圖5所示，當(dāng)2個(gè)光源到達(dá)像面的距離相差半個(gè)波長(zhǎng)的偶數(shù)倍時(shí)，就是亮條紋；如果距離相差半個(gè)波長(zhǎng)為奇數(shù)倍時(shí)，為暗條紋。好，接下來(lái)我們?cè)賮?lái)看衍射是如何發(fā)生的？中學(xué)的時(shí)候我們就學(xué)過(guò)，當(dāng)光通過(guò)小孔的時(shí)候，光會(huì)發(fā)生衍射，而且孔越小，衍射現(xiàn)象越明顯。

　　那么，我們?cè)賮?lái)看衍射光的理論分析圖（圖7），衍射光在經(jīng)過(guò)小孔AB后會(huì)朝各個(gè)方向傳播，假設(shè)衍射光是平行傳播的，那么到達(dá)像面的是O點(diǎn)，顯而易見(jiàn)，到達(dá)這個(gè)點(diǎn)的衍射光是沒(méi)有相位差的，自然是亮條紋。接著增大θ角，顯然A點(diǎn)衍射光和B點(diǎn)的衍射光達(dá)到像面Q點(diǎn)的光程是不一樣的，所以我們用半波帶法來(lái)分割這個(gè)衍射光，即光程差為半個(gè)波長(zhǎng)為寬度視作一個(gè)光源，那么AA1可以看做一個(gè)子光源，A1A2可以看做一個(gè)子光源，自然這2個(gè)光源的相位剛好相反，即干涉相消，所以隨著θ角的增大，光程差會(huì)發(fā)生變化，條紋會(huì)亮暗相間。

　　接下來(lái)回答為什么孔越小，衍射越明顯。反一下就是孔越大，衍射現(xiàn)象越不明顯。衍射現(xiàn)象明不明顯，我們一般是用光的強(qiáng)度來(lái)判斷。如圖7，如果小孔AB可以劃分為11個(gè)半波帶，那么其中10個(gè)干涉相消，只剩1個(gè)還在，那么這一級(jí)應(yīng)該是亮條紋，能量用面積上來(lái)理解就是1/11；如果小孔AB只可劃分5個(gè)半波帶，那么亮條紋能量面積是1/5。所以得出結(jié)論：孔越小，衍射越明顯。根據(jù)這個(gè)半波帶法，還可以得出另一個(gè)結(jié)論：當(dāng)小孔大小不變的情況下，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，被分割的半波帶數(shù)量越少，自然單個(gè)半波帶能量面積越大，衍射現(xiàn)象越明顯。

　　單縫衍射介紹完畢，接下來(lái)就輪到多縫衍射了。多縫衍射顯然應(yīng)該是單縫衍射以及干涉的結(jié)合體，所以我們就得到了下面這個(gè)圖：

　　多縫衍射最經(jīng)典的例子就是光柵。那我們現(xiàn)在以光纖光柵為例，來(lái)看看光纖光柵是怎么工作的以及有什么用途。

　　圖9為光柵干涉衍射原理圖，把它代入到光纖中，我們就可以簡(jiǎn)化成下圖：

　　根據(jù)上一期光纖傳感中的光傳輸原理，不僅需要滿足全反射條件，而且需要滿足一定的相位條件。這個(gè)相位條件，也可以根據(jù)圖9推導(dǎo)出來(lái)，即兩束光的光程差要是波長(zhǎng)的整數(shù)倍才能干涉相漲：

　　由于衍射光0級(jí)和1級(jí)的光強(qiáng)相對(duì)大一點(diǎn)，所以2級(jí)以后的衍射光幾乎忽略不計(jì)。當(dāng)取k=1時(shí)，我們可以得到衍射光的波長(zhǎng)與光柵周期d和折射率、角度有關(guān)系。顯然，如果要1級(jí)衍射光能夠在光纖中反向傳輸，那么光線必須和入射光線要平行（光纖中的相位匹配條件）。根據(jù)公式想象一下，我們總會(huì)有那么個(gè)波長(zhǎng)的光線滿足這個(gè)角度后向傳輸，這個(gè)波長(zhǎng)我們就叫做布拉格波長(zhǎng)，這種反射式的光纖光柵也叫做布拉格光纖光柵。這里需要再說(shuō)明下，光其實(shí)是很神奇的，各個(gè)波長(zhǎng)的光都會(huì)有各自的衍射光，但是由于其他波長(zhǎng)的衍射光沒(méi)有滿足光纖傳輸干涉相漲的條件，所以就不往1級(jí)衍射光這個(gè)方向走了，全部往0級(jí)衍射光方向傳輸。

　　問(wèn)題又來(lái)了，光纖中的光居然可以反向傳輸，那衍射光一定是反向的嗎？不一定，根據(jù)上面的公式，在波長(zhǎng)一定的情況下，顯然光柵周期d和角度θ成反比，所以當(dāng)光柵周期d足夠大的時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)θ角變成正向傳輸了，如下圖所示。傳輸原理同上，我們同樣會(huì)得到這么個(gè)波長(zhǎng)使得其滿足光纖中傳輸?shù)臈l件，且這個(gè)波長(zhǎng)傳輸?shù)慕嵌炔辉偈窃诠饫w纖芯中全反射，而變成了在包層中全反射，這就是包層模的模式。而包層模式的光會(huì)在很短距離內(nèi)衰減損耗掉，所以在光纖的接收端我們得到了除了這個(gè)波長(zhǎng)的光信號(hào)，于是我們也把這種光纖叫做透射式光纖光柵，亦叫作長(zhǎng)周期光纖光柵；而布拉格光纖光柵，即反射式光纖光柵也叫作短周期光纖光柵。

　　、