全數(shù)字伺服系統(tǒng)中位置環(huán)和電子齒輪的設計

全數(shù)字伺服系統(tǒng)中位置環(huán)和電子齒輪的設計

摘要：分析了伺服系統(tǒng)中位置環(huán)和電子齒輪的工作原理，同時介紹了一種位置環(huán)和電子齒輪的數(shù)字實現(xiàn)方法。最后通過實驗驗證了該設計的可行性。

關鍵詞：伺服系統(tǒng)；位置環(huán)；電子齒輪

0??? 引言

??? 隨著電力電子和數(shù)字控制技術的發(fā)展，越來越多的控制系統(tǒng)采用數(shù)字化的控制方式。在目前廣泛應用于數(shù)控車床、紡織機械領域的伺服系統(tǒng)中，采用全數(shù)字化的控制方式已是大勢所趨。數(shù)字化控制與模擬控制相比不僅具有控制方便，性能穩(wěn)定，成本低廉等優(yōu)點，同時也為伺服系統(tǒng)實現(xiàn)網(wǎng)絡化，智能化控制開辟了發(fā)展空間。全數(shù)字控制的伺服系統(tǒng)不僅可以方便地實現(xiàn)電機控制，同時通過軟件的編程可以實現(xiàn)多種附加功能，使得伺服系統(tǒng)更為人性化，智能化，這也正是模擬控制所不能達到的。

??? 目前，伺服系統(tǒng)主要用于位置控制，諸如數(shù)控車床、電梯等領域，在這些應用場合中，無法通過速度控制來實現(xiàn)系統(tǒng)的精確定位，因此必須引入位置控制方式。在伺服系統(tǒng)中一般采用光電碼盤作為位置反饋信號，根據(jù)光電碼盤在電機轉過一圈時產(chǎn)生的脈沖數(shù)來對電機進行精確的定位。在實際應用中，電機與其它機械?置采用齒輪的連接方式，一旦固定連接后，電機每轉一圈產(chǎn)生的機械軸位移量一定。并且，在伺服控制系統(tǒng)中，位置控制通常由上位控制器產(chǎn)生一定頻率和個數(shù)的脈沖來決定電機的轉速和轉過的角度，當指令脈沖當量和位置反饋脈沖當量不一致時，就必須采用電子齒輪的方法來進行調(diào)節(jié)。本文針對永磁同步電機的伺服系統(tǒng)，對其位置環(huán)和電子齒輪功能進行了數(shù)字化設計，最后通過定位實驗證明設計的合理性。

1??? 位置環(huán)的設計

??? 作為伺服定位系統(tǒng)，在定位控制時，必須滿足以下3方面的要求：

??? ——定位精度，要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零；

??? ——定位速度，要求系統(tǒng)有盡可能高的動態(tài)響應速度；

??? ——要求系統(tǒng)位置響應無超調(diào)。

??? 在實際應用中位置環(huán)通常設計成比例控制環(huán)節(jié)，通過調(diào)節(jié)比例增益，可以保證系統(tǒng)對位置響應的無超調(diào)，但通常這樣會降低系統(tǒng)的動態(tài)響應速度。另外，為了使伺服系統(tǒng)獲得高的定位精度，通常要求上位控制器對給定位置和實際位置進行誤差的累計，并且要求以一定的控制算法進行補償。另外一種方法是把位置環(huán)設計成比例積分環(huán)節(jié)，通過對位置誤差的積分來保證系統(tǒng)的定位精度，這使上位控制器免除了對位置誤差的累計，降低了控制復雜度。但這和采用比例調(diào)節(jié)的位置控制器一樣，在位置響應無超調(diào)的同時，降低了系統(tǒng)的動態(tài)響應性能。本文把位置環(huán)設計成比例控制器，并且通過一個誤差累加器對位置誤差進行累計，從而保證定位精度，同時通過分析位置環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)來說明比例系數(shù)的取值。

??? 圖1是位置伺服系統(tǒng)的控制框圖，圖中R（s）代表相應的指令脈沖輸入，C(s)代表電機相應轉過的位置。其中當速度調(diào)節(jié)器采用PI控制時，在位置環(huán)的截止頻率遠小于速度環(huán)的截至頻率時，速度環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可以等效為一個慣性環(huán)節(jié)，即G₂(s)=K_v/(T_vs＋1)，電機等效為一個積分環(huán)節(jié)，即G₃(s)=K_m/s。下面先來分析位置環(huán)設計成比例控制時的情況，此時G₁(s)=K_c，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

??? H(s)=（1）

式中：K=K_cK_vK_m。

圖1??? 位置伺服系統(tǒng)控制框圖

??? 從開環(huán)傳遞函數(shù)看，系統(tǒng)屬于I型系統(tǒng)，對斜坡函數(shù)和拋物線函數(shù)的輸入都存在穩(wěn)態(tài)誤差，而目前在伺服系統(tǒng)中應用最為廣泛的指數(shù)函數(shù)，可以近似等效為斜坡函數(shù)，因此也存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。這時要獲得較高的定位精度，通常需要上位控制器不斷地對位置誤差信號進行累計，并以一定的控制算法去進行補償。另外，由于系統(tǒng)要求位置響應無超調(diào)，因此要求阻尼比ξ>=1，此時有

