SPoS與Peercoin引入PoS機(jī)制之間的沿襲與差異

我們?yōu)?V SYSTEMS 區(qū)塊鏈平臺(tái)設(shè)計(jì)了了一個(gè)注重高擴(kuò)展性的權(quán)益證明（PoS）共識(shí)機(jī)制，稱(chēng)為超級(jí)節(jié)點(diǎn)權(quán)益證明共識(shí)（Supernode PoS）。該共識(shí)機(jī)制的特點(diǎn)包括固定的區(qū)塊鑄幣間隔、冷鑄幣、以及權(quán)益流動(dòng)性。

1. 能源的作用

早在 2011 年，比特幣網(wǎng)絡(luò)經(jīng)歷了可能是它的第一次顯著增長(zhǎng)。那時(shí)，絕大部分的比特幣使用者及支持者們對(duì)于這一去中心化？網(wǎng)絡(luò)的能源消耗問(wèn)題可能并不關(guān)心。然而，Peercoin 項(xiàng)目已經(jīng)提出了問(wèn)題：能源消耗對(duì)達(dá)成共識(shí)真的必不可少嗎？對(duì)于大多數(shù)比特幣的鼓吹者而言，這個(gè)問(wèn)題的答案是肯定的：比特幣就像是黃金；挖金礦所消耗的能源給黃金賦予了價(jià)值，而比特幣挖礦所消耗的能源不僅能使網(wǎng)絡(luò)達(dá)成共識(shí)并保共識(shí)安全，也是比特幣貨幣價(jià)值的支撐。

但回顧歷史，人們對(duì)于是什么給予了黃金貨幣價(jià)值這一問(wèn)題眾說(shuō)不一。奧地利學(xué)派推斷其必然來(lái)自于某種初始的商品價(jià)值。有人推測(cè)，一旦民族國(guó)家有了足夠的能力可以剝奪黃金的貨幣角色，那么黃金就應(yīng)該沒(méi)有什么價(jià)值了。只要人們相信比特幣的貨幣效用，就自然會(huì)問(wèn)道：到底是什么給予了比特幣價(jià)值？

Peercoin 在一定意義上是在嘗試解開(kāi)這個(gè)最重要的貨幣奧秘。它成功地將工作量證明或（借用黃金挖礦而來(lái)的）挖礦的能源消耗從共識(shí)算法中分離了出來(lái)，并將能源的作用限制到僅用于數(shù)字貨幣的發(fā)行。接下來(lái)很容易考查能源僅剩的與貨幣發(fā)行的關(guān)聯(lián)，因?yàn)槿藗兛梢郧袚Q到某種類(lèi)似股票的發(fā)行模型，從而可輕易將能源成分從發(fā)行機(jī)制中剔除。

因而事實(shí)上，權(quán)益證明共識(shí)技術(shù)進(jìn)一步表明了貨幣價(jià)值并非來(lái)源于能源消耗。而且，貨幣價(jià)值也不需要內(nèi)在價(jià)值或任何其他類(lèi)型的商品價(jià)值。僅由貨幣效用就可以賦予價(jià)值。

2. 權(quán)益證明共識(shí)—無(wú)能耗的共識(shí)

Peercoin 達(dá)成共識(shí)的方法極具開(kāi)創(chuàng)性。它完全拋棄了比特幣的取得驚人成功的工作量量證明共識(shí)機(jī)制，而去尋求一種完全不不依賴(lài)能源消耗的算法。它對(duì)權(quán)益證明充滿(mǎn)信心，相信這一概念可以獨(dú)立地形成一個(gè)共識(shí)算法，而不需要任何工作量量證明成分。

有的作者誤解這一點(diǎn)。就共識(shí)算法而言， Peercoin 是純權(quán)益證明的。工作量量證明僅僅用于數(shù)字貨幣的公平分配，并不不參與共識(shí)算法。

對(duì)于一個(gè)無(wú)能耗的共識(shí)系統(tǒng)，我們稱(chēng)產(chǎn)生區(qū)塊的過(guò)程為鑄幣（minting），以區(qū)分于消耗大量量能源的挖礦過(guò)程。

