理解運算放大器的失真度和開環(huán)增益

在使用運算放大器進行電路設(shè)計的時候，往往會遇到一個問題，放大之后的波形總是跟理論預期的有差距。這個簡答的運算放大器的問題，涉及到非常多的復雜概念，包括增益誤差，失真度、負反饋、總諧波失真、非線性、開環(huán)增益，本文用比較簡潔的語言深入解析下這個疑問。

理解失真度!

在一個跟隨器電路中(如下圖)，輸入一個正弦波Vi，對于輸出波形Vo是一個跟隨Vi的正弦波，對于Vo和Vi波形從時域上來看，兩者的差異程度即是失真度。但從實際應用的角度，很難去從時域的角度去衡量Vo和Vi兩者的差異程度，所以在頻域上，定義了一種描述正弦信號失真度的參數(shù)，稱為總諧波失真(Total Harmonic Distortion, THD)。

總諧波失真(Total Harmonic Distortion)

對時域信號進行傅里葉變換，用如下公式表示THD，其中U1是基波的有效值;得到各次諧波大小，U2表示二次諧波，U3表示三次諧波, …Un表示n次諧波有效值，用UH表示所有諧波的有效值。

失真度用%表示，比如信號發(fā)生器發(fā)出的正弦波，其THD=0.01%，此外，也可以用dB來表示，THD=20log(THD)dB，對于THD=0.01%的正弦波，其失真度-80dB。

開環(huán)增益導致的放大倍數(shù)的誤差!

如上圖，是一個同相比例放大電路(Close Loop Gain=2)，根據(jù)運算放大器開環(huán)增益的定義，Avol=Vout/(Vpos-Vneg)，可以得到：

同時，根據(jù)反相端的偏置電流為0，則Vneg的電壓等于Vout在R1和Rf上的分壓產(chǎn)生即：

基于上述兩個等式，整理可以得到閉環(huán)增益的表達式(如下)，從該表達式可以看到，實際對于同相比例放大電路，其閉環(huán)增益會受到開環(huán)增益的影響，只有當開環(huán)增益無窮大的時候，閉環(huán)增益才完全由比例電阻決定，Close Loop Gain=1+Rf/R1。

基于此，我們來看看對于實際的運算放大器，開環(huán)增益對1kHz的正弦波的放大的影響，下圖是德州儀器OPA2171規(guī)格書中開環(huán)增益曲線，從圖中讀出在1kHz的時候，開環(huán)增益是70dB，即10^3.5=3162，將3162代入上述閉環(huán)增益表達式得到閉環(huán)增益是1.9987，相比預期的Close Loop Gain=2偏差了0.065%。

開環(huán)增益不是恒定的!

從上述分析，可以看到，如果對于1kHz的標準正弦波下，開環(huán)增益是固定的話，其只會帶來閉環(huán)增益誤差，這并不會帶來非線性，即對于1kHz的正弦波放大2倍還是1.9987倍，其不會帶來額外的次諧波，這樣THD=0。

但實際上對于運算放大器其開環(huán)增益并不是恒定的，運放內(nèi)部的是由多級晶體管構(gòu)成，而晶體管的輸入伏安特性曲線是指數(shù)型的，這就造成運算放大器的輸入輸出特性曲線是非線性的， 這就使得不同的供電、不同的共模輸入均會導致實際開環(huán)增益的變化(通常運算放大器的規(guī)格書中標注的開環(huán)增益值都是在給定的條件下實測的值)，一旦對于1kHz的標準正弦波，在做2倍放大的時候，因為輸入共模電壓的變化，而導致開環(huán)增益一直處于變化中，這就導致放大后的正弦波是存在一定的失真。

但再回到上述對于閉環(huán)增益的公式(如下)，同樣對于70dB@1kHz的開環(huán)增益，假如其開環(huán)增益變化范圍從3000~4000變化，則閉環(huán)增益在1.9987~1.999這個區(qū)間變化，其閉環(huán)增益變化0.015%，實際對1kHz的正弦波的失真度影響非常小，如果我們進一步降低失真度，則可以選擇同等條件下開環(huán)增益更大的器件。

總的來說，如果想要獲得更理想的放大倍數(shù)的輸出波形，想要失真度最小的輸出波形，可以選擇同等條件下開環(huán)增益更大的器件。