??? K_c<=?（2）

??? 因此在滿足位置無超調(diào)的調(diào)節(jié)下，為了獲得盡可能快的動態(tài)響應，位置環(huán)比例系數(shù)應盡可能大。

2??? 位置環(huán)的軟件實現(xiàn)

??? 本文中伺服系統(tǒng)的位置信號由上位控制器的指令脈沖決定，其格式為脈沖序列＋方向信號。DSP控制系統(tǒng)通過判斷方向信號來獲得電機的給定轉向，脈沖序列中的脈沖頻率決定電機的轉速，累計的脈沖個數(shù)決定電機轉過的角度。因此在位置環(huán)的軟件實現(xiàn)時，需要對輸出脈沖和反饋脈沖的誤差進行累計。并且由于DSP字長的限制，當指令脈沖頻率較大且電機響應速度跟不上時，需要考慮誤差脈沖的溢出情況。圖2是整個伺服系統(tǒng)位置環(huán)的控制框圖。

圖2??? 伺服位置環(huán)的控制框圖

??? 位置調(diào)節(jié)器相當于一個帶比例增益的累加器，對輸出脈沖的誤差進行累加，具體的算法如下：

??? R(KT)=K_cΔS=K_c〔DT₃(i_T)K_g－DT₂(i_T)〕(3）

式中：ΔS為累計的誤差脈沖個數(shù)；

????? T為采樣周期；

????? DT₃為每個采樣周期內(nèi)獲得的指令脈沖個數(shù)；

????? K_g為電子齒輪系數(shù)；

????? DT₂為每個采樣周期內(nèi)反饋脈沖的個數(shù)。

??? 溢出脈沖控制器對誤差ΔS進行溢出判斷，這里考慮到DSP字長的位數(shù)（字長為16位），當誤差值ΔS>2¹⁴時即為溢出，此時應設定相應的滯留脈沖控制器，一旦出現(xiàn)脈沖溢出現(xiàn)象，便控制位置環(huán)輸出最大值，即給定最高轉速。位置環(huán)的輸出經(jīng)過速度限幅后進入速度控制器。

??? 當伺服系統(tǒng)的跟蹤速度由輸入脈沖的頻率決定時，誤差ΔS的值為一定值，此時輸入脈沖和反饋脈沖的動態(tài)平衡方程如下：

??? DT₃(KT)K_g=DT₂(KT)（4）

??? 當輸入脈沖的頻率不斷變化時，則伺服系統(tǒng)的跟蹤速度不斷變換，此時誤差ΔS的值不斷變化，并且最后把誤差ΔS里的滯留脈沖全部輸出，從而實現(xiàn)無誤差定位。

3??? 電子齒輪的設計

3.1??? 電子齒輪的原理

??? 為了使指令脈沖當量與反饋脈沖當量一致，在伺服系統(tǒng)的實際應用中，需要采用電子齒輪來進行調(diào)節(jié)。這里設電機轉過一圈對應的機械位移是ΔL，則反饋脈沖當量可以計算如下：

??? ΔP_f=ΔL/(4×2500)（5）

??? 這里考慮采用2500脈沖/圈的增量式光電編碼盤，并且經(jīng)4倍頻電路使用。

??? 當指令脈沖當量ΔPg與反饋脈沖當量ΔPf不匹配時，必須采用電子齒輪系數(shù)Kg來使兩者匹配。其公式如下：

??????? ΔP_gK_g=ΔP_f（6）

??? 從圖2可以看出，電子齒輪Kg在位置環(huán)的外面，因此改變K_g的值不會影響位置環(huán)的性能。在目前的伺服應用中，電子齒輪K_g的取值范圍為0.01<=K_g<=100。

??? 通常在采用軟件實現(xiàn)電子齒輪時可以設置兩個比例系數(shù)，即

??? K_g=spdt₁/spdt₂（7）

??? 則式（6）變?yōu)?

??? ΔP_gspdt₁=ΔP_fspdt₂（8）

式中：spdt₁可以看作是指令脈沖的電子齒輪系數(shù)，而spdt₂可看作是反饋脈沖的電子齒輪系數(shù)。

??? 為了更加詳細地說明電子齒輪的用途，下面將分兩種情況來分析。

3.1.1??? 對指令脈沖頻率的跟蹤

??? 此時電機的速度由指令脈沖的頻率決定，其轉速v(r/min)與輸入脈沖頻率f_in(Hz)的關系如下：

??? v=（9）

??? 通過設置兩個電子齒輪系數(shù)，可以在同一個輸入脈沖頻率下獲得不同的電機穩(wěn)定轉速。另外，輸入的最高脈沖頻率不能超過DSP識別的范圍，這里考慮DSP在讀取電平值時，該電平至少需要維持2個機器周期的時間，因此最大的輸入脈沖頻率為

