積分增益的含義及計算方法

本文討論了積分增益的含義以及如何計算積分增益以獲得更好的控制效果。

一些控制系統(tǒng)可以依靠比例系統(tǒng)的簡單數(shù)學(xué)來實現(xiàn)所需的結(jié)果。然而，再多的比例增益也無法通過即時響應(yīng)產(chǎn)生完美——事實上，現(xiàn)實世界中沒有任何系統(tǒng)可以做到這一點。但是，如果要實現(xiàn)更好的控制量，通常需要積分增益來帶來更好的結(jié)果。

積分增益的含義

大多數(shù)控制系統(tǒng)使用某種反饋來為過程提供可變輸出信號。這些輸出是使用各種耦合在一起的術(shù)語仔細(xì)計算的，以便為液壓閥、加熱器、電機(jī)控制器和任何其他需要比簡單的開/關(guān)控制更精確的設(shè)備提供輸出電壓。

計算這個輸出信號是依賴于系統(tǒng)中的誤差量的幾個數(shù)學(xué)項的綜合努力。如許多文本中所述，誤差是預(yù)期系統(tǒng)目標(biāo)值 （SetPoint SP） 與來自過程的當(dāng)前感測值 （過程變量 PV） 之間的差異。

錯誤=SP-PV

此輸出計算器中使用的最基本術(shù)語使用稱為比例增益的乘法常數(shù)，它是誤差與輸出信號的直接比率。一個小錯誤表示接近目標(biāo)，因此輸出信號開始趨于平穩(wěn)。否則，系統(tǒng)將全速行駛，直到射過目標(biāo)并需要返回。這個概念被恰當(dāng)?shù)胤Q為“過沖”。

帶有包括積分增益在內(nèi)的參數(shù)的調(diào)諧輸出顯示示例。很多時候，軟件通過內(nèi)置算法進(jìn)行調(diào)整，而其他時候，則需要手動計算增益值。

在使用增加的比例增益 （Kp） 來提供穩(wěn)定性的比例控制系統(tǒng)中存在兩個主要弱點。首先，輸出達(dá)到最終穩(wěn)定值的速度較慢，并且最終穩(wěn)定值可能無法達(dá)到目標(biāo)，從而提供穩(wěn)態(tài)誤差。

解決此問題的一種方法是添加積分增益 （Ki） 的第二個常用項，它可以在一定程度上抵消這些影響，但確實提供了其自身的弱點，必須在 Kp 效應(yīng)旁邊加以平衡。

計算積分增益

積分過程是一個微積分概念，但實際情況是它不需要數(shù)學(xué)背景來理解所使用的方法。從技術(shù)上講，積分是方程定義的曲線下方或曲線之間的面積的連續(xù)添加。不同之處在于，對于現(xiàn)實世界的系統(tǒng)，整個目的是補(bǔ)償影響操作的外部變化。

如果系統(tǒng)在 100% 的情況下是完全可預(yù)測和可計算的，則沒有理由進(jìn)行反饋和控制輸出的連續(xù)輕微變化。實際上，每次系統(tǒng)運行時，SP 和 PV 之間的誤差差異都會發(fā)生變化，因此基于平滑的方程驅(qū)動曲線的計算是行不通的。

即使它可能不符合可預(yù)測的數(shù)學(xué)曲線，積分項仍然使用這種不斷增加或“求和”的誤差?？赡苋缦聢D所示：

積分項=Kiotimeerrord（error）

盡管這是正確的表示法，但它對實際系統(tǒng)意義不大。實際上，該過程看起來更像這樣：

積分項=Ki（error1+error2+error3.。.+errorN）

如您所見，隨著時間的推移誤差越大，積分項的貢獻(xiàn)越大。Ki 只是一個無單位的乘數(shù)，其范圍可能從小十進(jìn)制值到較大的值，具體取決于系統(tǒng)的大小。誤差可能在硬盤驅(qū)動針運動的幾分之一毫米的大小上，或者可能是液壓缸位置的大量英寸，因此沒有單一的增益值可以應(yīng)用于每個系統(tǒng)。

積分增益的影響

誤差的累積需要時間，因此當(dāng)進(jìn)入系統(tǒng) SP 時，不會立即看到積分增益 （Ki） 的結(jié)果。在那一刻，錯誤開始產(chǎn)生。

一旦有輕微的誤差累積，較大的 Ki 值將導(dǎo)致系統(tǒng)更快地達(dá)到設(shè)定點。如果系統(tǒng)在達(dá)到設(shè)定點之前由于較大的比例增益因子而開始趨于平穩(wěn)，這將特別有用。在這種情況下，誤差將開始攀升，但速度是一致的。

Ki 值較高的問題是在系統(tǒng)響應(yīng)錯誤時重新引入過沖，即使接近 SP。

從視覺上看，只有 Ki 的系統(tǒng)的效果在開始時會表現(xiàn)為一個未補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)（就像它完全沒有增益一樣）。變化率在短時間內(nèi)是相當(dāng)線性的。很快，隨著錯誤的增加，系統(tǒng)的變化率會增加，加速向 SP。過沖肯定會在系統(tǒng)穩(wěn)定之前出現(xiàn)。

一個主要的好處是，即使有振蕩，系統(tǒng)最終也會穩(wěn)定在目標(biāo) SP，因為即使是一點點穩(wěn)態(tài)誤差最終也會導(dǎo)致輸出上升，足以達(dá)到 SP。

在累積輸出的一種特殊情況下，如果系統(tǒng)無法物理到達(dá) SP，例如溫度控制系統(tǒng)冷卻過快而無法達(dá)到目標(biāo) SP，那么誤差將繼續(xù)攀升。該系統(tǒng)將不斷嘗試將加熱元件驅(qū)動得越來越高，超出其物理極限，例如，發(fā)送 15 伏的電壓來控制只能接受高達(dá) 10 伏的電壓。

到了冷卻時間，加熱器控制輸出會降低，但電壓控制下降到 10 伏需要一些時間，最后，系統(tǒng)才會真正響應(yīng)。這稱為“積分飽和”或“復(fù)位飽和”，如果滿足此條件，則必須從方程中補(bǔ)償。

由于產(chǎn)量的快速增長，很少能單獨看到一個積分系統(tǒng)。它們將始終與比例項（PI 系統(tǒng)）或第三個附加微分項（PID 系統(tǒng)）配對。