Peercoin 的共識(shí)算法繼承了了比特幣的一些特征。例如，它也隨機(jī)地產(chǎn)生區(qū)塊，僅可以觀察到平均區(qū)塊間隔或目標(biāo)區(qū)塊間隔。與這一過(guò)程相關(guān)聯(lián)的是一個(gè)稱(chēng)作權(quán)益證明難度的度量，對(duì)應(yīng)于該度量量有一個(gè)？用于鑄幣的由共識(shí)協(xié)議維護(hù)的可調(diào)節(jié)閥值。

引入權(quán)益證明共識(shí)機(jī)制是區(qū)塊鏈技術(shù)發(fā)展中的一個(gè)巨大里程。它不僅消除了為達(dá)到分布式共識(shí)？而進(jìn)行挖礦的能源消耗，也極大增強(qiáng)了區(qū)塊鏈的擴(kuò)展能力，為區(qū)塊鏈技術(shù)的各種應(yīng)用鋪平了道路。

3. 針對(duì)權(quán)益證明共識(shí)的批評(píng)

自從 Peercoin 開(kāi)創(chuàng)性的面世后，常有人針對(duì)該系統(tǒng)某些方面提出批評(píng)。一個(gè)經(jīng)常能聽(tīng)到的批評(píng)是“權(quán)益欺壓（stake grinding）”。這種攻擊在 2012 年P(guān)eercoin 最初版本發(fā)布后不久即被發(fā)現(xiàn)。Peercoin 于 2013 年2 月發(fā)布的 0.3 版本中實(shí)現(xiàn)了一個(gè)重要的新算法，以抵抗這種類(lèi)型的攻擊。

這個(gè)新算法引入了一個(gè)稱(chēng)為“核（kernel）”的共識(shí)字段。它是一個(gè)會(huì)隨區(qū)塊鏈逐漸變化共識(shí)數(shù)字：在給定的時(shí)間隔內(nèi)協(xié)議會(huì)選中一個(gè)區(qū)塊，被選中的區(qū)塊可以改變核的一個(gè)比特位。核可以看成是區(qū)塊鏈上的一個(gè)緩慢改變的隨機(jī)源（entropy source），區(qū)塊鏈的一個(gè)短分叉給它帶來(lái)的影響將十分有限。有了核的保護(hù)，權(quán)益欺壓的威脅就基本上被消除了。

另一個(gè)針對(duì)權(quán)益證明共識(shí)常見(jiàn)的批評(píng)為“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)分叉（nothing-at-stake）”問(wèn)題。該問(wèn)題可表述為，由于鑄幣不涉及工作量或能源消耗，鑄幣者可嘗試在區(qū)塊樹(shù)的所有分支上進(jìn)行鑄幣而不會(huì)有任何損失。因而在利益的驅(qū)使下，鑄幣者將會(huì)在所有分支上進(jìn)行鑄幣，以避免某一給定分叉輸?shù)舾?jìng)爭(zhēng)而導(dǎo)致的損失。這種論證的問(wèn)題在于它忽略了權(quán)益證明的核心原則。權(quán)益證明的思想是，當(dāng)某人在貨幣供應(yīng)中擁有了的一定比例的權(quán)益后，他應(yīng)當(dāng)已有激勵(lì)去做對(duì)整個(gè)系統(tǒng)有益的事情，而不會(huì)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行攻擊。由于在所有分支上進(jìn)行鑄幣可認(rèn)為是對(duì)協(xié)議的一種攻擊，它已經(jīng)是權(quán)益證明所不允許的了。按這樣的觀點(diǎn)，即便是所謂的理性鑄幣者也不應(yīng)當(dāng)以?xún)?nèi)部貨幣單位來(lái)估量?jī)r(jià)值，而應(yīng)當(dāng)以外部穩(wěn)定貨幣來(lái)衡量其權(quán)益的總價(jià)值。

考慮到對(duì)權(quán)益價(jià)值可能的負(fù)面影響，這或許與公地的悲劇有一定關(guān)聯(lián)。然而，即便按公地悲劇最初的解釋?zhuān)赡鼙苊獾纳倭胯T幣損失也比不上權(quán)益價(jià)值潛在損失的量級(jí)。事實(shí)上，沒(méi)有證據(jù)表明“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)分叉”導(dǎo)致了任何為進(jìn)一步制止該攻擊而作出的協(xié)議調(diào)整。

