純電動轎車電機(jī)參數(shù)匹配計(jì)算

以某一型號的傳統(tǒng)轎車為例，改裝為純電動轎車，重新設(shè)計(jì)動力系統(tǒng)參數(shù)，并驗(yàn)證匹配設(shè)計(jì)方法是否合理。整車數(shù)據(jù)見表1，三電及減速器性能指標(biāo)見表2。

表1 整車數(shù)據(jù)

表2 三電及減速器性能指標(biāo)

1 電池參數(shù)

1.1 電池電量匹配

電池的電量主要由整車?yán)m(xù)航里程和電機(jī)、電控、電池的效率及能量回饋率等因素來確定。

1.1.1 勻速行駛里程的電池電量需求

在水平路面勻速行駛的電池電量平衡方程如下：

式中：S1——車輛續(xù)航里程，km；η1、η2、η3——傳動系統(tǒng)效率、電機(jī)控制器系統(tǒng)效率、電池的放電效率，取估算值η1=92%，η2=88%，η3=100%；P0——整車附件耗電量，kW。

根據(jù)式 （1），按標(biāo)準(zhǔn)m取半載質(zhì)量，令V=60，80 km／h，可得到電池電量與續(xù)航里程的關(guān)系擬合曲線，見圖1。

1.1.2 NEDC下的電池電量需求

因xxx項(xiàng)目設(shè)計(jì)最高車速為120 km／h，因此這里計(jì)算需考慮典型城市工況及城郊工況。根據(jù)加速過程中行駛方程，可以推到一個勻加速工況下電機(jī)所做的功：

圖1 電池電量與續(xù)航里程的關(guān)系擬合曲線

圖2 NEDC工況不同回饋率下續(xù)航與電池電量的關(guān)系擬合曲線

式中：a——加速度，m／s2；V0——初始車速，m／s；V——勻速行駛車速，m／s。

于是得到NEDC工況下續(xù)航里程S2與電池電量的關(guān)系式：

式中：t0——一個工況循環(huán)車輛運(yùn)行時(shí)間，s；S0——一個工況循環(huán)車輛運(yùn)行距離，km；η1——機(jī)械傳遞效率；η2——電機(jī)電控系統(tǒng)平均工況效率；η3——電池的充電效率；η4——制動能量回饋率，%。

將整車相關(guān)技術(shù)參數(shù)代入式 （3），（4），依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，由一個NEDC循環(huán)車輛運(yùn)行時(shí)間t0=900 s（不含停車時(shí)間）估值低壓附件功率P0=0.2 kW，電機(jī)電控系統(tǒng)平均工況效率估值η2=88%，放電效率η4=100%，在無制動回饋的條件下，一個NEDC工況電池的輸出電量為：

對于減速工況，可以推到一個勻減速工況下電池可以回收的能量如下：

將整車相關(guān)技術(shù)參數(shù)代入式 （5），根據(jù)NEDC工況要求，電池能量回饋率=W回饋／W功=13.8%。

由NEDC工況標(biāo)準(zhǔn)得知一個NEDC循環(huán)車輛理論行駛距離S0=11.023 km，在制動能量回饋為η4的條件下，電池電量與續(xù)航里程的關(guān)系式：

式中：S2——NEDC工況下續(xù)航里程，km；η4——制動能量回收率，%。

由式 （5）得到NEDC工況下，車型電池電量與續(xù)航里程及能量回收率的關(guān)系擬合曲線，見圖2。

由圖2可查到要滿足NEDC工況整車?yán)m(xù)航里程250 km的要求，動能量回饋率，電池電量在36.99～40.11 kWh之間，考慮到百公里電耗要求，按能量回饋率8%估值，確定電池電量：W2=37 kWh。

