由Ec（x）尾部確定漏錯(cuò)多項(xiàng)式 - CAN協(xié)議的錯(cuò)幀漏檢率推導(dǎo)及改進(jìn)過(guò)程簡(jiǎn)介

　　2.3 由Ec（x）尾部確定漏錯(cuò)多項(xiàng)式U（x）

　　為了使讀者了解推導(dǎo)過(guò)程的合理性，以下是舉例。在前面已經(jīng)發(fā)生過(guò)圖1（b）的錯(cuò)后，Tx的i位被Rx收到為第i-1位。尾部發(fā)生的錯(cuò)對(duì)應(yīng)圖1（a）的情況如圖2所示。圖中Tx的這6位構(gòu)成漏檢實(shí)例的尾部，第1位1用于隔離前面位值的影響，使后面5位0后一定產(chǎn)生填充位。由于傳送中有錯(cuò)，Rx不再有連續(xù)5位 0。Tx的填充位被Rx視為數(shù)據(jù)位，Rx和Tx就對(duì)齊，在此以后的傳送不再有位序錯(cuò)。由bit錯(cuò)發(fā)生位置的不同，Rx也不同，錯(cuò)誤序列Ec也不同。這個(gè) Ec也是整個(gè)錯(cuò)誤序列的尾部，用Ec，t表示。由圖2可以看到，共有5種不同的錯(cuò)誤序列尾部。顯然，將Tx中的0/1取反并不改變錯(cuò)誤序列尾部Ec，t的形式。

　　圖2 第2個(gè)傳送錯(cuò)造成填充位誤讀為信息位的5種漏檢錯(cuò)序列尾部形式

　　在已知錯(cuò)誤序列尾部形式Ec，t后便可以求出滿足它的漏錯(cuò)多項(xiàng)式尾部Ut。將各多項(xiàng)式的系數(shù)表示為：

　　為滿足Ec，t=G×Ut的尾部，那么系數(shù)有如下關(guān)系：

　　實(shí)際上將Ec，t、G均作逆序排列：

　　類似于求CRC值時(shí)的方法，將Ec，tR×x5除以GR就可以得到Ut的逆序系數(shù)，也就得到了Ut。由CAN生成多項(xiàng)式G的系數(shù)（1100，0101，1001，1001）以及Ec，t系數(shù)便得到了滿足錯(cuò)誤序列尾部形式的漏錯(cuò)多項(xiàng)式Ut，如表1所列。

　　表1 錯(cuò)誤序列尾部形式和漏錯(cuò)多項(xiàng)式Ut（x）

　　2.4 Ut的擴(kuò)充形成Ec頭部

　　在Ut中增加高于x5的項(xiàng)成為U，它不會(huì)影響Ec尾部的形式，但是它會(huì)增加錯(cuò)誤序列的長(zhǎng)度。由此U生成的Ec與Tx序列也將被漏檢。Tx在數(shù)據(jù)域內(nèi)不同位置的集合就構(gòu)成了所有漏檢實(shí)例。發(fā)生第一次bit錯(cuò)后并不立即開(kāi)始Tx?Rx位序的錯(cuò)位，要等到有填充位發(fā)生時(shí)才會(huì)有位序錯(cuò)。

　　2.5 構(gòu)造出錯(cuò)實(shí)例Tx

　　以Ut= x4+x3+1為例，對(duì)應(yīng)尾部第1位處出了傳送錯(cuò)，Ut加上x(chóng)6后有U=x6+x4+x3+1，計(jì)算得Ec=U×G= （1110，1111，0101，1010，0000，01），整個(gè)錯(cuò)誤序列的長(zhǎng)度為22位。該Ec確定頭部出第1個(gè)傳送錯(cuò)的位置是6，假定為漏刪填充位錯(cuò)，則在尾部應(yīng)取誤刪信息位錯(cuò)。假定在頭部出現(xiàn)的是Tx送100000，在第6位處Rx收到的是1，出了第1個(gè)bit錯(cuò)，第7位Rx得到填充位1而未刪去，Tx第7位可由Ec及Rx求得為0，然后逐位反推，得到Tx發(fā)生漏檢錯(cuò)的實(shí)例，如圖3所示。

　　圖3 構(gòu)造的會(huì)出漏檢錯(cuò)的Tx實(shí)例

　　這個(gè)例子中Tx序列的長(zhǎng)度為27 bit。此種長(zhǎng)度的Tx可以有227種，每一種都可能出錯(cuò)，但重構(gòu)出的這一種在特定位發(fā)生2個(gè)bit錯(cuò)時(shí)會(huì)漏檢。這個(gè)Tx在別的位置發(fā)生bit錯(cuò)時(shí)，將可以檢出錯(cuò)，因此它是一個(gè)可能被漏檢的可疑實(shí)例。Tx頭部共有4種可能：Tx=10000（0），10000（1），01111（1），01111（0）。（括號(hào)中的位在傳送中出了錯(cuò)）。因此這幾種可疑實(shí)例占可能Tx的2-25?？梢蒚x在64 bit的數(shù)據(jù)域中會(huì)有64-27+1=38種位置。對(duì)頭部Tx=100000和100001，其高4位可以與CAN的DLC重合，對(duì)Tx=011111和 011110，其最高位可和DLC0重合，因此此種Tx實(shí)例在8字節(jié)數(shù)據(jù)域的幀中出現(xiàn)的可能數(shù)目是39種。于是這一種漏檢實(shí)例有概率 39×2-25=1.16×10-6。當(dāng)誤碼率為0.02時(shí)，64 bit內(nèi)出2個(gè)bit錯(cuò)的概率是（1-0.02）62×0.022=1.14×10-4，由這一個(gè)實(shí)例引起的CAN錯(cuò)幀漏檢率就是1.32×10-10，已經(jīng)大于Bosch的指標(biāo)?？紤]U中可增加的xk中k可由6一直到43，各種xk項(xiàng)有237=1.37×1011種組合，需要對(duì)每一種U進(jìn)行計(jì)算，雖然它們的漏檢實(shí)例概率不同，其增量還是很大的。還要考慮不同Ut的貢獻(xiàn)，可見(jiàn)CAN錯(cuò)幀漏檢率是非常大的。

　　2.6 計(jì)算結(jié)果

　　根據(jù)上述分析編制了在MATLAB中運(yùn)行的程序pcan.m，在MATLAB中設(shè)置format long e格式，運(yùn)行pcan（ber）即可得到不同誤碼率ber時(shí)的結(jié)果，如表2所列。

　　表2 典型的CAN漏檢錯(cuò)幀概率

　　表中ber=0.02的錯(cuò)幀漏檢率為1.882×10-8，而參考文獻(xiàn)在同樣誤碼率下給出的漏檢率是：低速系統(tǒng)4.7×10-14和高速系統(tǒng) 8.5×10-14?？梢?jiàn)差別極大。對(duì)500 kbps的系統(tǒng)，假定總線利用率為40%，幀長(zhǎng)為135 bit，那么按這個(gè)結(jié)果，CAN系統(tǒng)將在9.96小時(shí)出1個(gè)漏檢錯(cuò)幀。