一文解讀電荷的復合

根據(jù)前面的分析，電子或者空穴產(chǎn)生于導帶和價帶中是一個統(tǒng)計概率，這個概率符合費米分布規(guī)律。

所以雖然前文推導出了在某個能級的電荷濃度準確表達式，但實際上這是一個統(tǒng)計算法，其描述的是一個動態(tài)平衡過程。具體到每一個能級及其相應的能態(tài)，則是電子在不斷的產(chǎn)生和消失的過程中處于平衡狀態(tài)。

這個過程與環(huán)境溫度和材料本身的性質(zhì)相關(guān)，教科書中通常將這個過程理解為：由于熱運動，電子獲得能量而激發(fā)到能量更高的能級；但電子彼此碰撞、或者與晶格碰撞等過程失去能量又回到能量更低的能級，這個過程持續(xù)往復。

更進一步地，考慮半導體中摻入了某種雜質(zhì)、或者引入了某種缺陷的情況。雜質(zhì)或缺陷的引入導致在禁帶之中形成了局域的能級，因為這些能級相較導帶及價帶的能級離費米能級更近，所以電子占有概率更大。同時，因為能態(tài)密度較低，占據(jù)這些能級的電子是不能自由運動的，表現(xiàn)為電荷減少，被“復合”了。

結(jié)合質(zhì)量守恒定律，有一種理解方式如下：材料自身在單位體積內(nèi)能夠提供的電子數(shù)量是一定的，假設一個原子提供一個電子，那么材料可以提供的總電子數(shù)量即為

當占據(jù)雜質(zhì)或缺陷能級消耗了一部分電子，那么激發(fā)到導帶上的電子自然少了，表現(xiàn)為電子被雜質(zhì)或缺陷能級復合了。

事實上，若要嚴謹推導半導體中摻雜后的復合現(xiàn)象，還是要從雜質(zhì)引入所導致的能級變化和能態(tài)變化來分析電子占據(jù)不能能級的概率，這里不做延展推導。

想要說明的是，類似空穴是人們抽象出來的一個概念一樣，“復合”也可以當做人們抽象出來的一個概念，是相對“產(chǎn)生”而言，其本質(zhì)還是因為某種原因如摻雜、缺陷等，導致能級和/或能態(tài)發(fā)生變化，導致電子在不同能級進行重新分布。

假如電子進入導帶，能級分布密集，能態(tài)很多，且基本沒有電子占據(jù)，那么 電子只需獲得很小的能量即可進入另外一個能態(tài)，電子占據(jù)這些能態(tài)后可以自由移動，表現(xiàn)為自由電荷的產(chǎn)生 。

假如進入雜質(zhì)或缺陷能級，能態(tài)很少，電子需獲得較大的能量才可進入另外一個能態(tài)，那么電子占據(jù)這些能態(tài)后不能自由移動，表現(xiàn)為自由電荷的復合。

既然引入了復合的概念，那就應該有復合的壽命，定義為τ，這個壽命是如何得來，又是如何變化的，下面簡要推導。

顯然凈復合率U還可表達為

對照U的兩個表達式，可以得出電荷壽命

根據(jù)這個表達式，隨著新增電荷數(shù)的增加，電荷壽命會降低，所以 半導體大注入情況下比小注入情況下的壽命要小，IGBT工作通常處于大注入狀態(tài)。IGBT關(guān)斷過程中的拖尾電流通常取決于存儲的電荷及其壽命。

對于本征半導體，?n=?p=0，n 0 =p 0 =n i ，定義其載流子壽命為

對于p型摻雜半導體，p 0 >>n 0 ，這個濃度顯然是 僅與溫度相關(guān)的常數(shù)，不隨時間變化， 因為?n=?p，所以

兩邊對時間求導，且dp 0 /dt=dn 0 /dt=0

顯然上式成立的條件是τ p <<τ n ，即空穴壽命遠小于電子壽命。所以對于p型摻雜半導體可以僅考慮少子電子，其壽命為

同理，對于n型摻雜半導體，空穴為少子，其壽命為

顯然摻雜后的少子壽命都是要小于本征半導體的載流子壽命的。