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2.1.1 空間點(diǎn)陣和晶胞
?具有代表性的基本單元（最小平行六面體）作為點(diǎn)陣的組成單元，稱為晶胞。將晶胞作三維的重復(fù)堆砌就構(gòu)成了空間點(diǎn)陣。
為了便于分析研究晶體中質(zhì)點(diǎn)的排列規(guī)律性，可先將實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)看成完整無缺的理想晶體并簡化，將其中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)抽象為規(guī)則排列于空間的幾何點(diǎn)，稱之為陣點(diǎn)。這些陣點(diǎn)在空間呈周期性規(guī)則排列并具有完全相同的周圍環(huán)境，這種由它們在三維空間規(guī)則排列的陣列稱為空間點(diǎn)陣，簡稱點(diǎn)陣。同一空間點(diǎn)陣可因選取方式不同而得到不相同的晶胞?
晶胞、晶軸和點(diǎn)陣矢量
根據(jù)6個(gè)點(diǎn)陣參數(shù)間的相互關(guān)系，可將全部空間點(diǎn)陣歸屬于7種類型，即7個(gè)晶系。按照"每個(gè)陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同"的要求，布拉菲（Bravais A．）用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出能夠反映空間點(diǎn)陣全部特征的單位平面六面體只有14種，這14種空間點(diǎn)陣也稱布拉菲點(diǎn)陣。
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布拉非點(diǎn)陣 |
晶系 |
布拉非點(diǎn)陣 |
晶系 |
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簡單三斜 |
三斜 |
簡單六方 |
六方 |
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簡單單斜 |
單斜 |
簡單菱方 |
菱方 |
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簡單正交 |
正交 |
簡單四方 |
四方 |
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簡單立方 |
立方 |
空間點(diǎn)陣是晶體中質(zhì)點(diǎn)排列的幾何學(xué)抽象。
2.1.2 晶向指數(shù)和晶面指數(shù)
為了便于確定和區(qū)別晶體中不同方位的晶向和晶面，國際上通用密勒（Miller）指數(shù)來統(tǒng)一標(biāo)定晶
向指數(shù)與晶面指數(shù)。
1.晶向指數(shù) 
圖2.6?正交晶系一些重要晶向的晶向指數(shù)
晶向指數(shù)的確定步驟如下：
1)以晶胞的某一陣點(diǎn)O為原點(diǎn)，過原點(diǎn)O的晶軸為坐標(biāo)軸x,y, z, 以晶胞點(diǎn)陣矢量的長度作為坐標(biāo)軸的長度單位。
2)過原點(diǎn)O作一直線OP，使其平行于待定晶向。
3)在直線OP上選取距原點(diǎn)O最近的一個(gè)陣點(diǎn)P，確定P點(diǎn)的3個(gè)坐標(biāo)值。
4)將這3個(gè)坐標(biāo)值化為最小整數(shù)u，v，w，加以方括號，[u v w]即為待定晶向的晶向指數(shù)。
2.晶面指數(shù)
圖2.7?正交點(diǎn)陣中一些晶面的面指數(shù)
?晶面指數(shù)標(biāo)定步驟如下：
1)在點(diǎn)陣中設(shè)定參考坐標(biāo)系，設(shè)置方法與確定晶向指數(shù)時(shí)相同；
2)求得待定晶面在三個(gè)晶軸上的截距，若該晶面與某軸平行，則在此軸上截距為無窮大；若該晶面與某軸負(fù)方向相截，則在此軸上截距為一負(fù)值；
3)取各截距的倒數(shù)；
4)將三倒數(shù)化為互質(zhì)的整數(shù)比，并加上圓括號，即表示該晶面的指數(shù)，記為( h k l )。
?晶面指數(shù)所代表的不僅是某一晶面，而是代表著一組相互平行的晶面。另外，在晶體內(nèi)凡晶面間距和晶面上原子的分布完全相同，只是空間位向不同的晶面可以歸并為同一晶面族，以{h k l}表示，它代表由對稱性相聯(lián)系的若干組等效晶面的總和。?
?
3.六方晶系指數(shù)
?
圖2.8 六方晶系一些晶面的指數(shù)
圖2.9 六方晶系晶像指數(shù)的表示方法(c軸與圖面垂直)
六方晶系的晶向指數(shù)和晶面指數(shù)同樣可以應(yīng)用上述方法標(biāo)定，這時(shí)取a1，a2，c為晶軸，而a1軸與a2軸的夾角為120度，c軸與a1，a2軸相垂直，如圖2.13所示。但這種方法標(biāo)定的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)，不能完全顯示六方晶系的對稱性，為了更好地表達(dá)其對稱性，根據(jù)六方晶系的對稱特點(diǎn)，對六方晶系采用a1，a2，a3及c四個(gè)晶軸，a1，a2，a3之間的夾角均為120度，這樣，其晶面指數(shù)就以(h k i l）四個(gè)指數(shù)來表示。
根據(jù)幾何學(xué)可知，三維空間獨(dú)立的坐標(biāo)軸最多不超過三個(gè)。前三個(gè)指數(shù)中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，它們之間存在以下關(guān)系：i ＝－ ( h + k ) 。
采用4軸坐標(biāo)時(shí)，晶向指數(shù)的確定原則仍同前述（見圖2.14），晶向指數(shù)可用｛u v t w｝來表示，這里 u + v = - t。
?
