PID控制算法詳解(二)

一、積分理解

在上一章的內(nèi)容中說到了PID的由來以及kp的作用和缺陷，由此引出了ki的出現(xiàn)。為了消除控制對象在PID控制中出現(xiàn)的靜態(tài)誤差，我們通常采用再加誤差的積分。

積分的作用：其輸出量與輸入量對時(shí)間的積分成正比。如果輸入突變，輸出值要等一定時(shí)間之后才等于，故由滯后作用。輸出積累一段時(shí)間之后，即使使輸入為零，輸出也將保持原值不變，即具有記憶功能。只有當(dāng)輸入反相時(shí)，輸出才反相積分而下降。

那么為什么要引入積分項(xiàng)就能消除系統(tǒng)所帶來的穩(wěn)態(tài)誤差呢?初步理解就是積分項(xiàng)是對從開始起，不斷累加各個(gè)采樣時(shí)刻的誤差，由此，將系統(tǒng)所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差轉(zhuǎn)移到積分上，就消除了系統(tǒng)輸出的靜差。下面就通過理論與仿真來具體分析：

為保證仿真的有效性，仿真的控制對象與只采用比例P控制對象均為一階慣性函數(shù)。系統(tǒng)輸出如下圖所示：

可以從仿真看出，輸出逐步趨于期望值最后并穩(wěn)定于1。其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

1/(s+1);

當(dāng)s趨于0，即時(shí)間趨于無窮大時(shí)，其輸出為1。但是在這里會發(fā)現(xiàn)一個(gè)巧妙的現(xiàn)象，PI控制的傳遞函數(shù)的分子剛好是控制對象的分母，將積分項(xiàng)的參數(shù)設(shè)置為Ki，那么其表達(dá)式為:

(S+Ki)/(S^2+2S+Ki);

那就是說，Ki我設(shè)置什么值都行，但是在仿真的時(shí)候，我將Ki的值設(shè)置為100的時(shí)候，系統(tǒng)的輸出出現(xiàn)了抖動，如下圖所示：

按照其閉環(huán)傳遞函數(shù)ki的值與最終的輸出好像關(guān)系不大，但是為什么輸出出現(xiàn)抖動呢?查閱資料之后發(fā)現(xiàn)，積分前一個(gè)采樣周期計(jì)算出的誤差作用于下一個(gè)采樣周期，所以就會出現(xiàn)抖動，而且這個(gè)抖動會一直存在，不會消失，只是時(shí)間變長之后，這個(gè)存在的誤差就忽略不計(jì)了。所以ki的參數(shù)不能設(shè)置太大，那么應(yīng)該如何設(shè)置呢?

看了相關(guān)的書籍之后，(從時(shí)域分析)要讓系統(tǒng)響應(yīng)無震蕩和超調(diào)，那就要讓系統(tǒng)處于一個(gè)臨界阻尼狀態(tài)。欠阻尼狀態(tài)理解為系統(tǒng)的最佳狀態(tài)，即ε要在[0,1]之間取值，二階系統(tǒng)在欠阻尼時(shí)的響應(yīng)為衰減震蕩的，所以必然存在超調(diào)。從書本上了解到對于一個(gè)二階系統(tǒng)在單位階躍輸入信號作用下的傳遞函數(shù)為:

對于仿真系統(tǒng)而言，其ki的取值應(yīng)該為ε>1。但是會發(fā)現(xiàn)其值為100，已經(jīng)大于1了，但是系統(tǒng)存在很大震蕩。這個(gè)時(shí)候自己的理解就是經(jīng)驗(yàn)試湊，逐步逼近最優(yōu)值。最后試湊出來的參數(shù)為kp=1，ki=1.3，輸出波形如下圖所示，但是會發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的系統(tǒng)的響應(yīng)變慢了。

二、總結(jié)：

1.積分項(xiàng)的加入能夠消除控制對象所產(chǎn)生的的靜態(tài)誤差，將靜差轉(zhuǎn)移到積分項(xiàng)上;

2.積分項(xiàng)從整體來看是有記憶功能的，不斷累積系統(tǒng)所產(chǎn)生的的誤差，但是細(xì)看，積分項(xiàng)的作用只是基于前一個(gè)采樣周期所產(chǎn)生的誤差作用于下一個(gè)周期或者下下個(gè)周期，因?yàn)榉e分項(xiàng)有延遲作用;

3.由于積分項(xiàng)的延遲作用，在一定程度上影響了系統(tǒng)的響應(yīng)，所以PID控制中的微分項(xiàng)I就出現(xiàn)了。

三、猜想：

既然積分項(xiàng)有延遲作用，那如果我直接在積分項(xiàng)后面加入輸出的反饋，用于消除積分的延遲問題，豈不是能夠解決積分的延遲問題。