IEEE754浮點數(shù)格式

在計算機中，需要對小數(shù)進(jìn)行計算，因此需要相應(yīng)的電路支持。支持小數(shù)計算的電路有兩種：定點部件和浮點部件。定點部件與整數(shù)部件沒有本質(zhì)區(qū)別，只是要假設(shè)有一個小數(shù)點存在于某兩位數(shù)之間，計算時需要把小數(shù)點對齊[1]。本文首先介紹浮點數(shù)標(biāo)準(zhǔn)IEEE754，為后續(xù)浮點部件的電路設(shè)計做好理論基礎(chǔ)。

一、名詞解釋

IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers）[2]：電氣和電子工程師協(xié)會。作為一個電子類工程師，必須對其有所了解，可以說對她的了解是基本的行業(yè)素質(zhì)。話說：一流的企業(yè)做標(biāo)準(zhǔn)，二流的企業(yè)做品牌，三流的企業(yè)做產(chǎn)品，IEEE致力于電氣、電子、計算機工程和與科學(xué)有關(guān)的領(lǐng)域的開發(fā)和研究，在太空、計算機、電信、生物醫(yī)學(xué)、電力及消費性電子產(chǎn)品等領(lǐng)域已制定了900多個行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)已發(fā)展成為具有較大影響力的國際學(xué)術(shù)組織。

IEEE754[3]：IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)IEE浮點數(shù)算術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic）的標(biāo)準(zhǔn)編號，等同于國際標(biāo)準(zhǔn)ISO/IEC/IEEE 60559。該標(biāo)準(zhǔn)由美國IEEE計算機學(xué)會旗下的微處理器標(biāo)準(zhǔn)委員會（Microprocessor Standards Committee, MSC）發(fā)布。IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了計算機程序設(shè)計環(huán)境中的二進(jìn)制和十進(jìn)制的浮點數(shù)自述的交換、算術(shù)格式以及方法。

浮點數(shù)[4]：浮點數(shù)是屬于有理數(shù)中某特定子集的數(shù)的數(shù)字表示，在計算機中用以近似表示任意某個實數(shù)。具體的說，這個實數(shù)由一個整數(shù)或定點數(shù)（即尾數(shù)）乘以某個基數(shù)（計算機中通常是2）的整數(shù)次冪得到，這種表示方法類似于基數(shù)為10的科學(xué)計數(shù)法。

二、單精度浮點數(shù)標(biāo)準(zhǔn)

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)[5]主要定義了單精度和雙精度這兩種浮點數(shù)的格式。單精度浮點數(shù)用32位二進(jìn)制數(shù)來表示，而雙精度浮點數(shù)則用64位，雙精度浮點數(shù)相對于單精度浮點數(shù)主要的作用在于提高了精度。由于單精度浮點數(shù)和雙精度浮點數(shù)標(biāo)準(zhǔn)定義基本相同，這里只介紹單精度浮點數(shù)格式。

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)32位單精度浮點數(shù)格式由三部分組成：第31位是符號位s（Sign），0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)；第30~23位是8位階碼位e（Exponent），用移碼表示，其偏移量為127；第22~0位是23位尾數(shù)f（Fraction），用原碼表示。如下圖1所示：

圖1.IEEE754單精度浮點數(shù)格式

如果0 < e < 255，單精度浮點數(shù)的值為(-1)s×2e-127×1.f，我們稱其為規(guī)格化數(shù)。需要注意的是1.f中的1稱為隱藏位，其并不占用32位中的任何一位。例如下面這個浮點數(shù)：

1_01111111_11000000000000000000000

該浮點數(shù)值為(-1)1×2127-127×1.11 = -(1+0,5+0,25) = -1.75。

上述是規(guī)格化浮點數(shù)格式，以下有幾種非規(guī)格化浮點數(shù)格式標(biāo)準(zhǔn)：

1. e = 0，且f != 0：單精度浮點數(shù)的值為(-1)s×2-126×0.f

2. e = 0，且f = 0：單精度浮點數(shù)的值為(-1)s×0

3. e = 255，且f != 0：單精度浮點數(shù)的值為NaN（Not a Number），例如∞-∞ = NaN

4. e = 255，且f = 0：單精度浮點數(shù)的值為(-1)s×∞

雙精度浮點數(shù)格式與單精度浮點數(shù)格式定義類似，這里就不再贅述了。

三、參考資料

[1]?李亞民.?計算機原理與設(shè)計——Verilog?HDL版.?北京：清華大學(xué)出版社.?2011

[2]??fromtitle=IEEE&fromid=150905&type=syn.?2015年02月15日

[3]?.?2015年02月15日

[4]??url=bp2fjdfgSOP8-PJwnDgzUbqqpnKxIq4GOnkKZFWnMqWVlHVi2gAUbSeXV8dy2oVjwQ0AARKgQ9DukmhpFBrXcq.?2015年02月15日

[5]?IEEE.?IEEE?Standard?for?Binary?Floating-Point?Arithmetic.?1985