用于電機(jī)控制的Σ-Δ轉(zhuǎn)換

?-Δ模數(shù)轉(zhuǎn)換器廣泛用于需要高信號完整性和電氣隔離的電機(jī)驅(qū)動(dòng)器。雖然Σ-Δ技術(shù)本身已廣為人知，但轉(zhuǎn)換器的使用方式往往無法釋放該技術(shù)的全部潛力。本文從應(yīng)用角度探討Σ-Δ型ADC，并討論如何在電機(jī)驅(qū)動(dòng)器中獲得最佳性能。

介紹

當(dāng)涉及到三相電機(jī)驅(qū)動(dòng)器中的隔離相電流測量時(shí)，有幾種技術(shù)可供選擇。圖 1 概述了三種常用方法;隔離式傳感器（如霍爾效應(yīng)或電流互感器）與放大器組合，電阻分流器與隔離放大器組合，電阻分流器與隔離 Σ-Δ ADC 組合。

圖1.三相電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的通用電流測量技術(shù)。

本文重點(diǎn)介紹性能最高的方法 — Σ-Δ 轉(zhuǎn)換。通常，Σ-Δ型ADC面向需要高信號質(zhì)量和電氣隔離的變頻電機(jī)驅(qū)動(dòng)器和伺服應(yīng)用。與ADC一起的是解調(diào)和濾波，通常由FIR濾波器（如3RD-訂購 sinc 過濾器 （sinc3）。

Σ-Δ ADC具有1位的最低分辨率，但通過過采樣、噪聲整形、數(shù)字濾波和抽取，可以實(shí)現(xiàn)非常高的信號質(zhì)量。Σ-Δ型ADC和sinc濾波器背后的理論已廣為人知，并有據(jù)可查，1, 2因此，本文將不討論。相反，重點(diǎn)將放在如何在電機(jī)驅(qū)動(dòng)器中獲得最佳性能以及如何在控制算法中利用性能。

使用 Σ-Δ 模數(shù)轉(zhuǎn)換器測量相電流

當(dāng)三相電機(jī)由開關(guān)電壓源逆變器供電時(shí)，相電流可以看作是兩個(gè)分量：平均分量和開關(guān)分量，如圖2所示。頂部信號顯示一相電流，中間信號顯示逆變器相位臂的高邊PWM，下方信號顯示來自PWM定時(shí)器的采樣同步信號，PWM_SYNC。PWM_SYNC在PWM周期的開始和中心置位，因此它與電流和電壓紋波波形的中點(diǎn)對齊。為簡單起見，假設(shè)所有三相都以50%的占空比運(yùn)行，這意味著電流只有一個(gè)上升斜率和一個(gè)下降斜率。

圖2.相電流在PWM周期的開始和中心假定平均值。

出于控制目的，僅關(guān)注電流的平均分量。提取平均分量的最常見方法是對同步到PWM_SYNC的信號進(jìn)行采樣。在這些情況下，電流取其平均值，因此，如果嚴(yán)格控制采樣時(shí)刻，則采樣不足是可能的，而不會受到混疊的影響。

對于傳統(tǒng)的逐次逼近（SAR）ADC，采樣由專用的采樣保持電路完成，從而用戶可以嚴(yán)格控制采樣時(shí)刻。另一方面，Σ-Δ轉(zhuǎn)換是一個(gè)連續(xù)的采樣過程，需要其他方法來提取電流的平均值。為了更好地理解手頭的問題，Σ-Δ信號鏈的高級視圖很有幫助，如圖3所示。

圖3.使用Σ-Δ轉(zhuǎn)換時(shí)的信號鏈。

第一個(gè)元素是轉(zhuǎn)換器本身。通過對幾MHz的模擬信號進(jìn)行采樣，信號被轉(zhuǎn)換為1位數(shù)據(jù)流。此外，轉(zhuǎn)換器對量化噪聲進(jìn)行整形并將噪聲推到更高的頻率。轉(zhuǎn)換器之后是濾波器和抽取形式的解調(diào)。濾波器將1位信號轉(zhuǎn)換為多位信號，抽取過程降低更新速率，使其與控制算法的更新速率相匹配。濾波和抽取可以分兩個(gè)階段完成，但一種非常常見的方法是使用sinc濾波器，它可以在一個(gè)階段中完成這兩個(gè)階段。sinc濾波器可以在FPGA中實(shí)現(xiàn)，或者隨著過濾器的普及，濾波器也可以是微處理器中的標(biāo)準(zhǔn)外設(shè)。3無論 sinc 濾波器是如何實(shí)現(xiàn)的，3RD-order （sinc3） 是最受歡迎的變體。

