- Σ-Δ轉(zhuǎn)換用于電機(jī)控制

為了正確對齊PWM脈沖響應(yīng)，必須知道脈沖響應(yīng)的長度。三階濾波器的脈沖響應(yīng)中的軸數(shù)為：
N × DR – 2

利用此式可以算出以秒為單位的脈沖響應(yīng)長度：
tM (N × DR – 2)

其中，tM為調(diào)制器時鐘周期。該時間值很重要，因為它告訴我們一個樣本完全通過濾波器需要多長時間。脈沖響應(yīng)的中心軸恰好位于總濾波器長度的一半處，因此，一個樣本走完一半路程所需的時間必定為：

所以，如果輸入采樣開始于PWM_SYNC之前的τd，并且在PWM_SYNC之后的τd讀取濾波器數(shù)據(jù)，則對齊就會如圖5所示。采樣開始由調(diào)制器時鐘的使能/禁用來控制。一旦使能，濾波器就會與PWM保持同步，無需再對齊。

控制時序
通過對齊PWM_SYNC脈沖響應(yīng)，便可測量相電流而不會有混疊，但在讀取濾波器數(shù)據(jù)時必須十分小心。sinc濾波器在PWM_SYNC之前的τd啟動，但數(shù)據(jù)需要2 × τd的時間才能通過濾波器。換言之，必須在PWM_SYNC之后等待τd時間才能從濾波器讀取數(shù)據(jù)。只有在此刻，電流的真實平均值才可用。與基于SAR的電流測量相比，這種方法在控制時序方面不相同，如圖6所示。

圖6. 控制算法時序，(a)使用SAR ADC，(b)使用Σ-Δ ADC

在SAR情形(a)中，PWM_SYNC脈沖觸發(fā)ADC執(zhí)行若干采樣和轉(zhuǎn)換。當(dāng)數(shù)據(jù)對控制環(huán)路而言已就緒時，系統(tǒng)產(chǎn)生一個中斷，控制環(huán)路便可開始執(zhí)行。而在Σ-Δ情形中，不是等待ADC，而是要讓數(shù)據(jù)完全通過sinc濾波器。當(dāng)數(shù)據(jù)就緒時，系統(tǒng)產(chǎn)生一個中斷，指示控制環(huán)路可以執(zhí)行。如果進(jìn)行類比的話，SAR ADC的轉(zhuǎn)換時間相當(dāng)于脈沖響應(yīng)時間的一半。脈沖響應(yīng)一半的具體長度取決于調(diào)制時鐘和抽取率。對于fM = 20 MHz且DR = 100的典型配置，脈沖響應(yīng)的一半為τd = 7.4 μs。 雖然比快速SAR ADC略長，但數(shù)值差別不大。

應(yīng)當(dāng)注意，在典型控制系統(tǒng)中，PWM定時器的零階保持效應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過脈沖響應(yīng)的一半，因此sinc濾波器不會嚴(yán)重影響環(huán)路時序。

Σ-Δ ADC對控制性能的影響
采用Σ-Δ ADC，用戶可以自由選擇sinc濾波器延遲或輸出數(shù)據(jù)保真度。抽取率較高時，延遲較長，但信號質(zhì)量較高；抽取率較低時則相反。這種靈活性對于電機(jī)控制算法設(shè)計十分有利。通常，算法的某些部分對延遲敏感，而對反饋精度較不敏感。其它部分適合在較低動態(tài)特性和較高精度下工作，但對延遲較不敏感。舉個例子，考慮圖7 (a)所示的常規(guī)比例積分控制器(PI)。4, 5 P部分和I部分采用相同的反饋信號工作，意味著該信號的動態(tài)特性必須適合兩種控制路徑。不過，P路徑和I路徑可以分離，如圖7 (b)所示。由此還可以再前進(jìn)一小步，圖7 (c)顯示P路徑和I路徑分離，并且采用具有不同動態(tài)特性的反饋信號工作。

圖7. PI控制器方案。(a)常規(guī)方案，(b) P路徑和I路徑分離，(c) P路徑和I路徑分離且反饋分離

P部分的任務(wù)是抑制快速負(fù)載變化和快速速度變化，但精度不是主要考慮。換言之，低抽取率和短延遲的sinc濾波器對P部分有利。I部分的任務(wù)是確保穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)定且精確，它要求高精度。因此，高抽取率和較長延遲的sinc濾波器對I部分有利。這就產(chǎn)生了圖8所示的實現(xiàn)方案。

圖8. 雙sinc濾波器和分離的電流控制器P路徑和I路徑

電機(jī)相電流由一個傳感器(分流電阻)測量，并流經(jīng)一個抗混疊濾波器，供應(yīng)給Σ-Δ ADC。然后，1位數(shù)據(jù)流輸入兩個sinc濾波器，一個針對P控制器調(diào)諧，另一個針對I控制器調(diào)諧。為簡明起見，圖8省去了Clark和Park變換。然而，電流控制是在一個旋轉(zhuǎn)dq框架中完成。

為了評估電流反饋分為兩條路徑的影響，我們對該閉環(huán)執(zhí)行了穩(wěn)定性分析。對于傳統(tǒng)的Z域分析，sinc濾波器會帶來問題。它會引入一個延遲，對于任何實際抽取率，該延遲小于一個采樣周期。例如，若系統(tǒng)以fsw = 10 kHz的速率運行，濾波器延遲將短于100 μs。從控制環(huán)路方面看，sinc模塊是一個小數(shù)延遲濾波器。為了模擬小數(shù)延遲，將sinc濾波器近似看作一個全通濾波器。在最高為奈奎斯特頻率一半的較低頻率時，該近似處理是精確的，但在更高的頻率，其與理想濾波器有一些偏差。然而，這里的目的是了解雙反饋如何影響環(huán)路穩(wěn)定性，就此而言，該近似是合適的。

作為對比，圖9 (a)顯示了反饋路徑(無雙反饋)中僅使用一個sinc濾波器時的閉環(huán)幅度響應(yīng)。開關(guān)頻率fsw為10 kHz，奈奎斯特頻率設(shè)置為5 kHz。在這些系統(tǒng)參數(shù)下，對于0 μs至80 μs的sinc濾波器群延遲，繪制閉環(huán)響應(yīng)曲線。注意，群延遲與抽取率直接相關(guān)。同預(yù)期一樣，低抽取率和群延遲對閉環(huán)穩(wěn)定性的影響很小，但隨著延遲增加，系統(tǒng)阻尼變得越來越小。

現(xiàn)在將反饋分離，使P控制器和I控制器具有單獨的路徑，便可獲得圖9 (b)。這種情況下，用于P控制器的sinc濾波器抽取率是固定值，使得群延遲為10 μs。僅I控制器的抽取率發(fā)生變化。從圖9 (b)可看出，提高I控制器的延遲對閉環(huán)穩(wěn)定性的影響非常小。如上所述，可利用這些特性來提高環(huán)路的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

圖9. 雙反饋對電流控制性能的影響，(a) sinc濾波器為P控制器和I控制器共用，(b) P控制器和I控制器分別使用單獨的sinc濾波器

本文中，使用分離反饋的算法為PI控制器。不過，這只是一個例子，大多數(shù)控制系統(tǒng)都有多個算法，根據(jù)動態(tài)和精度要求調(diào)諧反饋對這些算法是有利的。磁通觀測器、前饋控制器和PID控制器的差分部分就是一些例子。