二維DCT編碼的DSP設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

　現(xiàn)今的圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)，一般采用紋理編碼方式對(duì)圖像進(jìn)行壓縮。這種方式極大的利用了圖像數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性，使圖像數(shù)據(jù)的壓縮能夠達(dá)到很高的比率。它主要是利用數(shù)學(xué)變換的方法，使用極少量的離散信號(hào)來(lái)表示大量的時(shí)域連續(xù)信號(hào)［1］。常用的數(shù)學(xué)變換有很多種，比如離散傅立葉變換DFT、沃爾什變換、哈爾變換、斜變換、離散余弦變換DCT、離散正弦變換DST 、K-L變換等。其中，K-L變換為理想狀態(tài)下的最佳變換方法，但是，由于K-L變換沒(méi)有快速的變換算法，而DCT、DFT和DST都具有與K-L變換近似的良好性質(zhì)，尤其是當(dāng)一階馬爾可夫過(guò)程相鄰元素相關(guān)系數(shù)ρ逼近1時(shí)，DCT的近似性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其它兩者，并且DCT變換有具體的快速算法。因此，圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)中，使用DCT變換來(lái)實(shí)現(xiàn)紋理編碼。
　　由于DCT變換在各種編碼標(biāo)準(zhǔn)中要被反復(fù)調(diào)用，因此，其代碼執(zhí)行效率對(duì)實(shí)時(shí)視頻壓縮起著至關(guān)重要的作用。實(shí)際應(yīng)用中，如何實(shí)現(xiàn)DCT變換的編碼及如何用硬件電路實(shí)現(xiàn)這種編碼變換是使用者關(guān)心的問(wèn)題［。本文將利用DSP實(shí)現(xiàn)圖像的二維DCT變換并對(duì)其實(shí)行優(yōu)化。
　　2　DCT 變換
　　1974年Ahmed和Rao首先給出二維DCT 變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式。該表達(dá)式適用于N點(diǎn)的DCT定義，但是，由于MPEG編碼一般是把視頻圖像幀或圖片分為場(chǎng)、片、宏塊的結(jié)構(gòu)，一幀圖像一般包括1－2場(chǎng)，每場(chǎng)包括若干片，每片包括若干宏塊，為了方便處理，把每個(gè)宏快分成8×8的子塊，即DCT處理的基本單元是8×8的子塊。因此，直接定義實(shí)用8點(diǎn)二維DCT變換：
　　其反變換為：
　　其中 ，i，j，u，v=0，1…7.
　　在（1）式中，把變換核分離可得兩次一維DCT變換：
　　
　　因此，可以使用2次一維DCT變換來(lái)實(shí)現(xiàn)二維DCT變換。
　　在該定義被提出以后，很多優(yōu)秀的算法也被提了出來(lái)。如Chen，Lee的快速DCT算法等，Loeffler 在1989年提出的實(shí)用快速DCT算法共使用11次乘法和29次加法，該算法比起Chen的算法快而且不會(huì)發(fā)生Lee算法中的上溢問(wèn)題，并且該算法被證明已經(jīng)達(dá)到了算法極限，是最優(yōu)秀的算法［4］。該算法如圖1，它把整個(gè)DCT過(guò)程分成了四級(jí)，第一級(jí)只有8次加法，第二級(jí)分為上下兩塊，上面是偶?jí)K，下面是奇塊，偶?jí)K有4次加法，奇塊有6次乘法和6次加法，第三級(jí)上面有5次加法3次乘法，下面有4次加法，第四級(jí)僅奇塊有2次乘法和2次加法。由圖1可見(jiàn)，奇數(shù)部分的第四級(jí)與第二級(jí)的計(jì)算構(gòu)成了連續(xù)的乘法，這種運(yùn)算實(shí)現(xiàn)的時(shí)間將增加實(shí)際的計(jì)算時(shí)間。故Loeffler 提出了無(wú)乘法串行的并行計(jì)算方法，該方法使用了12次乘法和32次加法，這在具有并行的MAC處理器的運(yùn)算中，并不增加實(shí)際的計(jì)算時(shí)間［1］。本文即采用這種DCT算法實(shí)現(xiàn)圖像的壓縮與處理。