基于積分方程方法和矩量法的線型天線建模和仿真計算設計

甚低頻電磁波與較高頻段的電磁波相比，能穿透海水、深入巖層、并具有傳播穩(wěn)定、損耗小的特點，在導航、地質(zhì)探礦、地下通信、潛艇和遠洋通信等方面得到廣泛的應用。T形面型天線陣是一種常用的大功率甚低頻發(fā)射天線，其結(jié)構龐大、架設困難，一旦架設完成就難以更改，設計失誤將造成巨大損失。甚低頻T形天線陣電氣參數(shù)的精確計算一直是工程設計中的難題，傳統(tǒng)的解析方法難以對實際天線作精確的模擬和計算，工程上一般需要通過制作縮比模型來進行設計，不但設計周期長、成本高，而且模型制作中的誤差也會影響天線的設計性能。

近年來，隨著電磁場數(shù)值分析技術的發(fā)展和計算機性能的提高，大型甚低頻天線的數(shù)值建模和仿真分析成為可能。采用計算電磁學方法對復雜T形天線陣進行分析計算，不僅能縮短設計周期、減少開支，且能得到較準確的計算結(jié)果。本文運用三維全波電磁仿真軟件對甚低頻T形面型天線進行電磁建模和仿真分析計算，從而為該天線的工程設計提供參考。

文中使用的仿真工具是商業(yè)電磁軟件FEKO，F(xiàn)EKO是南非EMSS公司開發(fā)的一款基于積分方程方法和矩量法求解麥克斯韋方程組的三維電磁場仿真軟件，特別適用于線型天線的建模和仿真計算。

1 天線建模

文中的VLF發(fā)射天線由兩組T形天線組成，單組T形天線的頂負載是一個投影面積是1240 mx450 m的導線障，由11根頂容線和3根橫向鋼索構成，頂容線的間距為45 m。導線障距地面最低高度是165 m。每組頂容線與高壓饋籠之間由5根下引線連接，高壓饋籠離地高度10 m。

天線地網(wǎng)的建模非常復雜，難于仿真計算。本文的目的在于分析天線的電容和有效高度，故在建模中將地面設置為無限大理想導電平面。由于沒有涉及導線損耗和地損耗，所計算出來的輸入電阻就是天線的輻射電阻。

所建立的單組天線模型如圖1所示。每段頂容線采用4根314m的折線近似，頂容線最低點取165 m，下引線由5根長約215 m的導線組成，導線間距90 m，高壓饋籠由一根半徑0.1 m的導線近似，鐵塔采用0．5 m的導線近似，拉線采用與地面成45度角的直導線。天線模型置于地面上，饋電點在高壓饋籠中點與地之間，由電壓源饋電。模型剖分線元長度取25 m。

雙組天線模型如圖2所示。2組天線同時工作時，各自的輸入阻抗與天線的激勵情況是密切相關的。在電磁模型中難以計入調(diào)諧回路的影響，考慮到天線之間的互阻抗與激勵情況無關，將兩組天線設置為獨立饋電，分析重點在于計算兩組天線各自的自阻抗和天線之間的互阻抗。得到天線的自阻抗和互阻抗后，再結(jié)合實際調(diào)諧情況下2天線各自的輸入電流，就可以確定實際工作情況下的天線輸入阻抗。

2 計算結(jié)果及分析

利用FEKO對單組天線模型進行計算，得出天線輸入阻抗，由阻抗可以進一步計算算出天線電容和有效高度。通過對不同鐵塔形式時天線輸入阻抗計算數(shù)據(jù)的對比，分析鐵塔對天線性能的影響。

對于雙組天線，分別計算出一組天線饋電另一組開路；一組天線饋電另一組短路兩種狀態(tài)下饋電天線的輸入阻抗，并通過計算兩組天線同時饋電時的散射參數(shù)推算出兩天線間的互阻抗。

1）單組天線輸入阻抗、靜態(tài)電容及有效高度

由FEKO計算出天線的輸入阻抗，并根據(jù)天線的輸入阻抗計算出了天線的靜態(tài)電容及有效高度。由于所建模型中地面是無限大理想電平面，且未考慮導線損耗，故天線的輸入電阻即可作為輻射電阻Rr，由此可以推算出天線的有效高度he。