從控制角度來看，ADC是理想的——通常為10 MHz至20 MHz的轉(zhuǎn)換速率在帶寬為幾kHz的控制環(huán)路中引入微不足道的延遲。然而，sinc3濾波器引入了延遲，使得無法談?wù)撘粋€(gè)定義的采樣時(shí)刻。為了更好地掌握這一點(diǎn)，濾波器在復(fù)頻域G（z）中的表示很有幫助：

DR 是抽取率，N 是階數(shù)。濾波器是 N 個(gè)積分器 （1/（1 – z–1）） 在采樣頻率和 N 微分器 （1 – z ） 下更新–DR） 在抽取頻率（采樣頻率/DR）處更新。濾波器具有存儲器，這意味著電流輸出不僅取決于電流輸入，還取決于先前的輸入和輸出。濾波器的行為最好通過繪制濾波器脈沖響應(yīng)來說明：

其中y是輸出序列，x是輸入序列，h是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)。由于sinc濾波器是一個(gè)線性和時(shí)間不變的系統(tǒng)，因此脈沖響應(yīng)h[n]可用于確定任何時(shí)間對任何輸入的響應(yīng)。例如，3RD抽取率為5的階sinc濾波器如圖4所示。

圖4.脈沖響應(yīng) 3RD-訂購 sinc3 濾波器，抽取率為 5。

可以看出，濾波器是一個(gè)加權(quán)和，它為中心的樣本賦予更多的權(quán)重，而為序列開始/結(jié)束時(shí)的樣本賦予更少的權(quán)重。由于相電流的開關(guān)分量，必須考慮到這一點(diǎn)，否則反饋將受到混疊的影響。幸運(yùn)的是，脈沖響應(yīng)是對稱的，這意味著sinc濾波器對中心引腳之前和之后的樣本給予相同的權(quán)重。此外，相電流的開關(guān)分量圍繞平均電流點(diǎn)對稱。也就是說，如果在平均電流時(shí)刻之前采集 x 等間距樣本，并將其添加到平均電流時(shí)刻之后采集的 x 等間距樣本，則開關(guān)分量的總和為零。這是通過將脈沖響應(yīng)的中心引腳與PWM_SYNC脈沖對齊來實(shí)現(xiàn)的，如圖5所示。

圖5.將sinc濾波器脈沖響應(yīng)與PWM對齊。

為了將脈沖響應(yīng)與PWM正確對齊，必須知道脈沖響應(yīng)的長度。脈沖響應(yīng)中的引腳數(shù)為 3RD-順序過濾器為：

使用此公式，脈沖響應(yīng)的長度（以秒為單位）可以計(jì)算為：

跟tM是調(diào)制器時(shí)鐘的周期。這個(gè)時(shí)間很重要，因?yàn)樗嬖V樣本通過過濾器傳播需要多長時(shí)間。脈沖響應(yīng)的中心引腳正好是總濾波器長度的一半，因此樣本傳播到一半所需的時(shí)間必須為：

因此，如果輸入采樣開始τd讀取篩選器中的PWM_SYNC和數(shù)據(jù)之前τdPWM_SYNC后，對齊將如圖 5 所示。采樣的開始由調(diào)制器時(shí)鐘的使能/禁用控制。一旦啟用，濾波器將與PWM保持同步，無需重新對齊。