??? f_inmax=MHz=5MHz

??? 在伺服系統(tǒng)的一般應用中，輸入脈沖頻率一般在幾十到幾百kHz。這種情況下如果電機處于速度控制模式下，可以通過調(diào)節(jié)指令脈沖頻率來實現(xiàn)電機的調(diào)速；如果電機位于位置控制模式下，則需要對指令脈沖和反饋脈沖的脈沖誤差進行累計，最終全部輸出，這一步可以通過位置環(huán)的脈沖誤差累加器ΔS來實現(xiàn)。

3.1.2??? 對指令脈沖個數(shù)的跟蹤

??? 這種情況下輸入的脈沖個數(shù)決定于電機連接的機械軸的實際位移量。其機械總位移L與輸入脈沖的個數(shù)S有如下關系：

??? L=SΔP_g（10）

結合式（5）和式（6），可得

??? L=（11）

??? 通過設定spdt₁和spdt₂，可以在相同的脈沖輸入個數(shù)下獲得不同的機械軸位移。另外，在這種情況下，當輸入脈沖的頻率高于電機在額定轉速時對應的輸入脈沖頻率時，就會出現(xiàn)滯留脈沖的情況。與第一種情況類似，可以通過脈沖誤差累加器ΔS來保存滯留脈沖，并最終輸出，從而實現(xiàn)電機定位時的無誤差。

3.2??? 電子齒輪的軟件實現(xiàn)

??? 這里使用F240DSP內(nèi)部的兩個可逆計數(shù)器來完成對指令脈沖和反饋脈沖的讀取。在F240芯片中共有3個定時計數(shù)器，其中T₁用作周期定時器，T₂作為反饋脈沖計數(shù)器，T₃作為指令脈沖計數(shù)器。其中T₂配合DSP內(nèi)部的QEP電路使用，接受光電編碼盤的反饋信號并4倍頻使用。T₃計數(shù)器工作方式定義為外部時鐘，并采用雙向可逆計數(shù)。程序中，通過每個采樣周期對T₂和T₃的計數(shù)寄存器的讀取來獲得指令脈沖和反饋脈沖個數(shù)。在每個采樣周期T內(nèi)，通過讀取反饋信號獲得的脈沖個數(shù)記為DT₂，通過讀取指令信號獲得的脈沖個數(shù)記為DT₃。因此在電機跟蹤輸入脈沖頻率的情況下，電機的轉速應為

??? v=（12）

??? 其中誤差累加器ΔS的值為

??????? ΔS=[DT₃(i_T)spdt₂－DT₂(i_T)spdt₁]（13）

??? 當電機在固定輸入頻率下穩(wěn)速運行時，其動態(tài)平衡方程為

??????? DT₃(i_T)spdt₂－DT₂(i_T)spdt₁=0（14）

??? 此時ΔS內(nèi)的值即為滯留脈沖，需要全部輸出。

3.3??? 指令脈沖輸入的硬件接口電路

??? 指令脈沖由上位控制器產(chǎn)生，其格式為指令脈沖序列和方向信號。在設計硬件接口電路時，首先考慮電路的抗干擾性，因此在設計中采用差分輸入的形式，其差分驅(qū)動芯片選用AM26LS31。另外，由于整個控制電路采用DSP芯片實現(xiàn)，因此必須考慮控制電路和其他接口電路的電氣隔離，這里選用6N137的光耦來實現(xiàn)電氣隔離。圖3是指令脈沖和DSP的接口電路圖。

圖3??? 指令脈沖的硬件接口電路

??? 圖3中，脈沖序列先通過差動驅(qū)動芯片AM26LS31，生成互補的兩個脈沖信號，然后通過光耦與DSP控制芯片隔離。該設計同時滿足電路的抗干擾性和隔離性。方向信號輸入的接口電路與圖3類似。

4??? 實驗

??? 本文的伺服系統(tǒng)采用交流永磁同步伺服電機，其額定功率2.5kW，額定電流10A，額定轉速2000r/min，額定轉矩6N·m，定子電感8.5mH，定子電阻2.8Ω。實驗中功率模塊采用三菱公司的PM30RSF060智能模塊，輸入電壓AC220V，開關頻率15kHz，位置環(huán)采樣周期T=333μs，角度反饋采用2500脈沖/轉的光電碼盤，4倍頻使用。圖4所示的是伺服系統(tǒng)在空載條件下的定位過程，其中電機轉過的角度由給定脈沖個數(shù)決定。通過串口通信獲得，圖4中橫坐標代表時間軸，數(shù)值代表點數(shù)，兩個點的間距為2ms，縱坐標代表電機的位置標度。從圖中可以看出，電機在定位過程中沒有位置超調(diào)，而且完成整個定位過程大約為50ms，滿足實際的應用要求。

圖4??? 伺服系統(tǒng)的定位過程

5??? 結語

??? 本文通過對伺服系統(tǒng)位置環(huán)結構的分析，給出了軟件實現(xiàn)位置環(huán)的方法。同時通過對電子齒輪原理的分析，給出了電子齒輪的設計方法以及硬件接口電路。實驗結果表明，設計的位置環(huán)和電子齒輪在完成定位過程中具有無超調(diào)，精確定位的特性，同時具備了較高的定位速度。因此，該設計方法適用于高性能伺服定位系統(tǒng)中。