- 【實用指南】教你使用FFT和示波器

　　PSD是歸一化為FFT分辨率帶寬的功率譜值。它的測量單位是dBm/Hz，代表單位帶寬上的功率。PSD在測量寬帶現(xiàn)象（如噪聲）時非常有用。幅度格式顯示示波器測量的線性單位的頻譜幅度，如伏特（V）或安培（A）。

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　　幅度平方顯示顧名思義是將頻譜幅值顯示為幅度的平方值，單位可以是V2、A2等等，并且在歸一化為儀器輸入阻抗（通常是50Ω）時為功率測量提供線性縮放。歸一化是利用示波器的再縮放函數(shù)實現(xiàn)的，它允許乘以一個常數(shù)。對于50Ω來說，幅度平方譜乘以0.02（即1/50），即對于50Ω輸入阻抗而言將單位改為瓦（V2/50）。

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　　從數(shù)學(xué)的角度來看FFT頻譜是一個復(fù)雜函數(shù)，幅值的顯示只是全貌的一半。FFT輸出由實數(shù)和虛數(shù)部分組成，一些示波器可以同時顯示這兩部分。作為實數(shù)分量和虛數(shù)分量的替代，許多示波器顯示FFT相位和幅值。這兩個成對的輸出格式（實數(shù)/虛數(shù)和幅值/相位）構(gòu)成了完整的FFT。計算反向FFT時要求實數(shù)/虛數(shù)分量，在機(jī)械應(yīng)用（如振動測量）中它們更常用，幅度/相位格式在電氣測量中也常見到。圖4顯示了一個方波的功率譜幅值/相位和實數(shù)/虛數(shù)分量的例子。

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圖4：一個方波的FFT的功率譜幅值、相位、實數(shù)和虛數(shù)分量

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　　相位譜使用垂直單位度，實數(shù)和虛數(shù)格式使用與源通道相同的垂直單位，在本例中是mV。對于類似這種方波的周期性波形，相位、實數(shù)和虛數(shù)格式只在基頻和諧波頻率點有有效值。

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　　加權(quán)函數(shù)

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　　示波器中實現(xiàn)的FFT具有有限的記錄長度，這將在頻譜顯示中引起問題，原因是獲取的波形的起點和終點的連續(xù)性問題。圖5顯示了起點和終點是如何影響頻譜形狀的。

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圖5：起點和終點的邊界條件將影響信號經(jīng)FFT處理之后的頻譜形狀

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　　圖5的上面兩個波形中，所采集的信號頻率是采樣率的因數(shù)，獲取的波形中存在整數(shù)的周期性，起點和終點處于相同的幅度，結(jié)果生成的頻譜非常窄。在下面兩個波形中，所采集的信號的頻率不是采樣速率的因數(shù)，起點和終點位于不同的電平。

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　　這將導(dǎo)致時間記錄的不連續(xù)性。生成的頻譜變得更寬，峰值電平更低，原因是頻譜擴(kuò)展（也稱為泄漏），即采集信號的能量被擴(kuò)展到了相鄰頻率單元。更低的、與頻率有關(guān)的峰值響應(yīng)被稱為“尖樁籬柵”效率或扇形損耗。加權(quán)（開窗）有助于最大限度地減小這些效應(yīng)。

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　　加權(quán)是將獲取的波形乘以一個窗口函數(shù)，通過調(diào)制將端點變?yōu)榱?。窗口函?shù)的形狀決定了頻譜響應(yīng)，包括頻譜線的形狀和任何邊帶的幅度。常用加權(quán)函數(shù)的特征如表1所示。

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表1 常見FFT加權(quán)（窗口）函數(shù)的特征

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　　這張表對每個窗口最大限度減小旁瓣和扇形損耗的能力進(jìn)行了總結(jié)。圖6顯示了在相同輸入信號條件下窗口函數(shù)對譜線的影響。

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圖6：這個屏幕圖像比較了在相同輸入信號條件下不同加權(quán)函數(shù)對頻譜響應(yīng)的影響

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　　譜線變寬可以減小扇形損耗，這是有意義的，因為相鄰單元中的信號會在更高幅度點重合，以獲得更寬的響應(yīng)，并最大限度地減小扇形損耗。

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　　窗口函數(shù)的選擇取決于具體需求。如果你要測量比采集窗口小的瞬變，那么不要使用窗口函數(shù)，因為頻譜峰值的幅度將根據(jù)采集窗口中的瞬態(tài)位置發(fā)生改變。在這種情況下，矩形窗口（無加權(quán)）是最好的選擇。越窄的窗口響應(yīng)可以提供越好的頻率分辨率和更寬的響應(yīng)——Blackman Harris或平頂窗口——產(chǎn)生更為精確的幅度測量結(jié)果。如果你要兩者兼顧，一個好的折衷方案是Von Hann或Hamming窗口。

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　　頻域平均

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