一階高通濾波器傳遞函數(shù)如何導致高通量和相位響應呢？

簡要回顧一下：通過對S域電路的分析，可以得到低通濾波器的輸入輸出特性表達式；電路的VOUT/VIN表達式是濾波器的傳遞函數(shù)，如果將該表達式與標準化形式進行比較，可以快速確定兩個關(guān)鍵參數(shù)，即截止頻率和最大增益；傳遞函數(shù)可以寫成分子多項式除以分母多項式，分子多項式的根是傳遞函數(shù)的零，分母多項式的根是傳遞函數(shù)的極點。另一種說法是傳遞函數(shù)零導致T（s）= 0并且傳遞函數(shù)極點導致T（s）→∞；輪詢調(diào)查導致系統(tǒng)波特圖幅度響應的斜率下降20dB/decade；零點導致斜率增加20dB/decade；輪詢貢獻-90°的相移，零點貢獻+ 90的相移。

高通傳遞函數(shù)

一階RC高通電路實現(xiàn)如下：

一階高通濾波器的輸入到輸出行為可以通過以下標準化傳遞函數(shù)來描述：

將它與相應的低通表達式進行比較：

如你所見，分母是相同的。在這兩種情況下都具有在s =-ωo處的極點，這意味著這兩個低通濾波器和所述高通濾波器將具有以下特征：在ωo幅度響應將低于最大量值響應3分貝；使用無源濾波器最大幅度響應是統(tǒng)一，在這種情況下，在ωo的值為-3dB；在ωo電路的相移絕對值為45°。

因此，這兩個電路中ωo處的響應非常相似。然而，ωo上下頻率的響應受t（s）分子的影響T（S）分子的影響，這兩個分子之間的差異使低通濾波器與高通濾波器有很大的不同。

分子作用

T（s）HP的分子告訴我們兩件事：幅度響應的初始斜率為+ 20 dB / decade，最大幅度為1。讓我們仔細看看這兩個特征。

初始斜率

**由于在分子中有變量s，因此無論s的值是什么，我們都會有一個傳遞函數(shù)為零，導致分子等于零。在一階高通濾波器的情況下，整個分子乘以s，因此零在s=0。s=0時的零點如何影響實際電路的振幅和相位響應？首先考慮一下它的大小。我們知道零點將導致波特曲線的斜率增加20dB/decade。然而，這種增加發(fā)生在ω=0rad/s（或=0Hz），這里是捕捉點：波特圖的水平軸永遠不會達到0Hz。它是一個對數(shù)軸，這意味著頻率從10Hz降至1Hz，降至0.1Hz，降至0.01Hz，依此類推。它永遠不會達到0Hz。因此，我們從未在ω=0rad/s處看到零點的角頻率。**

相反，幅度曲線僅以+ 20dB/decade的斜率開始。幅度繼續(xù)增加到極點頻率；極點使斜率降低20dB/十倍，導致響應變得平坦（即斜率=0dB/十進制）并且隨著ω向無窮大增加而保持平坦。

最大增益

我們所需要的是一些數(shù)學操作，以確定高通濾波器的最大增益將等于a1。從高通濾波器幅度響應的一般形狀，我們知道增益不會隨著ω向無窮大增加而減小。因此，我們可以通過評估s→∞的T（s）來找到最大增益。在分母中，我們有S +ω 。加在無窮大上的東西是無窮大，所以在這種情況下，我們可以將T（s）簡化為：

分子中的s和分母中的s抵消了，所以

高通濾波器相位響應

如上所述，零點對系統(tǒng)的相位響應貢獻了+ 90°的相移，在零頻率處有+ 45°的相移。相移在零頻率以上十倍的頻率達到+ 90°，但高通濾波器在ω= 0 rad / s時為零，并且無法指定高于0的十倍頻率rad / s。我們在這里處理對數(shù)標度，這意味著水平軸永遠不會達到0 rad / s，也不會達到高于0 rad / s的十倍頻率（這樣的頻率）并不存在：0 rad / s×10 = 0 rad / s）。所有這些的結(jié)果是高通濾波器相位響應具有+ 90°的初始值。換句話說，所有低頻輸入信號將移位+ 90°，然后隨著輸入頻率接近極點頻率，相移將開始減?。?/strong>

總結(jié)

我們已經(jīng)研究了一階高通濾波器的標準傳遞函數(shù)，我們已經(jīng)看到了這種傳遞函數(shù)如何導致高通量和相位響應的特性。