根據(jù)新能源汽車推廣補(bǔ)貼方案及產(chǎn)品技術(shù)要求，新能源乘用車技術(shù)要求規(guī)定：當(dāng)車輛1000＜m≤1600 kg時(shí)，Y≤0.0108×m+2.25；那么Y=0.0108×1167+2.25=14.9，百公里電耗=（W2／S／η充）×100=（35／251／0.95）×100=14.7≤Y，滿足要求 （設(shè)充電機(jī)效率：≥95%）。

1.1.3 整車電量確定

由1.1.1、1.1.2計(jì)算結(jié)果，可以初步確定滿足整車?yán)m(xù)航條件的電池電量：W=Max（W1，W2）=37 kWh。

1.2 電池功率及放電倍率匹配

1.2.1 電池功率匹配

電池功率參數(shù)主要由電機(jī)及整車附件的功率和決定，影響因素主要為：電機(jī)電控系統(tǒng)的效率、電池的放電效率及滿功率輸出要求的電池SOC值。

1）電池的持續(xù)及峰值放電功率的計(jì)算由電池的放電功率平衡方程：

式中：P m——電機(jī)的輸出功率，kW；P V——整車附件功率，為高壓附件DC-DC，空調(diào)或暖風(fēng)等輸入功率之和；η2——電機(jī)電控的系統(tǒng)效率，計(jì)算按估值88%；η3——電池放電效率，計(jì)算值取100%。

由整車提供的DC-DC、空調(diào)壓縮機(jī)、PTC的功率參數(shù)可知P?V=1.2+1.3=2.5 kW，設(shè)電池峰值放電倍率為2，可得到電池的峰值放電功率：P bdcmax=35×2=70 kW。如果設(shè)定電池峰值放電倍率2來考慮，那么：（P m1max／η2+2.5）／η3=35×2，P?m1max=59.4 kW。

設(shè)電池持續(xù)放電倍率為1，持續(xù)放電功率：P bdc=35×1=35 kW。

如果設(shè)定電池持續(xù)放電倍率為1來考慮，那么：（P m額／η2+2.5）／η3=35，P?m額=28.6 kW。

2）電池的脈沖峰值饋電功率估算

由電機(jī)的饋電功率及效率、制動過程舒適性要求、制動法規(guī)要求等因素確定。因僅考慮到電池饋電功率的極值，地面附著系數(shù)取最大值ε=0.8。由此得到前輪最大制動力：

式中：β——前后輪制動力分配系數(shù)，由整車提供為β=2.49（估值）。M取半載質(zhì)量1347 kg，可得到：F fmax=7534.6 Nm。此時(shí)的電機(jī)的最大制動力矩需求為：

由水平路面車輛行駛方程F?t=F?f+F?j+F?w，可得到恒制動力矩下瞬間制動減速度與電機(jī)扭矩及轉(zhuǎn)速的關(guān)系式：

m取半載質(zhì)量1347 kg。

式 （9）中代入整車設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)，可得到制動減速度與電機(jī)的扭矩及轉(zhuǎn)速的關(guān)系式 （速比為7.3:1）：a=0.017T m+0.13+0.000023×V2（m／s2），即：T m=58.8a-7.7-0.0014×V2（Nm）。

由回饋車速不小于15 km／h，即轉(zhuǎn)速n不小于1016 r／min，可得到最大電機(jī)扭矩與制動減速度的關(guān)系式 （速比7.3:1）：

由標(biāo)準(zhǔn)IS02631提出減速度a≥2.5 m／s2會造成乘客不適，由此取a?max=2.5 m／s2得到電機(jī)最大的制動力矩：

由式 （8），式 （11）可得到制動回饋過程中，考慮舒適性，電機(jī)的最大制動扭矩：

電機(jī)的饋電峰值功率為電機(jī)的峰值發(fā)電功率50 kW （估算值），取電機(jī)的發(fā)電效率最大值0.92，控制器的峰值效率0.97，可得到電池的峰值饋電功率：P bfmax=50×0.92×0.97≈45 kW。

