捷聯(lián)慣導系統(tǒng)中Allan方差的使用要點 分析

. Allan方差分析主要用于分析陀螺量化噪聲、角度隨機游走噪聲（角速率白噪聲）、零偏不穩(wěn)定性、角速率隨機游走（角加速度白噪聲）和速率斜坡（角速率常值趨勢項），等五種典型誤差。有些文獻也提到可用于分析周期項和一階馬爾可夫誤差，但這不是Allan方差分析的強項，周期項更適合用功率譜分析，馬爾可夫更適合于用相關(guān)分析（時間序列分析），不要試圖以己之短攻人所長！

以上文章摘自西工大嚴恭敏老師的新浪博客

2. Allan方差分析的是靜態(tài)誤差，陀螺必須在靜基座下進行采集數(shù)據(jù)，否則要是動基座下采集的陀螺數(shù)據(jù)，分析的結(jié)果到底是陀螺誤差呢還是基座運動特性？！

3. Allan方差計算中采用了“差分”計算操作，因此Allan方差無法分析獲得陀螺隨機常值漂移參數(shù)。若是將幾個陀螺的Allan方差曲線同時繪制在同一個雙對數(shù)圖上，曲線在左下角的對應的陀螺性能一般較好些，而右上角的差些。如下圖從下到上分別為激光陀螺、光纖陀螺和MEMS陀螺，其中激光陀螺性能最好。如果是同一類型的陀螺，也是左下角的曲線性能稍好些。

4. Allan方差可用于分析五種典型誤差，但是某個陀螺中并不一定五種誤差都有同時表現(xiàn)出來，不畫Allan方差圖/不肉眼看圖，而盲目的采用最小二乘回歸方法強行地就想求解五個系數(shù)的人是典型的教條主義者，往往得不到好的結(jié)果。比如如下Allan方差圖中y曲線所示（摘自https://github.com/ethz-asl/kalibr/wiki/IMU-Noise-Model），采用“三段論”大概讀圖計算角度隨機游走系數(shù)、零偏不穩(wěn)定性和角速率隨機游走（或速率斜坡）即可，完全可滿足實際應用。過細分析想得出精確系數(shù)的人都是有潔癖的。

5.?如下圖紅圈中的Allan方差并不是什么馬爾可夫過程噪聲的，往往是由于陀螺經(jīng)過低通濾波器后造成的，這時Allan方差反映的是濾波器的特性，而不是實際陀螺的特性。因此要得到陀螺的本質(zhì)特性，應該對陀螺作高頻采樣，并且不能對原始數(shù)據(jù)做任何處理，直接用Allan方差分析才行。

6. Allan方差分析的一個用途是分析陀螺的性能或?qū)Ρ炔煌勇莸男阅?，如?/span>3所述，相比于其它分析法Allan法還是很好用的，比較全面。另一個用途是獲得噪聲參數(shù)，用于組合導航的Kalman濾波噪聲參數(shù)設(shè)置。不是所有的Allan方差噪聲系數(shù)都有用，主要有用的是角度隨機游走系數(shù)（用于設(shè)置Q陣）和零偏不穩(wěn)定性系數(shù)（用于設(shè)置一階馬氏過程的方差），其實這兩個系數(shù)量級大小差不多就行了，太精細也沒用。畢竟Allan方差分析的只是一個樣本，你再采一個樣本試試，肯定會有差異的；此外采集的是陀螺的靜態(tài)性能數(shù)據(jù)，鬼知道實際動態(tài)應用的時候陀螺誤差會變化多大，存在數(shù)量級差別都很有可能。這里需要的是理論指導下的工程和經(jīng)驗，而不是教條主義。

7.?老外給MEMS陀螺指標喜歡用Allan方差，也就是Allan方差圖的最低點，比如下圖stim202，說該陀螺精度是0.5deg/h。其實國內(nèi)喜歡用10s平滑結(jié)果，從圖中直接讀10s對應的大概是4deg/h。數(shù)值“0.5deg/h”表面看著挺振奮的，實際不要被它迷惑，它對應的時間橫坐標是3000s多，誰用陀螺也不會靜止這么長時間！而且該誤差是一次啟動穩(wěn)定性，而不是逐次啟動重復性，也許該陀螺逐次重復性有可能幾十甚至上百deg/h。使用該陀螺在靜態(tài)下是不能找北的，不要被“0.5deg/h”迷惑。當然在目前MEMS陀螺世界中，stim202性能還是相對很優(yōu)秀的。

8.?如果畫出的Allan方差圖形不像典型的U型或V型圖，極端如下，不要感覺到詫異，也不要再試圖用Allan方差去分析它（又是教條主義），沒意義！此時Allan分析失效，應試圖對原始數(shù)據(jù)作分析和解釋。

仿真Matlab程序：

y = randn(100000,1) + 0.00001*[1:100000]';

y(20000:50000)=sin(0.01*[20000:50000]);

y(70000:90000)=y(70000:90000)-0.00002*[70000:90000]';

[sigma, tau, Err] = avar(filter(ones(5,1), 1, y), 0.1);

9. Allan方差分析理論可參見《慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析》第八章，程序可見psins工具箱中的avar函數(shù)，用不著太復雜的計算方法。