如何定義接收靈敏度的公式

接收靈敏度的定義公式

摘要：本應(yīng)用筆記論述了擴頻系統(tǒng)靈敏度的定義以及計算數(shù)字通信接收機靈敏度的方法。本文提供了接收機靈敏度方程的逐步推導(dǎo)過程，還包括具體數(shù)字的實例，以便驗證其數(shù)學(xué)定義。

在擴頻數(shù)字通信接收機中，鏈路的度量參數(shù)Eb/No (每比特能量與噪聲功率譜密度的比值)與達到某預(yù)期接收機靈敏度所需的射頻信號功率值的關(guān)系是從標準噪聲系數(shù)F的定義中推導(dǎo)出來的。CDMA、WCDMA蜂窩系統(tǒng)接收機及其它擴頻系統(tǒng)的射頻工程師可以利用推導(dǎo)出的接收機靈敏度方程進行設(shè)計，對于任意給定的輸入信號電平，設(shè)計人員通過權(quán)衡擴頻鏈路的預(yù)算即可確定接收機參數(shù)。
從噪聲系數(shù)F推導(dǎo)Eb/No關(guān)系
根據(jù)定義，F(xiàn)是設(shè)備(單級設(shè)備，多級設(shè)備，或者是整個接收機)輸入端的信噪比與這個設(shè)備輸出端的信噪比的比值(圖1)。因為噪聲在不同的時間點以不可預(yù)見的方式變化，所以用均方信號與均方噪聲之比表示信噪比(SNR)。

下面是在圖1中用到的參數(shù)的定義，在靈敏度方程中也會用到它們：

Sin = 可獲得的輸入信號功率(W)
Nin = 可獲得的輸入熱噪聲功率(W) = KTBRF其中：
K = 波爾茲曼常數(shù) = 1.381 × 10-23 W/Hz/K，
T = 290K，室溫
BRF = 射頻載波帶寬(Hz) = 擴頻系統(tǒng)的碼片速率
Sout = 可獲得的輸出信號功率(W)
Nout = 可獲得的輸出噪聲功率(W)
G = 設(shè)備增益(數(shù)值)
F = 設(shè)備噪聲系數(shù)(數(shù)值)

的定義如下：

F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout) = (Sin / Nin) ×(Nout / Sout)

用輸入噪聲Nin表示Nout：

Nout = (F × Nin × Sout) / Sin其中Sout = G × Sin

得到：

Nout = F × Nin × G

調(diào)制信號的平均功率定義為S = Eb / T，其中Eb為比特持續(xù)時間內(nèi)的能量，單位為W-s，T是以秒為單位的比特持續(xù)時間。

調(diào)制信號平均功率與用戶數(shù)據(jù)速率的關(guān)系按下面的式子計算：

1 / T = 用戶數(shù)據(jù)比特率，Rbit單位Hz，得出Sin = Eb × Rbit

根據(jù)上述方程，以Eb/No表示的設(shè)備輸出端信噪比為：

Sout / Nout = (Sin × G) / (Nin × G × F) =
Sin / (Nin × F) =
(Eb × Rbit) / (KTBRF × F) =
(Eb/ KTF) ×(Rbit / BRF)，

其中KTF表示1比特持續(xù)時間內(nèi)的噪聲功率(No)。

因此，

Sout / Nout = Eb/No × Rbit / BRF

在射頻頻帶內(nèi)，BRF等于擴頻系統(tǒng)的碼片速率W，處理增益(PG = W/Rbit)可以定義為：

PG = BRF / Rbit

所以， Rbit / BRF = 1/PG，由此得輸出信噪比：

Sout / Nout = Eb/No × 1 / PG。

注意：對于沒有擴頻的系統(tǒng)(W = Rbit)，Eb/No在數(shù)值上等于SNR。
接收機靈敏度方程
對于給定的輸入信號電平，為了確定SNR，用噪聲系數(shù)方程表示Sin：

F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout)或F = (Sin / Nin) × (Nout / Sout)
Sin = F × Nin ×(Sout / Nout)

Sin又可以表示為：

Sin = F × KTBRF × Eb/No × 1/PG

用一種更加常用的對數(shù)形式表示，對每一項取以10為底的對數(shù)再乘10得到單位dB或dBm。于是噪聲系數(shù)NF (dB) = 10 × log (F)，由此得出下面的接收機靈敏度方程：

Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)

數(shù)字實例
下面是擴頻WCDMA蜂窩系統(tǒng)基站接收機的例子。盡管接收機靈敏度方程對各種電平的輸入信號都是正確的，對于給定的Eb/No、本范例在滿足誤碼率百分比(%BER)的最小靈敏度下選擇了最大輸入信號功率。這個實例的條件為：

對于速率為12.2kbps、功率-121dBm的數(shù)字語音信號，最大規(guī)定輸入信號電平必須滿足系統(tǒng)的最小規(guī)定靈敏度。
對于QPSK調(diào)制信號，在Eb/No值為5dB時可以獲得規(guī)定的誤碼率BER (0.1%)。
射頻帶寬等于碼片速率，即3.84MHz。
KTBRF(log) = 10 × log(1.381 × 10-23 W/Hz/K × 290K × 3.84MHz × 1000mW/W) = -108.13dBm.
規(guī)定的用戶數(shù)據(jù)速率Rbit等于12.2kbps，PG為PG = Rchip / Rbit = 314.75numeric或25dBlog。
將這些值帶入并利用等式：Sout / Nout = Eb/No × Rbit / BRF得到輸出信噪比為：5dB - 25dB = -20dB。這表示擴展了帶寬的擴頻系統(tǒng)實際是在負值SNR下工作。

為了得到滿足最小規(guī)定靈敏度的最大接收機噪聲系數(shù)(表示為NFmax)，使用接收機靈敏度方程：

Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)

下面的步驟和圖2給出了得到NFmax的具體方法：

步驟1：對于WCDMA系統(tǒng)，在預(yù)期的靈敏度下最大規(guī)定射頻輸入信號為-121dBm。

步驟2：減去5dB的Eb/No值，得到在用戶頻帶內(nèi)允許的最大噪聲電平為-126dBm (12.2kHz)。

步驟3：加上25dB的處理增益，得到在射頻載波帶寬內(nèi)的最大允許噪聲電平為-101dBm。

步驟4：從射頻輸入噪聲中減去最大允許噪聲電平得到NFmax = 7.1dB。