Σ-Δ轉換用于電機控制

摘要

Σ-Δ型模數(shù)轉換器廣泛用于需要高信號完整度和電氣隔離的電機驅動應用。 雖然Σ-Δ技術本身已廣為人知，但轉換器使用常常存在不足，無法釋放這種技術的全部潛力。本文從應用角度考察Σ-Δ ADC，并討論如何在電機驅動中實現(xiàn)最佳性能。

簡介

在三相電機驅動中測量隔離相電流時，有多種技術可供選擇。圖1顯示了三種常用方法：一是隔離傳感器(如霍爾效應或電流互感器)結合一個放大器；二是電阻分流器結合一個隔離放大器；三是電阻分流器結合一個隔離Σ-Δ ADC。

圖1. 三相電機驅動的常見電流測量技術

本文重點討論性能最高的方法——Σ-Δ轉換。通常，Σ-Δ ADC針對的是需要高信號質量和電流隔離度的變頻電機驅動和伺服應用。隨ADC而來的還有解調和濾波，這些一般是由FIR濾波器(如三階sinc濾波器sinc3)處理。

Σ-Δ ADC具有最低的分辨率(1位)，但通過過采樣、噪聲整形、數(shù)字濾波和抽取，可以實現(xiàn)非常高的信號質量。Σ-Δ ADC和sinc濾波器的原理已廣為人知且有據(jù)可查，1,2 本 文不予討論。本文關注的是如何在電機驅動中實現(xiàn)最佳性能，以及如何在控制算法中利用該性能。

利用Σ-Δ ADC測量相電流

當三相電機由開關電壓源逆變器供電時，相電流可以看作由兩個分量組成：平均分量和開關分量，如圖2所示。最上面的信號為一個相電流，中間的信號為逆變器相位臂的高端PWM，最下面的信號為來自PWM定時器的樣本同步信號PWM_SYNC。PWM_SYNC在PWM周期開始時和中心處置位，因此，它與電流和電壓紋波波形的中點對齊。為簡明起見，假設所有三相的占空比都是50%，意味著電流只有一個上升斜坡和一個下降斜坡。

圖2. 相電流在PWM周期開始時和中心處等于平均值

為了控制目的，僅關注電流的平均分量。要提取平均分量，最常見的方法是對與PWM_SYNC同步的信號進行采樣。在此情況下，電流為平均值，因此，如果能對采樣時刻進行嚴格控制，就可以實現(xiàn)欠采樣而不會發(fā)生混疊。

使用常規(guī)逐次逼近型(SAR) ADC時，采樣由專用采樣保持電路執(zhí)行，用戶得以嚴格控制采樣時刻。然而，Σ-Δ轉換是一個連續(xù)采樣過程，需要通過其它方式來提取電流平均值。為了更好地了解這個問題，看一下Σ-Δ信號鏈的高級視圖會有幫助，如圖3所示。

圖3. 使用Σ-Δ轉換時的信號鏈

第一個元件是轉換器本身。以數(shù)MHz的速率對模擬信號進行采樣，將其轉換為1位數(shù)據(jù)流。此外，轉換器對量化噪聲進行整形，將其推到更高頻率。轉換器之后是通過濾波和抽取方式執(zhí)行的解調。濾波器將1位信號轉換為多位信號，抽取過程將更新速率降低，使之與控制算法相匹配。濾波和抽取可以分兩級完成，但極常見的方法是使用一個sinc濾波器，它能在一級中完成這兩個任務。sinc濾波器可以在FPGA中實現(xiàn)，或者也可以是微處理器中的標準外設(這已是司空見慣)3。無論sinc濾波器如何實現(xiàn)，三階(sinc3)是最流行的形式。

從控制方面來說，可以將ADC視作理想器件，通常10 MHz到20 MHz的轉換速率在數(shù)kHz帶寬的控制環(huán)路中引入的延遲微不足道。然而，sinc3濾波器會引入一個延遲，使得我們無法談論某個規(guī)定的采樣時刻。為了更好地理解這一點，濾波器的復數(shù)頻率域表示G(z)會有幫助：

其中，y為輸出序列，x為輸入序列，h為系統(tǒng)脈沖響應。sinc濾波器是一個線性且不隨時間變化的系統(tǒng)，因此脈沖響應h[n]可用來確定任何時間對任何輸入的響應。舉個例子，圖4顯示了一個抽取率為5的三階sinc濾波器的脈沖響應。

圖4. 三階sinc3濾波器(抽取率為5)的脈沖響應

可以看出，濾波器為加權和，中間的采樣獲得較大權重，而序列開始/結束時的采樣權重較低。由于相電流的開關分量，這一點是必須考慮的，否則反饋會發(fā)生混疊。幸運的是，該脈沖響應是對稱的，因此sinc濾波器會賦予中間軸之前和之后的采樣以相同的權重。另外，相電流的開關分量也是對稱的，中心點為平均電流。也就是說，如果在平均電流時刻之前采集了x個等距樣本，并將其加到在平均電流時刻之后采集的x個等距樣本之上，開關分量之和便是0。這可以通過對齊PWM_SYNC脈沖的脈沖響應中心軸來實現(xiàn)，如圖5所示。

圖5. 對齊sinc濾波器對PWM的脈沖響應