3）峰值饋電時(shí)間的估算

峰值饋電時(shí)間由恒制動扭矩減速時(shí)間t1及恒功率減速時(shí)間t2及扭矩響應(yīng)時(shí)間t0組成。由V=V0-at，車輛的最高車速120 km／h，a取2.5 m／s2，得到在恒制動扭矩區(qū)內(nèi)最長減速時(shí)間：t1=V／a／3.6=13.3（s）。

扭矩響應(yīng)時(shí)間t0取估值0.5 s，于是得到峰值饋電功率下，最長的饋電時(shí)間：T f≥t0+t1=13.8（s）。

1.2.2 電池放電倍率的匹配 （表3）

表3 電池放電倍率的匹配

2 電機(jī)參數(shù)匹配計(jì)算

主要包括電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩、功率及最高轉(zhuǎn)速的匹配。

2.1 電機(jī)峰值扭矩與減速比關(guān)系確定

2.1.1 路面附著允許的電機(jī)最大輸出扭矩

該車型為前輪驅(qū)動，由整車提供的前軸軸荷為m?f=645 kg，附著系數(shù)取瀝青、水泥路面附著系數(shù)經(jīng)驗(yàn)值ε=0.8。

水平路面電機(jī)最大允許輸出扭矩：

最大爬坡度a=30%最大允許輸出扭矩：

2.1.2 滿足最大爬坡度的電機(jī)峰值扭矩

根據(jù)車輛在爬坡過程中的汽車行駛方程：F t=F?f+F?i+F?w，可得到電機(jī)輸出扭矩關(guān)系式：

根據(jù)整車提供的設(shè)計(jì)參數(shù)，根據(jù)式 （14）可計(jì)算得到電機(jī)最大需求扭矩T?m2max與電機(jī)轉(zhuǎn)速、減速器速比及爬坡度間的關(guān)系式：

取i=7.3時(shí)，通過賦值爬坡度，由式 （15）可得在爬坡車速為10 km／h，15 km／h，30 km／h變化條件下，車速對電機(jī)爬坡扭矩的影響率擬合曲線見圖3。

圖3 車速對電機(jī)爬坡扭矩的影響率擬合曲線

對圖3數(shù)據(jù)分析并結(jié)合式（15），并考慮到實(shí)際應(yīng)用中最大爬坡度車速及減速比范圍、風(fēng)阻對峰值扭矩的影響，因此式 （15） 可簡化為 （但實(shí)際計(jì)算扭矩還按照公式 （15））：

將整車設(shè)計(jì)要求最大爬坡度a=30%、爬行車速代入式（15）中，可得到滿足爬坡度a=30%的電機(jī)峰值扭矩需求與減速器速比的關(guān)系式：

2.2 電機(jī)最高轉(zhuǎn)速的匹配

2.2.1 減速器減速比的確定

由電機(jī)轉(zhuǎn)速n與車速v的關(guān)系式v=0.377×n×r×i-1?（km／h），整車設(shè)計(jì)最高車速V?max=120 km／h，計(jì)算得到：

由式 （17），式 （18），獲得最高轉(zhuǎn)速與最大輸出扭矩與減速器速比間關(guān)系擬合曲線，見圖4。

2.2.2 電機(jī)最高轉(zhuǎn)速

根據(jù)電機(jī)最高轉(zhuǎn)速與減速器減速比的關(guān)系式，可得到滿足車輛最高車速120 km／h的電機(jī)的取整最高轉(zhuǎn)速：

考慮到車輛運(yùn)行中的輪胎滑移，電機(jī)控制器轉(zhuǎn)速控制精度偏差范圍，確定電機(jī)最高轉(zhuǎn)速：N max=8500 r／min。