4. 關(guān)于冷鑄幣的爭(zhēng)論

在權(quán)益證明共識(shí)面世后不久，Peercoin 社區(qū)就掀起了了關(guān)于冷鑄幣（cold minting）特征的討論。它與比特幣稱(chēng)為冷存儲(chǔ)的特征有關(guān)，即私鑰由離線錢(qián)包進(jìn)行管理理。由于權(quán)益證明共識(shí)要求鑄幣者對(duì)區(qū)塊進(jìn)行簽名，為此其私鑰必須保持在線。這與冷存儲(chǔ)可獲得的高安全性是矛盾的。

解決的辦法是將鑄幣與消費(fèi)的角色相分離。也就是說(shuō)，權(quán)益所有權(quán)的密鑰與鑄幣所需的密鑰可以是不同的。那么，鑄幣密鑰保持在線的同時(shí)，所有權(quán)密鑰可以放置在離線存儲(chǔ)中。這自然就會(huì)允許出現(xiàn)鑄幣池（minting pool），類(lèi)似于比特幣的礦池。鑒于比特幣礦池的中心化傾向，鑄幣池也是不被贊成。

考慮到眾多因素，冷鑄幣特征并未在 Peercoin 中實(shí)現(xiàn)。而在其他一些權(quán)益證明系統(tǒng)中確已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了鑄幣密鑰與所有權(quán)密鑰的分離。這種分離現(xiàn)在通常被稱(chēng)為權(quán)益代理或出租。

5. 向超級(jí)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換

區(qū)塊鏈行業(yè)在最近幾年年中見(jiàn)證了去中心化應(yīng)用的巨幅增長(zhǎng)。比特幣與以太坊都出現(xiàn)過(guò)周期性交易擁堵。越來(lái)越多的關(guān)注點(diǎn)投向了單一區(qū)塊鏈的表現(xiàn)上。

這就已經(jīng)為共識(shí)算法的設(shè)計(jì)帶來(lái)了幾個(gè)問(wèn)題。首先，挖礦或鑄幣節(jié)點(diǎn)可能沒(méi)有足夠的激勵(lì)升級(jí)節(jié)點(diǎn)硬件。且這種節(jié)點(diǎn)也可能大量存在。由于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的維護(hù)成本非常之大，有的節(jié)點(diǎn)在硬件升級(jí)上注定會(huì)被甩在后面。

另一個(gè)問(wèn)題與比特幣產(chǎn)生區(qū)塊的隨機(jī)過(guò)程有關(guān)。盡管平均區(qū)塊間隔是 10 分鐘，但有時(shí)候下一個(gè)區(qū)塊的產(chǎn)生需要等待比這長(zhǎng)得多的時(shí)間。對(duì)于面向性能的系統(tǒng)而言，這就成了一個(gè)問(wèn)題。這類(lèi)系統(tǒng)更傾向于固定的而非隨機(jī)分布的響應(yīng)時(shí)間。

如上的考慮，鑄幣協(xié)議應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)成有固定的區(qū)塊間隔，且要將鑄幣節(jié)點(diǎn)提升到比網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)更重要的位置。

6. 鑄幣時(shí)段與鑄幣權(quán)競(jìng)爭(zhēng)

為實(shí)現(xiàn)鑄幣的固定區(qū)塊間隔，我們定義一個(gè)稱(chēng)為鑄幣時(shí)段（minting slot）的實(shí)體。每個(gè)時(shí)段對(duì)應(yīng)于鑄幣權(quán)的一次平均分配。因此，為獲得某個(gè)時(shí)段的鑄幣權(quán)，一個(gè)潛在的鑄幣參與者必須取得該時(shí)段的所有權(quán)。

在每分鐘內(nèi)定義了60 個(gè)鑄幣時(shí)段，每個(gè)時(shí)段對(duì)應(yīng)于其中特定的一秒鐘。要在給定的一秒鐘內(nèi)取得鑄幣權(quán)，必須取得該秒對(duì)應(yīng)鑄幣時(shí)段的所有權(quán)。

基本上系統(tǒng)中的鑄幣者將會(huì)輪流著進(jìn)行鑄幣。這樣做的好處是，如果有某些超級(jí)節(jié)點(diǎn)停？止了鑄幣，不管出于什么原因，他們對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)及吞吐量的影響都會(huì)被最小化。