由輻射電阻計算公式

對于工作頻率遠低于自然諧振點的VLF天線，通過給定工作頻率下的電抗X即可求出天線的靜態(tài)電容C。將天線近似等效為電阻R、電感L、電容C串聯(lián)電路，則在頻率f1和f2上天線的抗值分別為：

由頻率f1和f2上天線電抗的計算值，求解方程（3）和（4）即可得到天線的靜電容。

單組天線輸入阻抗、有效高度及電容的計算結(jié)果如表1所示。

2）鐵塔對天線性能影響

T形面型天線一般采用鐵塔支撐，由于大型鐵塔絕緣難度大，T形面型天線一般采用接地鐵塔。鐵塔和拉線在電磁場的作用下將感應出電流，這一電流會使天線的有效高度降低。甚低頻發(fā)射天線實際效率常常比設計效率低很多，鐵塔和拉線的影響是原因之一。

為了定量分析鐵塔對天線性能的影響，文中分別計算有無鐵塔、鐵塔有無拉線及拉線是否絕緣時單組天線的輸入阻抗、靜電容和有效高度，由于前面章節(jié)已列舉天線輸入阻抗值，在此不再贅述，僅給出靜電容及有效高度的計算結(jié)果，如表2、表3所示。

從對數(shù)據(jù)的分析，可見鐵塔及拉線的存在使得天線靜電容略微增大，但導致天線輻射電阻和有效高度明顯降低，從而使得天線的輻射效率降低。

3）2組天線自阻抗和互阻抗的計算

在2組天線同時存在的情況下，分別計算了僅一組天線工作時天線的自阻抗，以及兩組天線同時工作時天線之間的互阻抗。

①僅一組天線饋電

僅對一組天線進行饋電，另外一組天線接地時，饋電天線的輸入阻抗的計算結(jié)果，如表4所示。

由表4可見，雙組天線僅一組天線工作時，天線的電抗與單組天線的結(jié)果基本一致，即天線的靜電容基本相同。而且工作組天線的輸入電阻小于天線單獨存在時的輸入電阻，這是因為非工作組天線上產(chǎn)生了反向感應電流，從而使得工作組天線的輻射電阻降低。這意味著兩組天線中，當只有一組天線工作時，其有效高度將低于單組天線孤立存在時的有效高度，而且當非工作組天線接地時，其對工作組天線有效高度的負面影響更為明顯。

②2組天線同時饋電

當2組天線同時饋電時，可將其看作是一個二端口網(wǎng)絡，從而可以得到兩組天線各自的輸入阻抗和散射參數(shù)。由散射參數(shù)可以推算出其歸一化的互阻抗參數(shù)：

用歸一化的互阻抗參數(shù)乘以激勵源的特性阻抗，即可得到天線的互阻抗，如表5所示。文中在計算天線饋電端口的散射參量時，激勵源的特性阻抗取為50 Ω（該阻抗值只影響散射參量的計算結(jié)果，不影響最終的互阻抗）。

與表1結(jié)果對比可知，兩組天線之間的互電阻近似等于天線單獨存在時的輻射電阻。因此當兩組天線同時工作、且電流等幅同相時，單組天線的輻射電阻將增大一倍；而歸算到總輸入電流的天線陣總的輻射電阻，則與單組天線基本相同。也就是說，采用多組天線工作的方式不會提高總輻射電阻。

3 結(jié)論

采用三維全波電磁仿真軟件FEKO對T形面型天線的電性能進行了仿真計算。對于單組T形天線，得到了天線的輸入阻抗，并由此推算出天線靜態(tài)電容和有效高度。對于兩組天線，計算了單組天線工作時的阻抗、靜電容、有效高度以及兩組天線同時工作時的輸入阻抗。為定量分析鐵塔和拉線帶來的影響，計算了有無鐵塔以及采用不同拉線結(jié)構時，天線的輸入阻抗、有效高度和靜態(tài)電容，計算結(jié)果表明，由于鐵塔和拉線的影響，天線的有效高度有所降低。