2.3 電機(jī)峰值扭矩的匹配

將減速器i=7.3，代入式 （18），可計(jì)算得到電機(jī)的取整峰值扭矩：T mmax=183 Nm。

考慮到控制的扭矩控制精度，車輛整備質(zhì)量的偏差以及坡道啟動等影響因素，確定電機(jī)的最高扭矩為：T mmax=200 Nm。

圖4 不同速比下轉(zhuǎn)速與扭矩的擬合曲線

圖5 加速時(shí)間t1、t2與峰值功率關(guān)系擬合曲線

圖6 峰值扭矩與0-100 km／h加速時(shí)間擬合曲線

2.4 電機(jī)峰值功率匹配

2.4.1 滿足加速性能要求的匹配

電機(jī)峰值功率主要決定整車的加速性能設(shè)計(jì)要求。

由于電機(jī)的低速恒扭矩、高速恒功率輸出的特性，先計(jì)算電機(jī)基速與電機(jī)峰值功率P?m1max間關(guān)系。

全油門加速過程的電機(jī)基速轉(zhuǎn)速：

式中：P m1max——電機(jī)峰值輸出功率，kW。

根據(jù)式 （20）及T?mmax，I的值及車速與電機(jī)轉(zhuǎn)速關(guān)系式V=0.377×n×r／i，可計(jì)算得到該車的基速關(guān)系方程：

整車最短加速時(shí)間:

式中：t0——電機(jī)峰值扭矩響應(yīng)時(shí)間，s；t1——恒扭矩區(qū)加速時(shí)間，s；t2——恒功率區(qū)加速時(shí)間，s。

根據(jù)整車提供的相關(guān)參數(shù)，整車質(zhì)量取半載質(zhì)量，同樣忽略電機(jī)轉(zhuǎn)速對最大扭矩的影響，由汽車行駛方程式F?t=F?f+F?w+F?i+F?j推導(dǎo)出在恒扭矩區(qū)加速時(shí)間t1與峰值功率關(guān)系方程式：

同時(shí)，可確定恒功率區(qū)加速時(shí)間t與峰值功率、車速的關(guān)系方程式：

式中：V——整車設(shè)計(jì)最高車速，km／h；δ——旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)，δ≈1.05；P max——電機(jī)的峰值功率。

由于電機(jī)峰值扭矩響應(yīng)時(shí)間t0一般設(shè)計(jì)要求值小于0.5 s，取計(jì)算值t0=0.5 s。

由式 （23），式 （24）通過峰值功率賦值后，運(yùn)用積分等計(jì)算可得到在不同功率下的恒扭矩加速時(shí)間t1及恒功率加速時(shí)間t2關(guān)系擬合曲線，見圖5。

由式 （21）可得到在不同電機(jī)峰值功率下與整車0-100 km／h加速時(shí)間t關(guān)系擬合曲線，見圖6。

由圖6可知，按整車0-100 km／h加速時(shí)間≤18 s的設(shè)計(jì)要求，電機(jī)峰值功率選取的范圍在50 kW左右。考慮到車輪實(shí)際運(yùn)行中的阻滯及整車的經(jīng)濟(jì)性，為滿足整車加速性能要求，確定初步選取電機(jī)功率為：P m2max=50 kW。

2.4.2 滿足市區(qū)循環(huán)工況的電機(jī)峰值功率匹配

在NEDC工況中，由于電機(jī)的額定功率均可滿足整車的勻速工況要求，而且加速時(shí)間短，考慮到經(jīng)濟(jì)性，故僅在匹配電機(jī)峰值功率時(shí)考慮整車NEDC的加速工況。

由加速工況下，電機(jī)最大輸出功率P?m2為車輛加速末電機(jī)勻速功率P1與電機(jī)加速功率P2之和。

式中：V末——加速過程中末速度，km／h。

根據(jù)整車提供的參數(shù)，計(jì)算滿足NEDC工況下電機(jī)最大峰值功率：P m3max=35.59 kW。

綜合1.2.1、2.4.1與2.4.2確定電機(jī)的峰值功率P?mmax=Max（P?m1max，P?m2max，P?m3max）=50 kW。

2.5 電機(jī)峰值轉(zhuǎn)速與額定功率匹配

2.5.1 電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速由整車的經(jīng)濟(jì)車速來確定

