【實用指南】教你使用FFT和示波器

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本文討論了一些重要的FFT特性，解釋了如何利用這些特性設置FFT以實現(xiàn)高效的分析。

　　快速傅里葉變換（FFT）是20世紀70年代微處理器進入商業(yè)設計時首次出現(xiàn)的。從昂貴的實驗室型號到最便宜的業(yè)余型號，現(xiàn)在幾乎每一臺示波器都能提供FFT分析功能。FFT是一種功能強大的工具，高效使用FFT要求人們對FFT有一定的研究。本文將介紹如何設置FFT和高效使用FFT，F(xiàn)FT的技術原理這里不再贅述。

　　FFT是一種能夠縮短離散傅里葉變換（DFT）計算時間的算法，也是一種用于在頻域（幅度和相位與頻率的關系）中查看所采集的時域（幅度與時間）數(shù)據(jù)的分析工具。FFT給數(shù)字示波器增加了頻譜分析功能。

　　觀察圖1中的上半部分曲線，你看到的是一個經(jīng)過幅度調(diào)制的載波，它使用梯形脈沖作為調(diào)制函數(shù)。在看圖1中的這個時域圖時，如果讓你告訴我信號的帶寬，你可能一時答不上來。但如果你對這個信號進行FFT處理，就能得到另外一個視角。這個信號有一個線性掃描的頻率，帶寬用光標標記出來了，是4.7MHz。這正是示波器中增加FFT功能的原理，它是從另外一個角度來看同樣的數(shù)據(jù)。

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圖1：上面的時域圖顯示了脈沖調(diào)制的射頻載波，下方的頻域圖顯示了在997MHz和1002MHz之間均勻分布的載頻

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　　FFT頻帶寬度和分辨率帶寬

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　　在最早的電路課程中，你應該學過周期信號的頻率（頻域）是周期（時域）的倒數(shù)。同樣，這個關系貫穿在整個FFT設置過程中。

　　設置FFT最好從選擇分辨率帶寬（RBW）開始，因為它與單參調(diào)整有關。RBW （Δf）是顯示FFT頻率軸的增量步距。在時域中，采樣周期決定了樣本之間的時間間隔。而在頻域中，RBW是頻譜圖中相鄰“單元”之間的頻率差值。RBW是時域記錄長度（也稱為采集時間）的倒數(shù)，如圖2所示。你可以用示波器的水平刻度或時間/格參數(shù)設置來控制RBW。圖1中的采集時長是20μs，頻譜圖中的RBW是它的倒數(shù)，即50kHz。

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圖2：頻譜的分辨率帶寬是時域記錄長度或采集時間的倒數(shù)

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　　設置FFT的下一步是確定頻域圖的寬度——FFT中最高頻率和最低頻率之差。注意，F(xiàn)FT通常從0 Hz開始，一直到整個頻帶寬度。這與射頻頻譜分析儀有很大的區(qū)別，馬上我會講到。

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　　FFT的頻帶寬度是示波器有效采樣率的一半（圖3）。時域中的最短時間增量——采樣周期——決定了頻域中的最大分量。同樣，頻域中的最小增量是時間記錄中最長持續(xù)時間的函數(shù)。這符合時域和頻域之間的倒數(shù)關系。

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圖3：頻譜寬度是示波器有效采樣率的一半

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　　為了在頻域中取得更高的分辨率，必須增加采集的數(shù)據(jù)量，方法是增加時間/格設置值。這與在示波器的時域圖中增加時間分辨率的做法剛好是相反的。

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　　從實用的角度看，時域記錄長度是由示波器的時間/格參數(shù)值控制的。一旦你選擇了時間/格參數(shù)值來達到想要的分辨率帶寬，那么控制采樣率達到所需頻帶寬度的唯一方法是修改示波器的采集內(nèi)存長度?，F(xiàn)在事情似乎復雜起來了，確實是這樣。

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　　最近，大多數(shù)高端示波器制造商都修改了FFT用戶界面，使它更類似于標準的射頻頻譜分析儀，設置中心頻率和頻帶寬度時將分辨率帶寬作為一個參數(shù)。雖然這類界面使得FFT使用起來更容易，但確實隱藏了FFT的基本功能，導致必須接受示波器設置的時間/格、采樣率和內(nèi)存長度組合。根據(jù)這部分討論的一些規(guī)則，你可以手工設置FFT，并在設置中獲得更多的自由度。

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　　垂直縮放

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　　根據(jù)示波器的不同，F(xiàn)FT也許可以選擇垂直刻度，也許只能是固定的單一垂直格式。最常見的垂直格式是功率譜，它以功率為單位顯示垂直幅度，常用相對于1毫瓦的分貝表示（dBm），并在對數(shù)垂直刻度上顯示。這種選擇也是射頻頻譜分析儀功能的保留。實驗室級別的示波器可以提供更多的數(shù)據(jù)，包括功率譜密度（PSD）、線性幅度、平方幅度、相位或實數(shù)/虛數(shù)分量。

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