擴頻系統(tǒng)的接收器靈敏度方程

以下應用筆記深入探討了如何定義擴頻應用的靈敏度，以及如何計算數(shù)字通信接收機所需的靈敏度水平。本技術論文逐步介紹了接收機靈敏度方程的發(fā)展，并以數(shù)值示例結束，并對其數(shù)學定義進行了測試。

介紹

在擴頻數(shù)字通信接收機中，鏈路指標E之間的關系b/No（位能量噪聲功率譜密度比）和RF功率電平，以達到所需的接收器靈敏度，從標準噪聲因數(shù)定義F得出，由此產生的接收器靈敏度方程，RF設計人員將這種關系用于CDMA、WCDMA蜂窩接收器和其他擴頻系統(tǒng)。它允許設計人員確定任何給定輸入信號電平的擴頻鏈路預算中的接收器參數(shù)權衡。

從噪聲因子 f 推導 eb/no 關系

根據(jù)定義，F(xiàn)是器件（單級、多級或整個接收器）輸入端的信噪比與同一器件輸出端的信噪比（圖1）。由于噪聲從一個時間點到下一個時間點以不可預測的方式變化，因此將均方信號與均方噪聲之比形成信噪比（SNR）。

圖1.

以下是圖1中使用的參數(shù)和靈敏度方程的定義：

Sin = 可用輸入信號功率 （W）

Nin = 可用輸入熱噪聲功率 （W） = KTBRF

其中：

K = 玻爾茲曼常數(shù) = 1.381 × 10-23 W/Hz/K，

T = 290K 在室溫下和

BRF = 射頻載波帶寬 （Hz） = 擴頻系統(tǒng)的芯片速率

Sout = 可用輸出信號功率 （W）

Nout = 可用輸出噪聲功率 （W）

G = 器件增益（數(shù)字）

F = 設備噪聲因數(shù)（數(shù)字）

F 定義如下：

F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout) = (Sin/Nin) × (Nout / Sout)

根據(jù)輸入噪聲求解Nout，Nin

Nout = (F × Nin× Sout) / Sin where Sout = G × Sin

結果在

Nout = F × Nin × G

平均調制信號功率定義為 S = Eb/ T，其中 Eb是以 W-s 為單位的位間隔中的能量，T 是以秒為單位的位時間間隔。

平均調制信號功率與用戶數(shù)據(jù)速率的關系計算如下

1 / T = 用戶比特率，R位以 Hz 為單位，導致 Sin = Eb × Rbit

根據(jù)前面的公式，器件輸出端的信噪比以E為單位b/No是

Sout / Nout = （Sin × G） / （Nin × G × F） =

Sin / （Nin × F） =

（Eb × Rbit） / （KTBRF × F） =（Eb/ KTF） × （Rbit / BRF），

其中 KTF 表示 1 位間隔內的噪聲功率 （No）。

因此

Sout / Nout = Eb/No × Rbit / BRF

使用射頻帶寬時，B射頻等于擴頻系統(tǒng)中的芯片速率W，處理增益（PG = W/R位） 可以定義為

PG = BRF / Rbit

因此，Rbit / BRF = 1/PG，得出輸出信噪比

Sout / Nout = Eb/No × 1 / PG.

注意：對于不分散在帶寬中的系統(tǒng)（即 W = R位）、E 的值b/No在數(shù)值上等于 SNR。

接收器靈敏度方程

要確定給定輸入信號電平的 SNR，請求解 S在從噪聲因子方程

F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout) or F = (Sin / Nin) × (Nout / Sout)

Sin = F × Nin × (Sout / Nout)

Sin也可以表示為

Sin = F × KTBRF × Eb/No × 1/PG

在更有用的對數(shù)形式中，取每個項的 10 個×對數(shù)，產生 dB 或 dBm 的單位。噪聲系數(shù)NF （dB） = 10 × log （F），由此得出以下接收器靈敏度方程

Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)

數(shù)值示例

以下示例適用于擴頻 WCDMA 蜂窩基站接收器。雖然接收器靈敏度方程適用于所有輸入信號電平，但本例使用最大指定輸入信號功率，以給定E的最小指定靈敏度（以誤碼率（%BER）的百分比表示）b/No.以下是此數(shù)值示例的條件：

對于-12dBm時，2.121kbps數(shù)字語音數(shù)據(jù)速率信號的最大指定輸入信號電平必須滿足最小指定系統(tǒng)靈敏度。

對于 E 可以達到指定的 BER （0.1%）b/NoQPSK調制信號的值為5dB。

RF帶寬等于芯片速率，即3.84MHz。

KTBRF(log) = 10 × log(1.381 × 10-23 W/Hz/K × 290K × 3.84MHz × 1000mW/W) = -108.13dBm.

對于指定的用戶數(shù)據(jù)速率 R位等于 12.2kbps，PG is PG = Rchip / Rbit = 314.75numeric or 25dBlog.

代入這些值并求解 S外/ N外= Eb/No×·位/ 乙射頻輸出信噪比為 5dB - 25dB = -20dB。這表明擴頻系統(tǒng)實際上以負SNR運行，以實現(xiàn)擴頻帶寬。

要找到滿足最小指定靈敏度的最大允許接收器噪聲系數(shù)，只需求解NF.max，使用接收器靈敏度方程。

Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)

以下步驟和圖 2 提供了查找 NF 的其他指導.max:

第1步：對于WCDMA，在所需靈敏度下的最大指定RF輸入信號為-121dBm。

第 2 步：減去 Eb/No值為 5dB，在用戶帶寬 （12.2kHz） 中產生的最大允許噪聲電平為 -126dBm。

第3步：通過增加25dB的處理增益來確定RF載波帶寬中的最大噪聲電平，從而產生-101dBm的最大允許噪聲電平。

第 4 步：從設備輸入噪聲電平中減去最大允許噪聲電平，從而得出 NF.max= 7.1分貝。

圖2.

注意：如果在接收器設計中使用更高效的檢波器，只需要3dB而不是5dB的Eb/No值，則可以在相同的接收器NFmax為7.1dB的情況下獲得-123dBm的接收器靈敏度水平。另一方面，仍然可以容忍9.1dB的更高NFmax，并且在靈敏度降低的Eb/No值下滿足-121dBm的最大指定輸入信號電平。

結論

使用接收器靈敏度方程，

Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)

根據(jù)噪聲因數(shù)定義，設計人員可以在擴頻鏈路預算中確定任何給定輸入信號電平的接收器參數(shù)權衡，這使得確定系統(tǒng)靈敏度特別有用。

審核編輯：郭婷