每個(gè)超級(jí)節(jié)點(diǎn)的本地時(shí)鐘都通過(guò)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間協(xié)議進(jìn)行同步，以保證鑄幣活動(dòng)的正常順序。回到 2009 年年，比特幣選擇不依賴(lài)于網(wǎng)絡(luò)時(shí)間協(xié)議進(jìn)行時(shí)鐘同步，所以比特幣協(xié)議允許礦工們時(shí)鐘偏移多達(dá) 2 個(gè)小時(shí)。通常而言，現(xiàn)今的網(wǎng)絡(luò)時(shí)間協(xié)議可以作為一項(xiàng)基本的互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)，與域名服務(wù)類(lèi)似，因而可以合理地假設(shè)其有很高的安全性。

鑄幣時(shí)段的競(jìng)爭(zhēng)可以允許在任意時(shí)間自由進(jìn)行。挑戰(zhàn)者可以選擇一個(gè)時(shí)段向當(dāng)前的鑄幣者發(fā)起挑戰(zhàn)。為防止濫用挑戰(zhàn)，挑戰(zhàn)者需要支付一筆較高的挑戰(zhàn)費(fèi)。當(dāng)挑戰(zhàn)者發(fā)布一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)交易后，協(xié)議將檢查競(jìng)爭(zhēng)者與當(dāng)前鑄幣者的質(zhì)押權(quán)益以決定誰(shuí)是競(jìng)爭(zhēng)的勝出者。

7. 鑄幣經(jīng)濟(jì)

鑄幣者參與鑄幣的質(zhì)押權(quán)益包括其擁有的且未租借給別人的數(shù)字貨幣，以及其他用戶(hù)租借給該鑄幣者的數(shù)字貨幣。術(shù)語(yǔ)“租借（lease）”指明的關(guān)系為鑄幣者通常以鑄幣池形式運(yùn)行，并需要給數(shù)字貨幣的擁有者支付一定利利息。在租借期間，貨幣的所有權(quán)并未轉(zhuǎn)讓?zhuān)虼髓T幣者不能花費(fèi)或轉(zhuǎn)讓租借來(lái)的貨幣。

鑄幣時(shí)段的平等鑄幣權(quán)使得網(wǎng)絡(luò)中超級(jí)節(jié)點(diǎn)擁有平等的地位及相同的鑄幣輸出。這與比特幣挖礦設(shè)計(jì)形成鮮明對(duì)比。在比特幣挖礦中，沒(méi)有內(nèi)在機(jī)制防止礦池市場(chǎng)形成壟斷，其已成為了系統(tǒng)去中心化目標(biāo)的一個(gè)現(xiàn)實(shí)威脅。

鑄幣時(shí)段的平等鑄幣權(quán)在鑄幣經(jīng)濟(jì)中扮演了了一個(gè)不可或缺的角色。超級(jí)節(jié)點(diǎn)形成了一個(gè)由鑄幣池組成的市場(chǎng)。鑄幣池市場(chǎng)決定租借的利率。由于權(quán)益所有者有將權(quán)益租借給支付更高利率的超級(jí)節(jié)點(diǎn)的理性偏好，而對(duì)于支付高利率的超級(jí)節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，鑄幣輸出（即收入）是固定的，租借來(lái)更多的權(quán)益將會(huì)迫使它降低租借利率，所以存在一個(gè)平衡點(diǎn)，其作為一種內(nèi)在的力量迫使超級(jí)節(jié)點(diǎn)的租借利率趨于相等。

V SYSTEMS 平臺(tái)也采用了Peercoin 的手續(xù)費(fèi)銷(xiāo)毀模型以降低通脹率，同時(shí)消除鑄幣者之間的利益摩擦。

對(duì)超級(jí)節(jié)點(diǎn)硬件資源的要求將通過(guò)共識(shí)協(xié)議范疇之外的社區(qū)力量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化與提升。

8. 權(quán)益流動(dòng)性與頻繁競(jìng)爭(zhēng)攻擊

以往的權(quán)益證明共識(shí)系統(tǒng)對(duì)于權(quán)益在參與鑄幣后的移動(dòng)行為進(jìn)行了諸多限制。盡管在技術(shù)層面這可能有其合理考慮，但在經(jīng)濟(jì)層面，它卻是用戶(hù)參與鑄幣的一個(gè)進(jìn)入門(mén)檻。