控制時(shí)序

通過將脈沖響應(yīng)與PWM_SYNC對齊，可以在沒有混疊的情況下測量相電流，但在從濾波器讀取數(shù)據(jù)時(shí)必須格外小心。sinc濾波器已啟動(dòng)τd在PWM_SYNC之前，但需要 2 × τd以便數(shù)據(jù)通過過濾器傳播。換句話說，等待至關(guān)重要τd在PWM_SYNC之后，從篩選器讀取數(shù)據(jù)之前。只有此時(shí)此刻，電流的真實(shí)平均值才可用。與基于 SAR 的電流測量相比，這在控制調(diào)度方面有所不同，如圖 6 所示。

圖6.控制算法的調(diào)度，（a） 使用 SAR ADC，（b） 使用 Σ-Δ ADC

在SAR情況（a）中，PWM_SYNC脈沖觸發(fā)ADC進(jìn)行多次采樣和轉(zhuǎn)換。當(dāng)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備好進(jìn)入控制環(huán)路時(shí)，將生成中斷并開始執(zhí)行控制環(huán)路。在Σ-Δ情況下，等待不是ADC，而是讓數(shù)據(jù)通過sinc濾波器傳播。當(dāng)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備就緒時(shí)，將生成中斷，指示可以執(zhí)行控制環(huán)路。打個(gè)比方，SAR ADC的轉(zhuǎn)換時(shí)間相當(dāng)于半個(gè)脈沖響應(yīng)的持續(xù)時(shí)間。半脈沖響應(yīng)的長度取決于調(diào)制時(shí)鐘和抽取率。典型配置fM= 20 MHz 和 DR = 100，導(dǎo)致脈沖響應(yīng)的一半取 τd= 7.4 微秒。雖然比快速SAR ADC略長，但數(shù)字具有可比性。

應(yīng)該注意的是，在典型的控制系統(tǒng)中，PWM定時(shí)器的零階保持效應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過脈沖響應(yīng)的一半，因此sinc濾波器不會對環(huán)路時(shí)序產(chǎn)生很大影響。

Σ-Δ型ADC對控制性能的影響

利用Σ-Δ型ADC，用戶可以在sinc濾波器延遲和輸出數(shù)據(jù)保真度之間自由選擇。在高抽取率下，延遲很長，但信號質(zhì)量很高。在低抽取率下，情況正好相反。在電機(jī)控制算法設(shè)計(jì)方面，這種靈活性是一個(gè)優(yōu)勢。通常，算法的某些部分對延遲敏感，但對反饋的準(zhǔn)確性不太敏感。該算法的其他部分以較低的動(dòng)態(tài)工作，并受益于準(zhǔn)確性，但對延遲不太敏感。例如，圖7 （a）顯示了傳統(tǒng)的比例積分控制器（PI）。4, 5P部分和I部分使用相同的反饋信號工作，這意味著信號必須具有適合兩個(gè)控制路徑的動(dòng)態(tài)。但是，可以拆分P路徑和I路徑，如圖7（b）所示，從此階段開始，這是圖7（c）的一小步，其中P路徑和I路徑是分開的，并使用具有不同動(dòng)態(tài)特性的反饋信號工作。

圖7.PI 控制器實(shí)現(xiàn)。（a）常規(guī)實(shí)現(xiàn)，（b）拆分P路徑和I路徑，（c）拆分P路徑和I路徑和拆分反饋。

P部分的任務(wù)是抑制快速負(fù)載變化和快速速度變化，但精度不是主要關(guān)注點(diǎn)。換言之，P部分將受益于具有低抽取率和短延遲的sinc濾波器。I部分的任務(wù)是確保穩(wěn)定準(zhǔn)確的穩(wěn)態(tài)性能，這需要高精度。因此，I部分將受益于具有高抽取率和更長延遲的sinc濾波器。這導(dǎo)致了如圖 8 所示的實(shí)現(xiàn)。

圖8.雙sinc濾波器和獨(dú)立的P路徑和電流控制器的I路徑。

電機(jī)相電流由傳感器（分流器）測量，并通過饋送到Σ-Δ ADC的抗混疊濾波器測量。然后將 1 位數(shù)據(jù)流輸入到兩個(gè) sinc濾波器中，一個(gè)針對 P 控制器調(diào)諧，另一個(gè)針對 I 控制器調(diào)諧。在圖 8 中，為簡單起見，省略了 Clark 和 Park 變換。但是，電流控制是在旋轉(zhuǎn)的dq幀中完成的。

