一階有源濾波電路 - 模擬電路網(wǎng)絡(luò)課件 第四十一節(jié):有源濾波電路

三、一階有源濾波電路

如果在一階RC低通電路的輸出端，再加上一個電壓跟隨器，使之與負(fù)載很好隔離開來，就構(gòu)成一個簡單的一階有源RC低通濾波電路，如圖1動畫所示，由于電壓跟隨器的輸入阻抗很高，輸出阻抗很低，因此，其帶負(fù)載能力很強(qiáng)。

如果希望電路不僅有濾波功能，而且能起放大作用，則只要將電路中的電壓跟隨器改為同相比例放大電路即可。下面介紹它的性能。

1．傳遞函數(shù)

RC低通電路的傳遞函數(shù)為

對于電壓跟隨器，其通帶電壓增益AO等于同相比例放大電路的電壓增益AVF，即

因此，可導(dǎo)出電路的傳遞函數(shù)為

（1）

式中wn=1/(RC)，wn稱為特征角頻率。

由于傳遞函數(shù)中分母為s的一次冪，故上述濾波電路稱為一階低通有源濾波電路。

2．幅頻響應(yīng)

對于實際的頻率來說，式(1)中的s可用s=jw代入，由此可得

??? ( 2 )

（3）

圖 2 幅頻響應(yīng)

這里的wn就是–3dB截止角頻率。由式(3)可畫出圖1電路的幅頻響應(yīng)，如圖2所示。

從圖2所示幅頻響應(yīng)來看，一階濾波器的效果還不夠好，它的衰減率只是20dB/十倍頻。若要求響應(yīng)曲線以–40或–60dB/十倍頻的斜率變化，則需采用二階、三階或更高階次的濾波器而高于二階的濾波器可由一階和二階有源濾波器構(gòu)成。因此下面重點(diǎn)研究二階有源濾波器的組成和特性。

1.傳遞函數(shù)

可以推導(dǎo)出二階壓控電壓源低通濾波器的傳遞函數(shù)為

由圖1電路可知，運(yùn)放同相端輸入電壓為

(1)

而VP(s)與VA(s)的關(guān)系為

(2)

對于節(jié)點(diǎn)A，由節(jié)點(diǎn)電流法可得

(3)

將式(1)、式(2)和式(3)聯(lián)立求解，可得電路的傳遞函數(shù)為

(4)

令 (5)

(6)

則有?

(7)

上式為二階低通濾波器傳遞函數(shù)的典型表達(dá)式。其中wn為特征角頻率，而Q則稱為等效品質(zhì)因數(shù)。上式表明，AO=AVF<3，才能穩(wěn)定工作。當(dāng)AO=AVF≥3，A(s)將有極點(diǎn)處于右半s平面或虛軸上，電路將自激振蕩。

2.幅頻響應(yīng)

用s=jw代入上式可得幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)表達(dá)式為

相頻響應(yīng)表達(dá)式表明，當(dāng)w=0時， ；當(dāng)w?￥時， 。顯然，這是低通濾波電路的特性。由幅頻響應(yīng)表達(dá)式可畫出不同Q值下的幅頻響應(yīng)，如圖2所示。

由圖可見，當(dāng)Q=0.707時，幅頻響應(yīng)較平坦，而當(dāng)Q>0.707時，將出現(xiàn)峰值，當(dāng)Q=0.707和 =1情況下， ；當(dāng)=10時， 。這表明二階比一階低通濾波電路的濾波效果好得多。