然而，在權(quán)益證明共識(shí)中，參與鑄幣的權(quán)益數(shù)量直接關(guān)系到共識(shí)的安全等級(jí)。從這個(gè)意義上講，對(duì)權(quán)益的移動(dòng)不加任何限制是對(duì)網(wǎng)絡(luò)安全有益的。稱(chēng)不限制權(quán)益移動(dòng)的這種性質(zhì)為權(quán)益流動(dòng)性（stake liquidity）。有了權(quán)益流動(dòng)性，鑄幣者可以隨時(shí)花費(fèi)或轉(zhuǎn)讓其擁有的權(quán)益。而租借權(quán)益的人也可以隨時(shí)解除租借關(guān)系，并花費(fèi)或轉(zhuǎn)讓其權(quán)益。

權(quán)益流動(dòng)性也引入了某些攻擊的可能性。從權(quán)益證明的角度來(lái)看，不應(yīng)當(dāng)允許使用同一權(quán)益在多個(gè)鑄幣時(shí)段索取鑄幣權(quán)。然而由于權(quán)益具有流動(dòng)性，或許可以利用這種流動(dòng)性嘗試快速移動(dòng)權(quán)益， 為權(quán)益獲取比其應(yīng)得的更多的鑄幣時(shí)段。稱(chēng)這種類(lèi)型的攻擊為頻繁競(jìng)爭(zhēng)攻擊（busy contention attack）。

抵抗這類(lèi)攻擊的辦法是為賬戶(hù)余額引入某種度量，其類(lèi)似于鑄幣時(shí)段競(jìng)爭(zhēng)的累加平均。思路是，權(quán)益必須留存在賬戶(hù)中一段時(shí)間，以等待賬戶(hù)度量恢復(fù)到滿(mǎn)額，這樣即可阻止頻繁競(jìng)爭(zhēng)攻擊。

9. 賬戶(hù)模型與余額

傳統(tǒng)的記賬系統(tǒng)使用賬戶(hù)模型，它密切監(jiān)測(cè)一個(gè)稱(chēng)為余額的可變狀態(tài)以及相應(yīng)交易歷史。比特幣內(nèi)部使用了一種不同的形式，我們稱(chēng)之為幣袋（coinbag）模型。想要獲得賬戶(hù)余額，則需要收集與賬戶(hù)或地址相關(guān)聯(lián)的幣袋信息，并將各個(gè)幣袋的貨幣數(shù)目相加得到余額。過(guò)去幾年，許多加密貨幣系統(tǒng)都用回了更傳統(tǒng)的賬戶(hù)模型。V SYSTEMS 也采用了賬戶(hù)模型，使得能更有效監(jiān)測(cè)余額。

定義了租借關(guān)系之后，每個(gè)賬戶(hù)的基本余額可以描述為兩個(gè)不同的部分：一是標(biāo)準(zhǔn)余額（regular balance），即用戶(hù)擁有的余額；另一個(gè)是鑄幣余額（minting balance），它是標(biāo)準(zhǔn)余額加上租借來(lái)的余額并減去租借出去的部分。這兩種不同的余額會(huì)隨著相關(guān)交易易的確認(rèn)而即時(shí)變動(dòng)。

10. 關(guān)于余額模式的提議

10.1 幣齡

幣齡（coin age）被定義貨幣數(shù)量與持幣周期之積。例如，以幣天（coin-day）為單位的幣齡就是貨幣數(shù)量與持有這些貨幣的天數(shù)的乘積。

仍使用 Peercoin 白皮書(shū)中的例子，如果 Bob 從 Alice 那里收到 10 個(gè)幣并持有這些幣 90天，那么我們就稱(chēng) Bob 累積的幣齡為 900 幣天。另外，當(dāng) Bob 花掉了從 Alice 那里接收到的 10 個(gè)幣時(shí)，就稱(chēng) Bob 用這 10 個(gè)幣累積的幣齡已經(jīng)被消費(fèi)（或銷(xiāo)毀）了。

作為控制鑄幣概率的價(jià)值證明，幣齡顯示出了它的優(yōu)點(diǎn)與穩(wěn)定性。然而，由于它是一個(gè)基于交易的量，計(jì)算復(fù)雜度與給定時(shí)間內(nèi)所執(zhí)行的交易數(shù)量有關(guān)。而且，幣齡也并不是一個(gè)能體現(xiàn)出鑄幣者對(duì)社區(qū)貢獻(xiàn)量大小的準(zhǔn)確值。

10.2 已確認(rèn)余額

已確認(rèn)余額（confirmed balance）指的是經(jīng) N 個(gè)區(qū)塊確認(rèn)之后的鑄幣余額（總的標(biāo)準(zhǔn)余額 + 租入 -租出）。

