浮點數(shù)的表示方法

浮點數(shù)的表示方法

　　浮點數(shù)，是指小數(shù)點在數(shù)據(jù)中的位置可以左右移動的數(shù)據(jù)。它通常被表示成：
　　　　N = M* R^E

　　這里的M(Mantissa)被稱為浮點數(shù)的尾數(shù)，R(Radix)被稱為階碼的基數(shù)，E(Exponent)被稱為階的階碼。計算機中一般規(guī)定R為2、8或16、是一個確定的常數(shù)，不需要在浮點數(shù)中明確表示出來。因此，要表示浮點數(shù)，一是要給出尾數(shù)M的值，通常用定點小數(shù)形式表示，它決定了浮點數(shù)的表示精度，即可以給出的有效數(shù)字的位數(shù)。二是要給出階碼，通常用整數(shù)形式表示，它指出的是小數(shù)點在數(shù)據(jù)中的位置，決定了浮點數(shù)的表示范圍。浮點數(shù)也要有符號位。在計算機中,浮點數(shù)通常被表示成如下格式:
　　　

　　Ms是尾數(shù)的符號位,即浮點數(shù)的符號位，安排在最高一位；
　　E 是階碼，緊跟在符號位之后，占用m位，含階碼的一位符號；
　　M 是尾數(shù)，在低位部分，占用n位。

　　合理地選擇m和n的值是十分重要的，以便在總長度為1+m+n個二進制表示的浮點數(shù)中，既保證有足夠大的數(shù)值范圍，又保證有所要求的數(shù)值精度。例如,在PDP-11/70計算機中，用32位表示的一個浮點數(shù)，符號位占一位，階碼用8位，尾數(shù)用23位，數(shù)的表示范圍約為±1.7*10^±38 ，精度約為10進制的7位有效數(shù)字。

　　若不對浮點數(shù)的表示格式作出明確規(guī)定，同一個浮點數(shù)的表示就不是唯一的。例如0.5也可以表示為0.05×101 , 50×10-2 等。為了提高數(shù)據(jù)的表示精度，也為了便于浮點數(shù)之間的運算與比較，規(guī)定計算機內浮點數(shù)的尾數(shù)部分用純小數(shù)形式給出，而且當尾數(shù)的值不為0時，其絕對值應大于或等于0.5，這被稱為浮點數(shù)的規(guī)格化表示。對不符合這一規(guī)定的浮點數(shù)，要通過修改階碼并同時左右移尾數(shù)的辦法使其變成滿足這一要求的表示形式，這種操作被稱為的規(guī)格化處理，對浮點數(shù)的運算結果就經(jīng)常需要進行規(guī)格化處理。

　　當一個浮點數(shù)的尾數(shù)為0，不論其階碼為何值，該浮點數(shù)的值都為0。當階碼的值為它能表示的最小一個值或更小的值時,不管其尾數(shù)為何值，計算機都把該浮點數(shù)看成零值,通常稱其為機器零，此時該浮點數(shù)的所有各位（包括階碼位和尾數(shù)位）都清為0值。

　　按國際電子電氣工程師協(xié)會的IEEE標準,規(guī)定常用的浮點數(shù)的格式為：

　　　　　　　符號位 　階碼 　尾數(shù) 　總位數(shù)
　　短浮點數(shù) 　　1 　　　8 　　23 　　32
　　長浮點數(shù) 　　1 　　 11 　　52 　　64
　　臨時浮點數(shù) 　1 　　 15　　 64 　　80

　　對短浮點數(shù)和長浮點數(shù)，當其尾數(shù)不為0值時，其最高一位必定為1，在將這樣的浮點數(shù)寫入內存或磁盤時，不必給出該位，可左移一位去掉它，這種處理技術稱為隱藏位技術，目的是用同樣多位的尾數(shù)能多保存一位二進制位。在將浮點數(shù)取回運算器執(zhí)行運算時，再恢復該隱藏位的值。對臨時浮點數(shù)，不使用隱藏位技術。

　　從上述討論可以看到，浮點數(shù)比定點小數(shù)和整數(shù)使用起來更方便。例如,可以用浮點數(shù)直接表示電子的質量9×10^-28 克，太陽的質量2×10³³ 克，圓周率3.1416等。上述值都無法直接用定點小數(shù)或整數(shù)表示，要受數(shù)值范圍和表示格式各方面的限制。