PID理論詳解

PID控制是業(yè)內(nèi)最常見的控制算法，在工業(yè)控制領(lǐng)域有很高的接受度。 PID控制器的廣泛應(yīng)用，得益于其在多種操作條件下穩(wěn)定的性能，以及易操作的特性。工程師可以用簡單直觀的方式實現(xiàn)PID控制。

PID控制有三個基本要件：比例(proportional)、積分(integral)、微分(derivative)。通過這三種不同的計算方法獲取最優(yōu)化的結(jié)果。 本文主要介紹閉環(huán)系統(tǒng)、PID經(jīng)典理論、閉環(huán)控制系統(tǒng)整定等主題。 LabVIEW中的PID工具包和PID VI也在本文的討論范圍之內(nèi)。

1. 控制系統(tǒng)
PID控制器的基本理念是讀取感應(yīng)器，根據(jù)計算比例、積分、微分響應(yīng)得出期望的激勵器輸出，將三個值相加計算輸出。 開始定義PID控制器之前，要先了解閉環(huán)系統(tǒng)及其相關(guān)術(shù)語。

閉環(huán)系統(tǒng)
在一個典型的控制系統(tǒng)里，過程變量是需要被控制的系統(tǒng)變量。例如，溫度(oC)、壓強(psi)、流速(升/分鐘)。 傳感器用來測量過程變量，并對控制系統(tǒng)做出反饋。 設(shè)定值是過程變量的期望值或必須達到的值。例如，在一個溫控系統(tǒng)中，設(shè)定溫度值為100攝氏度。 在任意時間點上，控制系統(tǒng)算法（補償器）使用過程變量和設(shè)定值之間的差值，得到期望的激勵器輸出，驅(qū)動系統(tǒng)（設(shè)備）。 例如，如測量得到的溫度過程變量為100 oC，期望的溫度設(shè)定值為120 oC，控制器算法的激勵器輸出將指示打開加熱器。 打開加熱器，整個系統(tǒng)就逐漸變熱，溫度過程變量測得的結(jié)果也會增加。 這就是一個閉環(huán)控制系統(tǒng)，讀取傳感器，提供即時反饋，計算期望的激勵器輸出，這三項操作以固定速率循環(huán)往復(fù)，如圖1所示。

在很多情況下，激勵器輸出不是對系統(tǒng)有影響的唯一信號。 例如，在溫度艙內(nèi)，可能會有冷空氣源。冷空氣吹入艙內(nèi)時，會擾動環(huán)境溫度。這類擾動因素叫做干擾。 設(shè)計控制系統(tǒng)時，通常會盡可能減少對過程變量的干擾因素。

圖1：典型閉環(huán)系統(tǒng)的示意圖

術(shù)語定義
控制設(shè)計過程從定義性能需求開始。 控制系統(tǒng)的性能一般通過應(yīng)用一個階躍函數(shù)作為設(shè)定值命令變量，然后測量過程變量的響應(yīng)。 一般來說，通過測量定義的波形特征來量化響應(yīng)。 上升時間是系統(tǒng)從穩(wěn)定狀態(tài)（或最終值）的10%上升到90%所需的時間。 過沖百分比是過程變量超過最終值的百分比數(shù)，以最終值的百分比表示。 穩(wěn)定時間是過程變量值穩(wěn)定在最終值5%范圍內(nèi)所需的時間。 穩(wěn)定狀態(tài)誤差是過程變量和設(shè)定值之間的差值。 這些值的確切定義在學(xué)術(shù)和工業(yè)上的定義不盡相同。

圖2：典型閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)

使用這些量來定義控制系統(tǒng)的性能要求時，需定義控制系統(tǒng)滿足這些需求時可能遇到的“最壞情況”。 一般而言，系統(tǒng)中都有一個影響過程變量或過程變量測量值的干擾。 所以，要設(shè)計一個在最壞情況下都能滿意工作的控制系統(tǒng)。 控制系統(tǒng)克服干擾的能力，被稱為控制系統(tǒng)的干擾抑制。

在某些情況下，對于一個給定控制輸出的系統(tǒng)反饋可能會因時間變化。 在非線性系統(tǒng)中，控制參數(shù)在某個時刻給出的期望響應(yīng)，但是在另一個時刻可能無法給出滿意的響應(yīng)。 例如，艙室中幾乎為空時，其對加熱器輸出的響應(yīng)比艙室填滿或幾乎填滿液體時更快。 控制系統(tǒng)對干擾和非線性的耐受度，被稱為控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

有些系統(tǒng)會出現(xiàn)非預(yù)期的不響應(yīng)期。 不響應(yīng)期是過程變量改變和觀測到該改變之間的時間延遲。 例如，如溫度傳感器離冷水閥較遠，傳感器無法立即監(jiān)測到冷水閥打開或關(guān)閉。 不響應(yīng)期也可能是因為系統(tǒng)或輸出激勵器響應(yīng)控制命令比較緩慢。例如，閥門打開和關(guān)閉的速度很緩慢。 在化工廠，造成不響應(yīng)期的常見原因是化學(xué)試劑在管道中流通需要時間。

循環(huán)周期也是閉環(huán)系統(tǒng)的重要參數(shù)。 調(diào)用控制算法之間的時間間隔是循環(huán)周期時間。 變化迅速或操作復(fù)雜的系統(tǒng)，需要更快的循環(huán)速率。

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圖3：閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)及其不響應(yīng)期