為了評估將電流反饋分成兩條路徑的影響，對閉環(huán)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。對于傳統(tǒng)的Z域分析，sinc濾波器帶來了問題。它引入了延遲，對于任何實(shí)際抽取率，延遲小于一個(gè)采樣周期。例如，如果系統(tǒng)以 f 運(yùn)行西 南部= 10 kHz，濾波器的延遲將小于100 μs。從控制環(huán)路的角度來看，sinc模塊是一個(gè)分?jǐn)?shù)延遲濾波器。為了模擬分?jǐn)?shù)延遲，sinc濾波器由全通濾波器近似。在較低頻率（最高約為奈奎斯特頻率的一半）下，近似值是準(zhǔn)確的，但在較高頻率下，與理想濾波器存在一些偏差。但是，這里的目的是了解雙反饋如何影響環(huán)路穩(wěn)定性，為此，近似值可以很好地發(fā)揮作用。

為了進(jìn)行比較，圖9 （a）顯示了在反饋路徑中僅使用一個(gè)sinc濾波器（無雙反饋）時(shí)的閉環(huán)幅度響應(yīng)。開關(guān)頻率fsw為10 kHz，將奈奎斯特頻率設(shè)置為5 kHz。利用這些系統(tǒng)參數(shù)，繪制sinc濾波器組延遲范圍為0 μs至80 μs的閉環(huán)響應(yīng)。請注意，群延遲與抽取率直接相關(guān)。正如預(yù)期的那樣，低抽取率和群延遲對閉環(huán)穩(wěn)定性影響不大，但隨著延遲的增加，系統(tǒng)的阻尼越來越小。

圖9.雙反饋對電流控制性能的影響，（a）P控制器和I控制器使用共享sinc濾波器，（b）P控制器和I控制器使用單獨(dú)的sinc濾波器。

現(xiàn)在，當(dāng)將P控制器和I控制器的反饋分成單獨(dú)的路徑時(shí)，得到圖9（b）。在這種情況下，P控制器的sinc濾波器的抽取率固定為10 μs的群延遲。只有I控制器的抽取率是變化的。

如圖9 （b）所示，增加I控制器的延遲對閉環(huán)穩(wěn)定性的影響很小。如前所述，這些特性可用于提高環(huán)路的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

在本文中，使用拆分反饋的算法是PI控制器。然而，這只是一個(gè)例子，大多數(shù)控制系統(tǒng)都有幾種算法，可以根據(jù)動(dòng)態(tài)和精度要求調(diào)整反饋。一些例子是PID控制器的磁通觀察器、前饋控制器和差分部分。

過濾技術(shù)

濾波器具有有限的衰減，打開/關(guān)閉逆變器IGBT產(chǎn)生的一些開關(guān)噪聲將通過濾波器。本節(jié)將探討一種有助于消除電流反饋中的開關(guān)噪聲的技術(shù)。

如果電機(jī)由使用標(biāo)準(zhǔn)空間矢量調(diào)制（SVPWM）的電壓源逆變器驅(qū)動(dòng)6） 相電流的噪聲頻譜將以開關(guān)頻率的整數(shù)倍為中心的邊帶來表征。例如，如果使用10 kHz開關(guān)頻率，則n×10 kHz附近會出現(xiàn)高水平的噪聲，n為整數(shù)。典型光譜如圖10中的綠色曲線所示。這些邊帶會在電流反饋中引入噪聲，因此需要有效衰減。

圖 10.相電流的功率譜（綠色）以及sinc濾波器幅度響應(yīng)（紫色）。

sinc濾波器的極點(diǎn)/零點(diǎn)的位置由抽取率和調(diào)制頻率決定。這意味著用戶可以自由調(diào)整濾波器的頻率響應(yīng)，以最適合應(yīng)用。幅度響應(yīng)為 3RD-階sinc濾波器如圖10中的紫色曲線所示。正如預(yù)期的那樣，幅度在較高頻率下逐漸消失，但幅度在衰減接近無窮大的地方也具有特征陷波。陷波的頻率由調(diào)制器時(shí)鐘和抽取率決定：

