如何計(jì)算地平面上方走線的電感？

PCB 走線的電感決定了接收的串?dāng)_強(qiáng)度。

PCB 互連設(shè)計(jì)的一大挑戰(zhàn)是保持系統(tǒng)阻抗，同時(shí)減少串?dāng)_，因此需要降低走線的電感。

設(shè)計(jì)人員需要使用數(shù)值工具和合適的分析公式來計(jì)算 PCB 走線的電感。

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電路模型的作用

一流的 PCB 設(shè)計(jì)和分析工具無需根據(jù)電路模型來檢查阻抗、噪聲和其他效應(yīng)。不過，電路模型有助于描述 PCB layout 中各種復(fù)雜功能和電氣行為。例如，基于基礎(chǔ)無源元件構(gòu)建的電路模型（RLC 電路）可以描述串?dāng)_造成的 EMI 、噪聲敏感性等一系列現(xiàn)象。

串?dāng)_通過兩種機(jī)制耦合：電容和電感。如果想減少互連之間的串?dāng)_，就需要知道各自的電感值。計(jì)算地平面上方走線有好幾種簡單的方法，如微帶線或帶狀線的電感計(jì)算。若論更高級(jí)、更精準(zhǔn)的方法，則需要用到多種技術(shù)，尤其是考慮到系統(tǒng)中的信號(hào)損耗時(shí)。

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地平面上方走線電感的計(jì)算公式

要計(jì)算微帶線或帶狀線走線電感，首先要計(jì)算走線特性阻抗和信號(hào)在走線上的傳播延遲。這兩個(gè)參數(shù)與地平面上方走線的電感和電容直接相關(guān)。走線特性阻抗、傳播延遲、電感、電容和損耗之間的關(guān)系可通過電報(bào)方程確定。

以下兩個(gè)方程用于計(jì)算無損耗傳輸線的電感和電容。只需將方程相乘，即可得出電感值：

地平面上方走線的電感方程

需要注意的是，該公式只適用于特定類型的傳輸線，即沒有任何介質(zhì)損耗、輻射損耗或趨膚效應(yīng)損耗的傳輸線。但這一模型仍然有應(yīng)用價(jià)值，適用于一切傳輸線或準(zhǔn) TEM 波導(dǎo)，包括：

地平面上方的表層微帶線

內(nèi)層兩個(gè)地平面之間的帶狀線

共面波導(dǎo)和模式選擇波導(dǎo)

所有上述形式的 PCB 互連都位于某些地平面之上或之間，可以測(cè)量或計(jì)算其阻抗。只要知道互連器件的特性阻抗 Z0 和介電常數(shù)，就可以根據(jù)上述方程確定電感值（忽略損耗）。

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實(shí)際情況：數(shù)字信號(hào)是寬帶信號(hào)

上述（計(jì)算電感的）方法在客觀上存在問題：數(shù)字信號(hào)實(shí)際上是寬帶信號(hào)，但是 PCB 基板中的色散會(huì)導(dǎo)致傳播延遲，阻抗也會(huì)成為頻率的函數(shù)，即使在可以忽略走線直流電阻的高頻下也是如此。此外，由于趨膚效應(yīng)和粗糙度，銅也會(huì)產(chǎn)生損耗。因此，不能隨意選擇一個(gè)頻率來計(jì)算阻抗和電感。

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如何獲得 Z0 值

如果只選擇單一頻率，并且忽略損耗，我們?nèi)匀豢梢詮囊韵聛碓传@得 Z0 關(guān)于結(jié)構(gòu)的函數(shù)：

IPC-2142 標(biāo)準(zhǔn)包含帶狀線和微帶線阻抗的經(jīng)驗(yàn)公式。

教科書中列有使用保角映射法確定的標(biāo)準(zhǔn)公式。Brian C. Waddell 的《輸電線路設(shè)計(jì)手冊(cè)》(Transmission Line Design Handbook) 中列出了最全面的走線阻抗公式。

然后，可以使用計(jì)算出的阻抗來得出電感。對(duì)于 PCB 表層上的走線，介電常數(shù)為“有效”介電常數(shù)。該值通常通過用于計(jì)算阻抗的公式給出。直觀地說，我們應(yīng)該已經(jīng)看到，走線離接地平面較遠(yuǎn)時(shí)，走線和地平面形成的環(huán)路就更大，如圖3微帶線走線所示。改變走線的寬度也會(huì)影響電感。

圖3：h 和 w 的值決定了走線在地平面上方的環(huán)路電感

這些計(jì)算公式針對(duì)的是孤立的傳輸線，并不考慮寄生效應(yīng)。由于地平面上方走線的阻抗和電感取決于走線的幾何形狀和周圍的寄生效應(yīng)，我們需要更精確的方法來確定阻抗和電感。

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利用場(chǎng)求解器計(jì)算阻抗和電感

準(zhǔn)確計(jì)算阻抗和電感的方法之一是使用場(chǎng)求解器。這些工具無需使用電路模型，就能準(zhǔn)確考慮到走線幾何形狀和周圍的寄生效應(yīng)。如今的高級(jí) ECAD 應(yīng)用都包含一個(gè) 3D 場(chǎng)求解器，用于計(jì)算基本傳輸線和解決復(fù)雜的多物理場(chǎng)問題。對(duì)于阻抗計(jì)算，結(jié)果通常以熱圖的形式顯示；圖4列出了一些 DDR3 走線示例的結(jié)果。

圖4：場(chǎng)求解器工具可以確定走線沿其長度方向的阻抗。然后，可以使用該值和介電常數(shù)來確定接地平面上方走線的電感

并非所有的場(chǎng)求解器都能計(jì)算高達(dá) GHz 頻率的銅粗糙度，而這一參數(shù)對(duì)于 PAM-4 互連、微波光電子、汽車/無人機(jī)雷達(dá)等技術(shù)以及其他涉及極高頻率的領(lǐng)域非常重要。不過，隨著高級(jí)產(chǎn)品的功能不斷擴(kuò)展，未來將使用標(biāo)準(zhǔn)銅粗糙度模型來計(jì)算高頻下的趨膚效應(yīng)阻抗。