一旦指定了性能需求，即可開始檢查系統(tǒng)并選擇合適的控制方案。 在大多數(shù)應(yīng)用中，PID控制程序必須提供結(jié)果。

2. PID理論
比例響應(yīng)
比例模塊取決于設(shè)定值和過程變量之間的差值。 這個差值被稱為“誤差”。 比例增益 (Kc)決定了輸出響應(yīng)對誤差信號的比例。 例如，誤差為10，比例增益為5時，比例響應(yīng)為50。一般而言，提高比例增益會增加控制系統(tǒng)響應(yīng)的速度。 但是，如果比例增益太大，過程變量會有振蕩。 如果繼續(xù)增加Kc，系統(tǒng)振蕩會越來越大，以至于超出控制，使得系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

圖4：基本PID控制算法的示意圖

積分響應(yīng)
積分模塊將一段時間內(nèi)的誤差相加。 即使是一個很小的誤差，也會讓積分響應(yīng)緩慢增加。 積分響應(yīng)會根據(jù)時間持續(xù)增加，除非誤差為0。積分響應(yīng)的目的在于將穩(wěn)定狀態(tài)的誤差保持在0。 穩(wěn)定狀態(tài)誤差是過程變量和設(shè)定值之間的差值。 當(dāng)積分操作滿足了控制器的條件，而控制器還未將誤差保持在0時，會產(chǎn)生積分飽和的結(jié)果。

微分響應(yīng)
微分模塊在過程變量迅速增大時停止輸出。 微分響應(yīng)與過程變量變化的速度之間成比例關(guān)系。 增加微分時間(Td)會使控制系統(tǒng)對誤差的反應(yīng)更加劇烈，會增加整個控制系統(tǒng)的響應(yīng)時間。 大多數(shù)實用控制系統(tǒng)使用非常小的微分時間(Td)，因為微分響應(yīng)對過程變量的噪聲特別敏感。 如傳感器反饋信號中有噪聲或控制循環(huán)速率太低，微分響應(yīng)會使控制系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

3. 整定
設(shè)置P、I、D最佳增益，從而得到控制系統(tǒng)理想反饋的過程叫做整定。 整定方法有很多種。本文主要介紹試錯法和Ziegler Nichols法。

可通過試錯法獲得PID控制器的增益。 當(dāng)了解了每個增益參數(shù)的有效性后，該方法就變得相對簡單。 在該方法中，先將I、D設(shè)置為0，比例增益增加到循環(huán)輸出開始振蕩為止。 增加比例增益時，系統(tǒng)變得更快，但是要保證系統(tǒng)不會變得不穩(wěn)定。 一旦設(shè)置P去獲取期望的快速響應(yīng)，積分項會增加以停止振蕩。 積分項會減少穩(wěn)定狀態(tài)的誤差，但是會增加過沖。 合理的過沖對于一個快速系統(tǒng)來說是必要的，這樣才能立即響應(yīng)變化。 調(diào)整積分項，可達到最小穩(wěn)定狀態(tài)誤差。 一旦設(shè)置了P、I獲取有最小穩(wěn)定狀態(tài)誤差的快速控制系統(tǒng)，微分項會一直增加直到循環(huán)對于設(shè)定值來說足夠快。 增加微分項會減少過沖，產(chǎn)生更高的穩(wěn)定性增益，但系統(tǒng)會對噪聲變得異常敏感。 大多數(shù)情況下，工程師在設(shè)計時，需要權(quán)衡控制系統(tǒng)的各種特性，然后進行取舍。

Ziegler-Nichols是整定PID控制器的通用方法。 該方法與試錯方法類似，將I、D設(shè)置為0，P增加到循環(huán)開始振蕩為止。 一旦發(fā)生振蕩，需觀察關(guān)鍵增益Kc和振蕩周期Pc。 然后根據(jù)下表所示調(diào)整P、I、D。

表1：Ziegler-Nichols整定，使用振蕩法

4. NI LabVIEW和PID
LabVIEW PID工具包為PID控制系統(tǒng)設(shè)計提供各種簡單易用的VI。 PID VI具有控制輸出范圍限制、集成器防飽和、對PID增益改動穩(wěn)定輸出等功能。 PID高級VI包括PID VI的所有功能。此外，PID VI還有非線性積分、雙自由度控制和誤差平方控制等功能。

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圖5：LabVIEW PID控制選板上的VI

PID選板上還有一些高級VI。例如，PID自整定VI、PID增益調(diào)度VI，等等。 PID自正定VI用于優(yōu)化控制系統(tǒng)的PID參數(shù)。 給出P、I、D的估計值后，PID自整定VI幫助優(yōu)化PID參數(shù)，從而獲取控制系統(tǒng)的最佳響應(yīng)。

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圖6：LabVIEW PID控制選板上的高級VI

使用實時終端上的LabVIEW Real-Time模塊后，控制系統(tǒng)的可靠性大幅提高。 National Instruments提供M系列數(shù)據(jù)采集卡，與一般的控制系統(tǒng)相比，具有更高的精度和性能。

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圖7：使用NI采集設(shè)備的PID控制VI

LabVIEW與M系列板卡的緊密集成極大地減少了開發(fā)時間，提高了工程師的效率。 圖7顯示了使用M系列數(shù)據(jù)采集設(shè)備和NI-DAQmx API的PID VI。

5. 總結(jié)
PID控制算法是可靠且簡便的控制算法，在業(yè)內(nèi)使用廣泛。 該算法靈活度高，在各種應(yīng)用中表現(xiàn)優(yōu)異，被廣泛認可。 NI LabVIEW和NI數(shù)據(jù)采集設(shè)備具有更高的精度和性能，幫助您搭建一個出色的PID控制系統(tǒng)。

6. 參考資料
1. Classical PID Control
by Graham C. Goodwin, Stefan F. Graebe, Mario E. Salgado

Control System Design, Prentice Hall PTR

2. PID Control of Continuous Processes
by John W. Webb Ronald A. Reis
Programmable Logic Controllers, Fourth Edition, Prentice Hall PTR