4.晶帶
?所有平行或相交于同一直線的這些晶面構(gòu)成一個(gè)晶軸，此直線稱為晶帶軸。屬此晶帶的晶面稱為晶帶面。
?晶帶軸[u v w]與該晶帶的晶面（h k l）之間存在以下關(guān)系： hu + kv + lw = 0
?凡滿足此關(guān)系的晶面都屬于以[u v w]為晶帶軸的晶帶，故此關(guān)系式也稱作晶帶定律。
5.晶面間距
圖2.10 晶面間距
圖2.11 晶面間距公式的推導(dǎo)
?由晶面指數(shù)還可求出面間距dhkl。通常，低指數(shù)的面間距較大，而高指數(shù)的晶面間距則較小。
2.1.3 晶體的對稱性
1.對稱元素
?晶體的對稱元素可分為宏觀和微觀兩類。宏觀對稱元素反映出晶體外形和其宏觀性質(zhì)的
?對稱性。而微觀對稱元素與宏觀對稱元素配合運(yùn)用就能反映出晶體中原子排列的對稱性。
?a.宏觀對稱元素；
1)回轉(zhuǎn)對稱軸:當(dāng)晶體繞某一軸回轉(zhuǎn)而能完全復(fù)原時(shí)，此軸即為回轉(zhuǎn)對稱軸。注意該軸線定要通過晶格單元的幾何中心，且位于該幾何中心與角頂或棱邊的中心或面心的連線上。在回轉(zhuǎn)一周的過程中，晶體能復(fù)原n次，就稱為n次對稱軸。
2)對稱面:晶體通過某一平面作鏡像反映而能復(fù)原，則該平面稱為對稱面或鏡面。
3)對稱中心:晶體通過某一平面作鏡像反映而能復(fù)原，則該平面稱為對稱面或鏡面。
4)回轉(zhuǎn)-反演軸:若晶體繞某一軸回轉(zhuǎn)一定角度(360/n)，再以軸上的一個(gè)中心點(diǎn)作反演之后能得到復(fù)原時(shí)，此軸稱為回轉(zhuǎn)－反演軸。
圖2.12 對稱軸
圖2.13 對稱面
圖2.14 對稱中心
圖2.15 回轉(zhuǎn)－反演軸
?b.微觀對稱元素；
??(1)滑動(dòng)面。
??? 一個(gè)對稱面加上沿著此面的平移所組成，晶體結(jié)構(gòu)可借此面的反映并沿此面平移
??? 一段距離而復(fù)原。
??(2)螺旋軸。
??? 回轉(zhuǎn)軸和平行于軸的平移所構(gòu)成。
2.32種點(diǎn)群
?點(diǎn)群是指一個(gè)晶體中所有點(diǎn)對稱元素的集合。點(diǎn)群在宏觀上表現(xiàn)為晶體外形的對稱。利
?用組合定理可導(dǎo)出晶體外形中只能有32種對稱點(diǎn)群。
2.1.4 極射投影
1.極射投影原理
極射投影的原理如圖2.23所示。先在參考球中選定一條過球心的直線AB（直線），過A點(diǎn)作一平面與參考球相切，該平面即為投影面，也稱極射面。若球面上有一極點(diǎn)P，連接BP并延長之，使其與投影面相交于P'，P'即為極點(diǎn)P在投影面上的極射投影。過球心作一平面N'E'S'W'與AB垂直（與投影面平行），它在球面上形成一個(gè)直徑與球徑相等的圓稱大圓。大圓在投影面上的投影為N'E'S'W'也是一個(gè)圓，稱為基圓。所有位于左半球球面上的極點(diǎn)，投影后的極射投影點(diǎn)均將落在基圓之內(nèi)。然后將投影面移至B點(diǎn)，并以A點(diǎn)為投影點(diǎn)，將所有位于右半球球面上的極點(diǎn)投射到位于B處的投影面上，并冠以負(fù)號。最后將A處和B處的極射投影圖重疊地畫在一張圖上。這樣，球面上所有可能出現(xiàn)的極點(diǎn)，都可以包括在同一張極射投影圖上。
2.吳氏(WulFF)網(wǎng)
圖2.16 吳氏網(wǎng)（分度為2°）
3.標(biāo)準(zhǔn)投影
圖2.17 立方晶體詳細(xì)的(001)標(biāo)準(zhǔn)投影圖
以晶體的某個(gè)晶面平行于投影面上作出全部主要晶面的極射投影圖稱為標(biāo)準(zhǔn)投影。一般選擇一些重要的低指數(shù)的晶面作為投影面，這樣得到的圖形能反映晶體的對稱性。立方晶系常用的投影面是( 001 )，( 110 ) 和( 111 )；六方晶系則為( 0001 )。立方晶系的( 001 )標(biāo)準(zhǔn)投影如上圖所示。
工商網(wǎng)監(jiān)
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