其中，Bi 是在？高度為 i 的區(qū)塊中的鑄幣余額。N 是一個(gè)用來(lái)估計(jì)作？用區(qū)間的常數(shù)。已確認(rèn)余額的優(yōu)點(diǎn)包括：

· 余額不不會(huì)因某些大額輸入而立即增加，但會(huì)因大額轉(zhuǎn)出而立即減少；

· 為了得到一個(gè)很？高的已確認(rèn)余額，礦工/鑄幣者需要收集并長(zhǎng)時(shí)間持有貨幣。

然而，已確認(rèn)余額本身也有缺點(diǎn)：

· 在一段時(shí)間內(nèi)連續(xù)或累積的輸入不不影響這段時(shí)間內(nèi)的余額計(jì)算；

· 計(jì)算復(fù)雜度為 O（N ）。對(duì)于高速鑄幣情形，為了了達(dá)到較好的性能與較高的穩(wěn)定性，需要選取一個(gè)較大的 N。此時(shí)，O（N ） 算法將會(huì)是對(duì)系統(tǒng)性能造成影響的一個(gè)因素。

10.3 關(guān)于余額計(jì)算方式的提議

10.3.1 加權(quán)平均余額

為克服已確認(rèn)余額的缺點(diǎn)，并降低計(jì)算復(fù)雜度，我們需要為高速挖礦/鑄幣的區(qū)塊鏈系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)新的、有更多性質(zhì)且更容易計(jì)算的余額模式。

借鑒操作系統(tǒng)平均負(fù)載以及隨機(jī)過(guò)程公式的思想，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下加權(quán)平均余額：

這一新余額模式的計(jì)算復(fù)雜度降到了O（1） ，只需在每次鑄幣余額發(fā)生變動(dòng)時(shí)記錄一下加權(quán)平均余額。而且該模式下余額的最快增長(zhǎng)速度是線性的（參看例11.1）。但是，從例11.1.1 及例 11.1.2 可以看出，如果余額頻繁變動(dòng)，則加權(quán)平均余額的下降速度會(huì)變慢。此外，這也是一個(gè)好的性質(zhì)，只要總的加權(quán)平均余額受控的話。受控意味著余額不會(huì)莫名其妙地被創(chuàng)造出來(lái)（類(lèi)似于物理學(xué)中的能量守恒律）。從例11.2.1 及例11.2.2 可以得出加權(quán)平均余額公式并不滿(mǎn)足守恒律。

10.3.2 鑄幣平均余額

為使加權(quán)平均余額擁有好的性質(zhì)，并克服其缺點(diǎn)，我們提出一個(gè)新的余額模式，稱(chēng)為鑄幣平均余額（MAB），其定義如下：

其中，Bhn 表示高度在 hn 時(shí)的當(dāng)前余額。

鑄幣平均余額是取當(dāng)前余額與加權(quán)平均余額的較小者。計(jì)算復(fù)雜度仍為 O（1） 。而且，在這個(gè)公式中，如果用戶(hù)將其所有余額轉(zhuǎn)出，則 MAB 會(huì)直接減為 0。有了了這個(gè)性質(zhì)，總的鑄幣平均余額將會(huì)是守恒的，且被總余額所控制。

11. 一些例子

本章中，我們將設(shè)計(jì)許多數(shù)值實(shí)例例以展示鑄幣平均余額的性質(zhì)。假設(shè)鑄幣的速度為每秒一個(gè)區(qū)塊，則一天中可以得到 24 ×60 ×60 = 86400 個(gè)區(qū)塊。本章中，我們對(duì)所有例子都取 N = 86400。而且作為理想情形，我們也令所有交易手續(xù)費(fèi)為 0。

11.1 增長(zhǎng)與下降速率

本章的第一個(gè)例例子是關(guān)于余額增長(zhǎng)與下降速率的。

11.1.1 簡(jiǎn)化的增長(zhǎng)與下降速率

設(shè) Alice 與 Bob 的初始余額都為 0。Alice 在每個(gè)區(qū)塊產(chǎn)生時(shí)都能得到 1 個(gè)幣，而 Bob 在高度為 43200 的區(qū)塊上可一次性獲得 86400 個(gè)幣。Alice 的增長(zhǎng)表現(xiàn)可用幾何級(jí)數(shù)公式計(jì)算。圖 1a 展示了一天內(nèi) Alice 與 Bob 的加權(quán)平均余額以及鑄幣平均余額的表現(xiàn)。

