為什么要計(jì)算運(yùn)算放大器的閉環(huán)增益呢？有啥用

閉環(huán)增益計(jì)算

運(yùn)算放大器深度負(fù)反饋狀態(tài)，放大電路的增益為1/F(s)。而在實(shí)際應(yīng)用中很少去計(jì)算F(s)，一般通過(guò)深度負(fù)反饋時(shí)的“虛短”、“虛斷”概念去計(jì)算。深度負(fù)反饋時(shí)，1+A(s)F(s) > >1，則A(s)F(s) = Xf(s)/X’i(s)> >1，而Xi(s)=X’i(s)+Xf(s)，那么X’i(s)可以忽略不計(jì)，Xi(s)=Xf(s)。

對(duì)于深度串聯(lián)負(fù)反饋，則有Ui(s)=Uf(s)；對(duì)于深度并聯(lián)負(fù)反饋，則有Ii(s)=If(s)。

虛短、虛斷示意圖

如圖所示，Ui加在同相輸入端，同相輸入端電壓U+=Ui，反饋電壓加在反相輸入端，反相輸入端電壓U-=Uf，由Ui≈Uf，則U-=U+，此時(shí)，運(yùn)放兩個(gè)輸入端之間近似短路，但又不是真正的短路，我們稱為“虛短”。又因?yàn)檫\(yùn)放的差模輸入電阻Rid很大，所以當(dāng)Uid=U+-U-≈0時(shí)，可以近似認(rèn)為流入運(yùn)放同相輸入端I+和反相輸入端I-電流都為0，但又不是真正的斷路，我們稱為“虛斷”。根據(jù)這兩點(diǎn)可以計(jì)算圖中的閉環(huán)增益：

放大器電路穩(wěn)定性分析

放大器的穩(wěn)定性分析，都是基于閉環(huán)增益分析，如下式所示，應(yīng)用于放大器的頻率響應(yīng)借助波特圖分析。

放大器對(duì)不同頻率的正弦信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)。放大器的頻率表響應(yīng)可以直接由放大器的放大倍數(shù)對(duì)頻率的關(guān)系來(lái)描述，如下所示。

其中，Av(ω)表示電壓放大倍數(shù)和頻率f的關(guān)系，稱為幅頻響應(yīng)，而Ф(ω)，表示放大器輸出電壓與輸入電壓之間的相位差和頻率的關(guān)系，稱為相頻響應(yīng)。兩者綜合起來(lái)可全面表征放大器的頻率響應(yīng)。在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系一個(gè)軸是分度均勻的普通坐標(biāo)軸，另一個(gè)軸是分度不均勻的對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸）上，一般頻率采用對(duì)數(shù)分度，幅值（以db表示的電壓增益）或者相角則采用線性分度。那么，這兩張半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖就稱為對(duì)數(shù)頻率響應(yīng)或波特圖。

由閉環(huán)增益的算式可知，1+A(s)F(s)=0時(shí)，放大器電路會(huì)發(fā)生自激振蕩，那么放大器穩(wěn)定性分析就是分析1+A(s)F(s)是否等于0，那么將拉式變換轉(zhuǎn)換成傅氏變換，可得自激振蕩時(shí)，A(jω)F(jω)=-1。故|A(jω)F(jω)|=1，∠A(jω)F(jω)=-180°。因此，自激振蕩或正反饋表現(xiàn)在波特圖上即幅頻響應(yīng)圖中，20lg|A(jω)|和20lg|F(jω)|曲線相交時(shí)，對(duì)應(yīng)頻率處的相角小于等于-180°。一般采用折線法畫(huà)出電路的波特圖，下面舉例分析下圖的波特圖：

虛短、虛斷示意圖

由于一般情況下，Rf/Ri>>1，故F(s)≈Rf/Ri/(1+sRfCf)。然后分析幅頻響應(yīng)，近似畫(huà)出20lg|F(jω)|的曲線，

由

可得20lg|F(jω)|=-20lg|Rf/Ri/(1+(jωRfCf))|。那么，當(dāng)ω<<1/RfCf時(shí)，20lg|F(jω)|≈-20lg|Rf/Ri|，當(dāng)ω>>1/RfCf時(shí)，20lg|F(jω)|≈-20lg|Rf/Ri/(jωRfCf)|。因此，在波特圖中，ω<1/RfCf時(shí)，20lg|F(jω)|是一條直線，ω>1/RfCf時(shí)，20lg|F(jω)|是一條斜線，相交點(diǎn)的頻率為ω=1/RfCf，如下圖所示：

波特圖

同理ω<<1/RfCf時(shí)，∠F(jω)=∠Rf/Ri=0°，當(dāng)ω>>1/RfCf時(shí)，∠F(jω)=∠Rf/Ri/(jωRfCf)=-90°，當(dāng)ω=1/RfCf時(shí)，∠F(jω)=-45°。分析放大器穩(wěn)定，主要是檢查∠A(jω)F(jω)，還需要開(kāi)環(huán)增益的幅頻曲線，一般從器件資料中查看?，F(xiàn)舉例分析圖中曲線，上圖中粗黑線表示20lg|F(jω)|，相頻特性是根據(jù)20lg|A(jω)F(jω)| = 20lg|A(jω)|-20lg1/|F(jω)|得到。

可以看到20lg|A(jω)|和20lg1/|F(jω)|曲線相交時(shí)，對(duì)應(yīng)相角大約是-100°大于-180°電路穩(wěn)定。我們可以看到，在fc之前，相角達(dá)到了-135°，若20lg1/|F(jω)|曲線拐點(diǎn)再往高頻移動(dòng)一些，fc或fc之前對(duì)應(yīng)的相角就有可能達(dá)到-180°，從而使電路處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

審核編輯：劉清