奈奎斯特采樣定理

根據(jù)奈奎斯特采樣定理，需要數(shù)字化的模擬信號的帶寬必須被限制在采樣頻率fs的一半以下，否則將會產(chǎn)生混疊效應(yīng)，信號將不能被完全恢復(fù)。這就從理論上要求一個理想的截頻為fs/2的低通濾波器。實(shí)際中采用的通頻帶為0~fs/2的低通濾波器不可能既完全濾掉高于的fs/2的分量又不衰減接近于fs/2的有用分量。因此實(shí)際的采樣結(jié)果也必然與理論上的有差別。如果采用高于fs的采樣頻率，如圖1中為2fs，則可以很容易用模擬濾波器先濾掉高于1.5fs的分量，同時完整保留有用分量。采樣后混入的界于0.5fs~1.5fs之間的分量可以很容易用數(shù)字濾波器來濾掉。這樣輸入模擬濾波器的設(shè)計(jì)將比抗混疊濾波器簡單的多。

量化與信噪比
??? 模擬信號的量化帶來了量化誤差，理想的最大量化誤差為+/-0.5LSB。AD轉(zhuǎn)換器的輸入范圍和位數(shù)代表了最大的絕對量化誤差。量化誤差也可以在頻域進(jìn)行分析，AD轉(zhuǎn)換的位數(shù)決定了信噪比SNR；反過來說提高信噪比可以提高AD轉(zhuǎn)換的精度。
??? 假設(shè)輸入信號不斷變化，量化誤差可以看作能量均勻分布在0~fs /2上的白噪聲。但是對于理想的AD轉(zhuǎn)換器和幅度緩慢變化的輸入信號，量化誤差不能看作是白噪聲。為了利用白噪聲理論，可以在輸入信號上疊加一連續(xù)變化的信號，叫做“抖動信號”，它的幅值至少應(yīng)為1LSB。
疊加白噪聲提高信噪比
??? 由于量化噪聲功率平均分配在0~fs /2，而量化噪聲能量是不隨采樣頻率變化的，采用越高的采樣頻率時，量化噪聲功率密度將越小，這時分布在輸入信號的有用頻譜上的噪聲功率也越小，即提高了信噪比。只要數(shù)字低通濾波器將大于fs /2的頻率分量濾掉，采樣精度將會提高。
??? 采用疊加白噪聲進(jìn)行的過采樣在每提高一倍采樣頻率的情況下可以將信噪比提高3dB或者說增加半位的分辨率，對于精度要求不太高的系統(tǒng)是不錯的選擇。這種方式需要通過某種方法產(chǎn)生白噪聲，有時AD轉(zhuǎn)換器內(nèi)部的噪聲已經(jīng)足夠，也就不用外加噪聲源了。該方式對于輸入原始波形沒有限制，尤其適合于過采樣倍數(shù)可以做的較高的系統(tǒng)。
疊加三角波提高信噪比
??? 通過類似于∑-Δ調(diào)制的技術(shù)，在輸入信號上疊加三角波可以達(dá)到比上述方法還高一倍的精度。如圖2，假設(shè)輸入信號位于量化步q0與q1之間，AD轉(zhuǎn)換器將得到兩者中的某一個值。通過疊加適當(dāng)?shù)娜遣?，則將會在某些點(diǎn)得到q0而另一些點(diǎn)為q1，而兩者出現(xiàn)的比例代表了輸入信號在q0~q1之間的較確切位置。為了使這種方法的效果達(dá)到最佳，三角波的幅度應(yīng)為n+0.5LSB（n=0，1，2…），圖2中n=1。由于采樣頻率很高，輸入信號的相對變化可以認(rèn)為很小。圖2中表示輸入信號約為(q0+0.6)LSB時，普通的轉(zhuǎn)換器將采樣量化為(q1)LSB。而疊加三角波后采樣到一系列的q0和q1 ，而兩者出現(xiàn)的比例代表了實(shí)際的輸入信號位置。在圖中,過采樣倍數(shù)為16，量化值中q1出現(xiàn)9次q0出現(xiàn)7次，由此得到輸入信號為(q0+0.563) LSB，可見比原來的q1量化誤差小的多。
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??? 采用疊加三角波進(jìn)行的過采樣在每提高一倍采樣頻率的情況下可以將信噪比提高6dB或者說增加1位的分辨率，可見其效果為疊加白噪聲方法的2倍。然而要注意，該方法要求原始信號與三角波信號不相關(guān)，如果該條件不滿足則必須保證在過采樣周期（1/kfs）內(nèi)原始信號的幅值變化不超過原始精度的+/-0.5LSB。