類(lèi)似地，設(shè) Charlie 與 Dave 的初始余額/WAB/MAB 都為 86400。Charlie 每個(gè)區(qū)塊都減少 1 個(gè)幣，而 Dave 在高度為 43200 的區(qū)塊中失去 86400 個(gè)幣。圖 1b 展示了了一天內(nèi)Charlie 與 Dave 的加權(quán)平均余額以及鑄幣平均余額的表現(xiàn)。

11.1.2 緩慢下降速率

設(shè) Alice 和 Bob 分別有初始加權(quán)平均余額 12000 和 2000。設(shè)初始區(qū)塊高度為奇數(shù)，僅Bob 有余額 1，且 Bob 在區(qū)塊高度為奇數(shù)里將他所有余額轉(zhuǎn)給 Alice。類(lèi)似地，在區(qū)塊高度為偶數(shù)時(shí)， Alice 將其所有余額轉(zhuǎn)給 Bob。圖 2 展示了400000 個(gè)區(qū)塊內(nèi) Alice 與 Bob的加權(quán)平均余額情況?？梢钥吹絻烧?WAB 之和在緩慢下降。而如果 Alice 與 Bob 在這段時(shí)間內(nèi)沒(méi)做任何動(dòng)作，那么他們 WAB 之和應(yīng)當(dāng)在高度為 86400 時(shí)等于 1。

11.2 余額守恒律律

我們將給出幾個(gè)例子來(lái)說(shuō)明鑄幣平均余額（MAB）的良好性質(zhì)。

11.2.1 守恒律律

在這個(gè)例子中，Alice 與 Charlie 的初始 WAB 以及余額均為 100，而 Bob 與 Dave 的初始WAB 與余額均為 0。在高度 h =0 時(shí)，Charlie 向 Dave 轉(zhuǎn)了100 個(gè)幣。在另一個(gè)組中，Alice 與 Bob 將每隔 10800 個(gè)區(qū)塊交換一下他們的余額。圖 3 表明每個(gè)組中的總余額是守恒的。

11.2.2 非守恒情形

在這個(gè)例子中，Alice 的初始 WAB/MAB 以及余額均為 100，而 Bob 與 Charlie 的初始 WAB/ MAB 以及余額均為 0。在高度 h =0 時(shí)，Alice 向 Charlie 轉(zhuǎn)出 80 個(gè)幣。而后，Alice 與 Bob 每隔 10800 個(gè)區(qū)塊交換一下余額。圖 4a 與 4b 顯示了了兩個(gè)余額計(jì)算公式之間的差異。

從圖 4a 可以看出總的 WAB 在某些區(qū)間內(nèi)會(huì)超過(guò) 100，即意味著利用某些“好”的策略略可以創(chuàng)造更多的 WAB。然而，圖 4b 表明總的 MAB 總是小于 100，而這在實(shí)際應(yīng)用中是一個(gè)好的性質(zhì)。

11.3 鑄幣者的鑄幣平均余額

在本例例中，我們將展示一些關(guān)于鑄幣者的情況。第一個(gè)鑄幣者的初始余額 100，而初始WAB/ MAB 均為 0。鑄幣獎(jiǎng)勵(lì)為每分鐘 1 個(gè)幣。

圖 5 展示了了一天內(nèi) WAB、MAB 以及余額的變化情況。

第二個(gè)鑄幣者的初始余額為 10000，初始 WAB/MAB 為 0。鑄幣獎(jiǎng)勵(lì)仍為每分鐘 1 個(gè)幣。在高度為 500 時(shí)，鑄幣者將其余額內(nèi)的 99000 個(gè)幣轉(zhuǎn)出。

圖 6a 及 6b 展示了了在五天內(nèi) WAB、MAB 以及余額的變化情況。

12. 總結(jié)

超級(jí)節(jié)點(diǎn)權(quán)益證明共識(shí)（SPoS）是朝著高性能區(qū)塊鏈系統(tǒng)的一個(gè)演化過(guò)程。生態(tài)資源可以更更有效地向超級(jí)節(jié)點(diǎn)的硬件升級(jí)傾斜，系統(tǒng)響應(yīng)不不僅更更快？而且更更加可預(yù)測(cè)、更更加穩(wěn)定。我們也設(shè)計(jì)了了鑄幣平均余額以？支持權(quán)益流動(dòng)性。