如果將陷波置于與相電流頻譜邊帶相同的頻率，則逆變器開關(guān)噪聲會非常有效地衰減。例如，考慮逆變器開關(guān)頻率f西 南部為 10 kHz，ADC 調(diào)制器時(shí)鐘fM為 8 MHz，抽取率 DR 為 800。這使陷波頻率為n×10 kHz，響應(yīng)如圖10所示。注意每個(gè)邊帶是如何衰減一個(gè)陷波的。

sinc濾波器的某些硬件實(shí)現(xiàn)不支持足夠高的抽取率，無法在PWM頻率周圍放置一個(gè)極點(diǎn)/零點(diǎn)。此外，與如此高的抽取率相關(guān)的濾波器群延遲可能是不可接受的。在圖10中使用的示例中，抽取率為800，調(diào)制頻率為8 MHz，延遲為150 μs。

另一種方法是讓sinc濾波器以較低的抽取率運(yùn)行，然后在軟件中對數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理。仍然假設(shè) f西 南部= 10 kHz 和fM為8 MHz，一種可能的方法是讓硬件sinc濾波器以200的抽取率運(yùn)行，從而獲得8 MHz的數(shù)據(jù)速率，200為40 kHz?，F(xiàn)在，該數(shù)據(jù)速率對于電機(jī)控制算法來說太高了，因此可以引入一個(gè)SW濾波器，將數(shù)據(jù)速率降至10 kHz。此類篩選器的一個(gè)示例是 1圣-訂購抽取率為 4 的 sinc 濾波器（實(shí)際上是超過 4 個(gè)樣本的移動(dòng)平均值）。此配置如圖 11 所示。

圖 11.結(jié)合硬件和SW sinc濾波器。

由于硬件濾波器以高于控制算法所需的速率輸出數(shù)據(jù)，因此SW濾波器對信號增加的延遲很小，遠(yuǎn)低于直接使用硬件濾波器抽取到控制算法更新速率的情況。此外，sinc1濾波器仍然在相電流頻譜的所有邊帶上放置一個(gè)陷波。因此，高度衰減逆變器開關(guān)噪聲的好處仍然存在。

濾波技術(shù)可以與分離反饋路徑結(jié)合使用。由于硬件和SW sinc濾波器的組合提供了非常高的衰減，但為電流反饋增加了一些相位，因此該技術(shù)最適合I路徑。

實(shí)施和測試

本文中描述的概念已在ADI公司的400 V電機(jī)控制平臺上實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證，見圖12。電源板具有通用 110 V交流/230 V交流輸入電壓，升壓功率因數(shù)校正，額定連續(xù) 5 ARMS 的 3 相 IGBT 逆變器。電機(jī)是科爾摩根AKM22 3相永磁伺服電機(jī)，帶有增量編碼器反饋。用于電流反饋的Σ-Δ型ADC為AD7403。Σ-Δ型ADC直接與處理器ADSP-CM408接口，該處理器內(nèi)置sinc濾波器，支持本文所述的測量技術(shù)。有關(guān)詳細(xì)信息，請參閱。7

圖 12.用于評估的硬件平臺。

結(jié)論

盡管缺乏定義的采樣瞬時(shí)，但Σ-Δ轉(zhuǎn)換可用于測量電機(jī)電流，而不會產(chǎn)生混疊效應(yīng)。所描述的技術(shù)可將sinc濾波器脈沖響應(yīng)與PWM信號正確對齊。

以PI控制器為例，可以調(diào)整并行sinc濾波器以匹配控制算法的要求。結(jié)果是提高了帶寬和穩(wěn)態(tài)性能。

最后，討論了如何仔細(xì)定位sinc濾波器零點(diǎn)有助于消除電流反饋中的開關(guān)噪聲。所有概念都在驅(qū)動(dòng)永磁電機(jī)的400 V逆變器上實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證。

審核編輯：郭婷