由電機(jī)的轉(zhuǎn)速n（r／min） 與整車的車速V （km／h） 的關(guān)系式：V=0.377×n×r／i／0.95。

將車輪滾動半徑r=0.286m，減速器速比i=7.3，整車設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)車速V=60 km／h代入上式，計(jì)算得到電機(jī)額定轉(zhuǎn)速：n e=4062 r／min，取整，選取電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速為：n e=4100 r／min。

2.5.2 電機(jī)額定功率的匹配

電機(jī)的額定功率由車輛設(shè)計(jì)最高車速V?max（30 min最高車速，單位km／h）和一定車速下持續(xù)爬坡車速確定。

由汽車的功率平衡方程可得到電機(jī)額定輸出功率P?e（kW）：

將a=0%，及整車相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)代入式 （27），其中m取滿載質(zhì)量，賦值車速，可得到電機(jī)輸出額定功率與最高車速間的關(guān)系擬合曲線，見圖7。

圖7 電機(jī)輸出功率與車速關(guān)系擬合曲線1

同樣，將整車設(shè)計(jì)爬坡度a=4%，其中m取滿載質(zhì)量，代入式 （27），可得到爬坡度為4%時(shí)，電機(jī)輸出額定功率與最高車速間的關(guān)系擬合曲線，見圖8。

圖8 電機(jī)輸出功率與車速關(guān)系擬合曲線2

同樣，將整車設(shè)計(jì)爬坡度a=12%，其中m取滿載質(zhì)量，代入式 （27），可得到爬坡度為12%時(shí)，電機(jī)輸出額定功率與最高車速間的關(guān)系擬合曲線，見圖9。

圖9 電機(jī)輸出功率與車速關(guān)系擬合曲線3

將整車設(shè)計(jì)爬坡度a=30%，其中m取滿載質(zhì)量，代入式（27），可得到爬坡度為30%時(shí)，電機(jī)輸出額定功率與最高車速間的關(guān)系擬合曲線，見圖10。

由圖7可知，水平路面車輛勻速行駛最高車速120 km／h時(shí)，電機(jī)需要的輸出功率：P e1=23.05 kW。

由圖8可知，爬坡度為4%路面車輛勻速行駛最高車速60 km／h時(shí)，電機(jī)需要的輸出功率：P e2=15.93 kW。

由圖9可知，爬坡度為12%路面車輛勻速行駛最高車速30 km／h時(shí)，電機(jī)需要的輸出功率：P e3=17.51 kW。

由圖10可知，爬坡度為30%路面車輛勻速行駛最高車速15 km／h時(shí)，電機(jī)需要的輸出功率：P e4=20.03 kW。

根據(jù)整車的設(shè)計(jì)要求，計(jì)算電機(jī)的額定功率：P e=Max（P?e1，P?e2，P?e3） =23.05 kW。

最后選擇，為滿足整車的設(shè)計(jì)要求，電機(jī)的額定功率取值為：P e=25 kW。

同理：根據(jù)1.2.1推理，如果電池包輸出電量是37 kWh（考慮放電效率），那么額定功率的放電倍率為：①（25／0.88+2.5）／37=0.84≈0.8 （考慮夏季雨夜）；② （25／0.88+0.2）／35=0.82≈0.8（考慮試驗(yàn)狀態(tài)）。

圖10 電機(jī)輸出功率與車速關(guān)系擬合曲線4

3 總結(jié)

針對設(shè)定的動力性指標(biāo)和現(xiàn)有資源，電機(jī)、電池等總成參數(shù)匹配計(jì)算及總成結(jié)果見表4。

表4 電動車總成參數(shù)匹配計(jì)算及總成選型結(jié)果

審核編輯：湯梓紅