雙二次積分器的性質(zhì) - 小波變換開(kāi)關(guān)電流電路CAD設(shè)計(jì)

　　在對(duì)小波函數(shù)的頻域表達(dá)式進(jìn)行Pad 變換后，就獲得其頻域的有理分式逼近。但是此時(shí)得到的表達(dá)式是S 域的， 而要運(yùn)用S I基本單元模塊電路， 就要對(duì)表達(dá)式進(jìn)行變換來(lái)轉(zhuǎn)化到Z 域， 這里可通過(guò)Z域綜合法來(lái)實(shí)現(xiàn)。采用開(kāi)關(guān)電流基本單元為模塊的CAD設(shè)計(jì)可使電路設(shè)計(jì)在實(shí)現(xiàn)上模塊化、直觀化，便于靈活現(xiàn)實(shí)采用不同S - Z 轉(zhuǎn)化( FD、BD、BL、LD I)時(shí)不同結(jié)構(gòu)的電路。FD (前向差分映射) ， BD(后向差分映射) ， LDI(無(wú)損離散積分映射) ， BL(雙線性積分映射)， 其中性能最好的是BL。

　　為了使電路的設(shè)計(jì)更加具有靈活性， 這里采用了S I雙二次濾波器的性質(zhì)。即對(duì)具有如下傳輸函數(shù)表達(dá)式的濾波器， 有：

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　　其中w0 是濾波器的特征頻率、Q 是品質(zhì)因素。當(dāng)a0、a1、a2 為不同的值時(shí)， 傳輸函數(shù)可以得到二階低通， 二階高通， 二階帶通， 二階全通濾波器函數(shù)。而式( 8)又可以由圖3所示的信號(hào)流程圖來(lái)表示。

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　　圖3 雙二次濾波器信號(hào)流程圖

　　在進(jìn)行S域到Z域的傳輸函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換， 采取雙線性變換， 得到如圖4所示的流程圖， 對(duì)應(yīng)的系數(shù)就可以很容易的算出來(lái): k0 ~ k4 分別為：

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　　其中( z+ 1) / ( z- 1)可以用開(kāi)關(guān)電流雙線性積分器來(lái)實(shí)現(xiàn)， 系統(tǒng)通過(guò)這種S - Z 域轉(zhuǎn)化可以得到系統(tǒng)的框圖， 這里通過(guò)把SI電路基本單元框圖如雙線性積分器作為數(shù)據(jù)庫(kù)， 當(dāng)有理表達(dá)式含有該項(xiàng)時(shí)讓CAD 系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)用該結(jié)構(gòu)框圖然后級(jí)聯(lián)組成系統(tǒng)。

　　另外由于S - Z 是非線性變換， 還得求Z 域頻率， 即頻率預(yù)翹曲公式來(lái)處理:

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　　其中， f s 為采樣頻率， fp 為S 域的頻率， f 為Z 域的頻率。

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　　圖4 雙線性積分器實(shí)現(xiàn)的雙二次濾波器信號(hào)流程圖

　　2 舉例

　　設(shè)計(jì)舉例， 步驟如下:

　　( 1)小波基的選擇為確定高斯函數(shù)頻域表達(dá)式的參數(shù)及導(dǎo)數(shù)階數(shù)N 的值， 這里取高斯函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)為小波基; 即對(duì)小波基設(shè)置窗口選擇a= 2-2， N = 1;( 2)進(jìn)行Pad 逼近， 選擇[L /M ] Pad 逼近， 這里對(duì)Pad 逼近窗口設(shè)置為[ 3/5] Pad 逼近。就得到分子及分母的各項(xiàng)系數(shù)， 寫成頻域的有理表達(dá)式， 如下:

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　　改寫成為:

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　　( 3)有理式的分解—— Z域綜合。選擇菜單選項(xiàng)中的BL變換， 對(duì)式( 9)應(yīng)用上面介紹的框圖法，各個(gè)式子的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下。

　　通過(guò)可以變成H 1 ( z)的形式， 對(duì)應(yīng)一反向有損積分器與同向有損積分器并聯(lián)相加組成; H 2 ( s ) =對(duì)應(yīng)帶通濾波器， 如框圖第二行;則對(duì)應(yīng)高通， 帶通， 低通濾波器的輸出之和， 如框圖第三行; 系統(tǒng)的框圖就能很容易得到如圖5所示。

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　　圖5 系統(tǒng)框圖

　　( 4)采用歸一化方法， 利用M atlab顯示原函數(shù)與逼近函數(shù)圖像對(duì)比， 可見(jiàn)逼近度是可以滿足一般要求的， 如圖6所示。

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　　圖6 Pad 逼近的圖像

　　3 結(jié)論及結(jié)果分析

　　本文首次提出采用開(kāi)關(guān)電流技術(shù)實(shí)現(xiàn)小波變換電路的一種CAD 方法。采用高斯函數(shù)族中的一階導(dǎo)數(shù)為母小波， 采用[ 3 /5 ] Pad 逼近得到其有理表達(dá)式。采用[ 3 /5] Pad 逼近能滿足要求， 要是想提高逼近度可采用高階Pad 逼近如[ 6 /10] Pad 逼近， 其均方差(MSE )可小至0. 19 % 10- 4， 但是相應(yīng)的會(huì)提高成本; 又利用了SI基本模塊作為單元模塊通過(guò)編程來(lái)得到系統(tǒng)框圖結(jié)構(gòu)。